核殼層模型

按照同描述原子結構類似的方式建立起來的一種半唯象的原子核結構模型。

通過分析實驗資料發現，原子核具有類似元素周期性的情況，含中子數或質子數為2、8、20、28、50、82以及中子數為126的原子核特別穩定，在自然界中的含量也比相鄰的核素豐富。原子核的某些性質隨中子（或質子）數的增加呈現的變化也在經過上述那些值后發生突變。上述這些數值，人們稱之為幻數。幻數的存在表明，平均場的概念對原子核也是有意義的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同產生的某個單粒子平均場中作近乎獨立的運動，並認為平均場所不能概括的核子之間的剩餘相互作用是比較弱的，可以當作微擾來處理，這就是殼層模型的基本思想。

殼層模型強調了核子運動的獨立性，它的一種簡化近似是：完全忽略核子之間的剩餘相互作用，認為核子在單粒子平均場中作完全獨立的運動，這被稱為極端單粒子模型。

起初人們假設平均場是簡單的中心力場，如諧振子場，所得的能級一般如在附圖中左方所示，不能給出正確的殼層。後來，M.G.邁爾和J.H.D.延森獨立地指出，原子核的單粒子平均場堸含有強的自旋-軌道耦合項

其中V(r)是球對稱的位勢，s和l分別為核的自旋角動量和軌道角動量，f(r)是自旋軌道耦合勢的形狀因子。按照量子力學，對於這個平均場，存在一系列不連續的能級。圖中示意地給出了它的單粒子能級圖。圖中左端表示的是由振子量子數和l的奇、偶性所標記的諧振子勢的能級；接著畫出的由主量子數n和軌道角動量量子數 l標記的能級(nl),表示了諧振子簡併能級的劈裂，它是由更為現實一點的球形對稱勢得到的；包含自旋軌道耦合項后的能級畫在圖的中間位置上，它由(nlj)標記,j 是總角動量量子數，可以取和右邊圓括弧里的數值是該能級的簡併度(總角動量的投影量子數m 還可以取共個值)，緊挨著它的方括弧里的值是它下面所有較低能級的簡併度的和。由圖看出，這個單粒子能級序是組合成一個個“殼層”的，殼層內各能級之間的距離比起相鄰兩個殼層的上、下能級之間的距離要小得多。由於核子是自旋為的費密子，按照泡利不相容原理，由(nljm)標記的每個單粒子態最多只能填充一個質子和一個中子。原子核處於基態時，其質子和中子在服從泡利原理的前提下依次由低到高地填充各單粒子能級。當正好把某個主“殼層”填滿時，這個原子核的質子（中子）總數就是圖上右端所列的數值，它恰好是實驗發現的原子核的幻數。例如，嬆He核基態的兩個質子和兩個中子正好填滿了ls殼層，峓O核基態的八個質子和八個中子正好填滿了ls和lp殼層。從獨立粒子模型的觀點來看，原子核的幻數就是剛好填滿主“殼層”時核的質子(中子)總數，幻數核是閉合殼層原子核（又稱滿殼核）。當殼層閉合時，核子不易對外作用，幻數核的結合能較其相鄰核的結合能大得多，所以這些核特別穩定。而上面提到的嬆He,峓O，這種核質子數中子數都為幻數，因此特別穩定，稱為雙幻核或雙滿殼核。

在極端單粒子模型的基礎上，如果再假定剩餘相互作用中存在一個對偶力（或稱對力）,使填充在(nlj)能級上的每一對質子（中子）的角動量都耦合成零，這樣便自然地解釋了質子數和中子數均為偶數的所有原子核基態都有零角動量這一事實，而且由此預言的質量數A為奇數的原子核基態的總角動量在大多數情況下與最後一個不成對的奇核子的總角動量相同，這個事實也與實驗相符。這種將奇數 A原子核的性質視為僅由最後一個不成對的奇核子決定的簡化模型被稱為單粒子殼層模型，它在解釋原子核基態和低激發態的某些性質上取得了一定成功。但許多事實表明，核子之間的剩餘相互作用一般不能忽略，計及了核子之間首先是閉合殼層外那些束縛得不太緊的核子（這些核子稱為價核子）之間的，剩餘相互作用的殼層模型，被稱為多粒子殼層模型。

參考書目

M.G.Mayer and J.H.D.Jensen, Elementary Theory of Nuclear Shell Structure,John Wiley & Sons,New York,1955.

A.De Shalit and I.Talmi,Nuclear Shell Structu-re, Academic Press,New York,1963.