RL電路

簡單的無限脈衝響應電子濾波器

RL電路,全稱電阻-電感電路(英語:Resistor-inductor circuit),或稱RL濾波器、RL網路,是最簡單的無限脈衝響應電子濾波器。它由一個電阻器、一個電感元件串聯或並聯組成,並由電壓源驅動。

概論


最基本的被動線性元件為電阻器(R)、電容器(C)和電感元件(L)。這些元件可以被用來組成4種不同的電路:RC電路、RL電路、LC電路和RLC電路,這些名稱都緣於各自所使用元件的英語縮寫。它們體現了一些對於模擬電子技術來說很重要的性質。它們都可以被用作被動濾波器。本條目主要講述RL電路串聯、並聯狀態的情況。
在實際應用中通常使用電容器(以及RC電路)而非電感來構成濾波電路。這是因為電容更容易製造,且元件的尺寸普遍更小。

復阻抗


具有電感L(以亨利為單位)的電感元件的復阻抗(以歐姆為單位)為:
復頻率是一個複數,
這裡表示虛數單位:為指數衰減常數(以每秒弧度為單位),且
為角頻率(以每秒弧度為單位)

示性函數

複數函數示性函數(Eigenfunctions)對所有線性時不變系統(linear time-invariant, LTI)有以下的形式: ,若令,則可重寫為,合併複數指數后得到
通過複數的歐拉公式示性函數的實部為指數衰減的正弦值

正弦穩定狀態

正弦穩定狀態是當輸入電壓僅包含純的正弦信號的特殊情況,即不存在指數衰減。因此:
且s的值變為:

串聯


如果把整個RL電路看做一個按阻抗進行分壓的系統,則電感元件“分得”的電壓為:
電阻器“分得”的電壓為:

電流

由於是串聯電路,因此電路處處電流相等,且為:

傳遞函數

電感元件的傳遞函數為:
類似的,電阻器的傳遞函數為:
極點和零點
兩個傳輸函數都有一個極點位於:
另外,電感元件在原點處有一個零點。

增益和相位

通過代入上面的表達式,可以求得兩個組件的增益為:
且,
相位為:
且.

相量表示

通常用相量代替上面的式子來表達輸出:
.

脈衝響應

每一種電壓的衝激響應是對應傳輸函數的反拉普拉斯變換。它代表電路對於包含脈衝或狄拉克函數的輸入電壓的響應。
電感元件電壓的響應為:這裡是單位階躍函數且為時間常數。
類似的,電阻器電壓的響應為:

零輸入響應

RL電路的零輸入響應(Zero input response, ZIR)描述了電路在不連接輸入信號源的情況下、達到穩定電壓和電流時的工作狀態。因為它沒有外接輸入信號,因此得名。
一個RL電路的零輸入響應為:.其中 是時間常數。