彈性力學引論

作　者：武際可，王敏中，王煒 編

叢 書 名：

出 版 社：北京大學出版社ISBN：9787301046852出版時間：2001-11-01版　次：1頁　數：330裝　幀：平裝開　本：32開所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 力學

《彈性力學引論（修訂本）》共分十一章，內容包括線性彈性力學問題基本提法、彈性力學變分原理、聖維南問題、平面問題、空間問題，以及板殼理論等，特別對有關的數學物理基礎做了嚴格而簡要的敘述。各章末附有習題。在最後一章彙集了常見彈性力學問題的解析解。

書中各方程統一在正交曲線坐標中討論，由於採用了外微分和並矢的工具使得敘述變得簡法明了。書末附錄列出了各種常見曲線坐標系中的公式集以便讀者查考。

《彈性力學引論（修訂本）》可做為大學系本科生彈性力學課教材及研究生基礎課教材，也可供應用數學專業以及土建、機械、航空、造船等專業的師生和有關人員參考。

武際可，北京大學力學與工程科學系教授、博士生導師，1958年畢業於北京大學數學力學系。曾任中國力學學會副理事長，《力學與實踐》雜誌主編。

王敏中，北京大學力學與工程科學系教授、博士生導師，1962年畢業於大學數學力學系。

王煒，北京大學力學與工程科學系教授、博士生導師，1970年畢業於北京大學數學力學系。

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修訂版前言

第一版前言

緒論

1 彈性力學

2 彈性力學的基礎

第一章 曲線坐標和微分形

1 正交曲線坐標與活動標架

1.1 曲線坐標

1.2 正交曲線坐標

2 曲線坐標中的度量與活動標架的微分

2.1 曲線坐標中的度量

2.2 活動標架的微分

2.3 矢量的微分

3 微分形和外微分

3.1 微分形

3.2 外微分

3.3 例子

4 Poincare逆定理

5 Stokes定理

6 矢量與張量的一 些公式

6.1 並矢與張量

6.2 矢量與張量的代數運算

6.3 矢量與張量分析的若干公式

習題

第二章 變形分析

1 變形體內的位移場

1.1 位移場

1.2 位移場的微分

2 無限小微元的應變

2.1 無限小微元的伸長應變

2.2 兩個垂直方向的剪應變

2.3 應變張量

3 主應變與不變數

3.1 主方向

3.2 主方向的性質與應變不變數

3.3 一 點鄰近的位移

4 應變協調方程

4.1 應變協調方程

4.2 位移通過應變的積分表達式

4.3 協調方程的進一 步討論

習題

第三章 應力張量與平衡條件

1 應力張量

2 平衡方程

2.1 從靜力平衡條件來推導平衡方程

2.2 用虛功原理來推導平衡方程

2.3 應力函數

2.4 對平衡方程的幾點說明

3 主應力與最大剪應力

3.1 主應力

3.2 最大剪應力

習題

第四章 應力應變關係

l 熱力學定律與本構關係

1.1 本構關係

1.2 內力功的表達式

1.3 熱力學定律與熱力學平衡條件

2 各向同性材料的Hooke定律

3 應變能有溫度變化時的Hooke定律

3.1 克拉伯龍（Clapeyron）定理

3.2 有溫度變化時的彈性關係

4 各向異性材料的Hooke定律

4.1 各向異性材料

4.2 幾種特殊的各向異性材料

習題

第五章 彈性力學的邊值問題及其求解

l 彈性力學的基本方程

1.1 各種方程的小結

1.2 以位移、應變或應力表示的方程組

2 彈性力學問題的邊界條件。聖維南（Saint-Venant）原理

2.1 彈性力學問題的邊界條件

2.2 關於以應力表示的彈性力學方程邊值問題的說明

2.3 Saint-Venant原理

3 疊加原理與唯一 性定理

3.1 線性彈性力學中的疊加原理

3.2 彈性力學問題解的唯一 性定理

4 若干例子

4.1 自重作用下的豎直桿

4.2 空心球殼

習題

第六章 saint-Venant問題

1 問題的提法

2 問題的求解

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant問題

2.2 常數的確定

2.3 位移的確定

3 Sainl-Venanl問題的分解

3.1 問題的分解

3.2 簡單拉伸

3.3 力偶下彎曲

3.4 扭轉

3.5 扭轉問題的幾個一 般性質

3.6 懸臂樑的彎曲

4 Saint-Venant問題的若干典型例子

4.1 橢圓截面桿的扭轉

4.2 矩形截面桿的扭轉

4.3 圓柱的彎曲

4.4 圓筒的彎曲

4.5 彎曲中心的HOBO>KHJIOB公式

習題

第七章 彈性力學的平面問題

1 平面問題的提法

1.1 平面應變問題

1.2 平面應力問題

1.3 Airy應力函數

2 平面問題的複數表示

2.1 雙調和函數的複數表示

2.2 應力的複數表示

2.3 位移的複數表示

2.4 合力和合力矩的複數表示

2.5 Φ，Ψ等函數的確定程度

2.6 多連通區域的情形

2.7 無窮區域的情形

2.8 邊值問題

3 狹長的矩形梁

4 保角變換解法

4.1 圓域問題的解

4.2 保角變換的應用

4.3 橢圓孔

4.4 例子——帶有橢圓孔的平板的拉伸

5 半平面問題

習題

第八章 彈性力學的三維問題

1 彈性力學的通解

2 彈性力學問題中的勢論

3 半空間問題與接觸問題

第九章 彈性力學的變分原理

第十章 彈性薄板與薄殼

第十一章 彈性力學一些問題的解析解

附錄 曲線坐標下的彈性力學方程式

參考文獻

索引

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本書出版到現在已近20個年頭了。在這段不算短的時間裡，我們三人一直保持著對彈性力學基本問題的濃厚興趣。在教學中，又積累了不少經驗，吸收了同行的熱情批評和建議。所以我們在保持原書風格的基礎上，對本書第一版進行了必要的修改和補充。

這一版與第一版相比，主要作了以下增刪：

（1）改正了原書敘述不準確的地方和明顯的原稿筆誤與印刷錯誤；

（2）增加了數十個習題；

（3）收集整理了常見的彈性力學問題解析解，作為第十一章；

（4）改寫和擴充了應力函數、彎曲中心和彈性勢論等節。

應當說明的是，在新版中，王煒教授承擔修訂、增刪等全部工作。

還應當說明的是，新版是在近20多年教學經驗基礎上產生的，而這段時間裡王敏中教授一直主講北京大學力學系彈性力學課程，這些教學經驗的積累除了我們三人對教學的熱情外，也來自固體力學教研室全體同仁的關心和支持，特別是歷屆輔導教員蘇先樾、馬蓮芬、張元、周青和徐昱等做了不少積累性的工作。遼寧大學戴天民教授和陳勉同學曾指出了本書附錄中一些錯誤，在此一併向他們致謝。

作者們感謝清華大學陸明萬教授和北京大學王大鈞教授給予再版的支持與鼓勵。