EKF

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器), 它能夠從一系列的不完全包含雜訊的測量(英文:measurement)中，估計動態系統的狀態。

這種濾波方法以它的發明者魯道夫.E.卡爾曼（Rudolf E. Kalman）命名。然而簡單的卡爾曼濾波必須應用在符合高斯分佈的系統中，後期的學者對其進行了多方面的改進，其中之一就是擴展卡爾曼濾波，可應用於時間非線性的動態系統。

擴展卡爾曼濾波

卡爾曼最初提出的濾波理論只適用於線性系統,Bucy，Sunahara等人提出並研究了擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，簡稱EKF)，將卡爾曼濾波理論進一步應用到非線性領域。EKF的基本思想是將非線性系統線性化，然後進行卡爾曼濾波，因此EKF是一種次優濾波。其後，多種二階廣義卡爾曼濾波方法的提出及應用進一步提高了卡爾曼濾波對非線性系統的估計性能。二階濾波方法考慮了Taylor級數展開的二次項，因此減少了由於線性化所引起的估計誤差，但大大增加了運算量，因此在實際中反而沒有一階EKF應用廣泛。

在狀態方程或測量方程為非線性時，通常採用擴展卡爾曼濾波(EKF)。EKF對非線性函數的Taylor展開式進行一階線性化截斷，忽略其餘高階項，從而將非線性問題轉化為線性，可以將卡爾曼線性濾波演演算法應用於非線性系統中。這樣一來，解決了非線性問題。EKF雖然應用於非線性狀態估計系統中已經得到了學術界認可並為人廣泛使用，然而該種方法也帶來了兩個缺點，其一是當強非線性時EKF違背局部線性假設，Taylor展開式中被忽略的高階項帶來大的誤差時，EKF演演算法可能會使濾波發散；另外，由於EKF在線性化處理時需要用雅克比(Jacobian)矩陣，其繁瑣的計算過程導致該方法實現相對困難。所以，在滿足線性系統、高斯白雜訊、所有隨機變數服從高斯(Gaussian)分佈這3個假設條件時，EKF是最小方差準則下的次優濾波器，其性能依賴於局部非線性度。

是由kalman filter考慮時間非線性的動態系統，常應用於目標跟蹤系統。

EKF演演算法通過對觀測量yk的更新，獲得對狀態向量Xk估計，他們滿足如下關係

X(k+1)=f(Xk) + Wk;

y(k) =h(Xk) +Vk;

其中，X（k+1）為由前一時刻Xk的值估計出來的，f（Xk），h（Xk）為

非線性的，yk是可以獲得的觀測向量

第一個公式F為狀態轉換矩陣，得到此時刻估計的X

第二個公式為協方差更新，Q為過程雜訊

第三個為卡爾曼增益，控制收斂速度

第四個是我們要得到的最優的估計值X

第五個H是對h（xk）線性化的方法

EKF的流程如圖所示。