光子晶體

光子晶體是指具有光子帶隙（PhotonicBand-Gap,簡稱為PBG）特性的人造周期性電介質結構，有時也稱為PBG結構。所謂的光子帶隙是指某一頻率範圍的波不能在此周期性結構中傳播，即這種結構本身存在“禁帶”。這一概念最初是在光學領域提出的，現在它的研究範圍已擴展到微波與聲波波段。由於這種結構的周期尺寸與“禁帶”的中心頻率對應的波一籌莫展可比擬，所以這種結構在微波波段比在光波波段更容易實現。

微波波段的逞隙常稱為電磁帶隙（ElectromagneticBand-Gap,簡稱為ebg），光子晶體的引入為微波領域提供了新的研究方向。國外在這一方面的研究已經取得了很多成果，而國內的研究才剛剛起步，所以從事光子晶體的研究具有重要的意義。

從材料結構上看，光子晶體是一類在光學尺度上具有周期性介電結構的人工設計和製造的晶體。與半導體晶格對

電子波函數的調製相類似，光子帶隙材料能夠調製具有相應波長的電磁波---當電磁波在光子帶隙材料中傳播時，由於存在布拉格散射而受到調製，電磁波能量形成能帶結構。能帶與能帶之間出現帶隙，即光子帶隙。所具能量處在光子帶隙內的光子，不能進入該晶體。光子晶體和半導體在基本模型和研究思路上有許多相似之處，原則上人們可以通過設計和製造光子晶體及其器件，達到控制光子運動的目的。光子晶體(又稱光子禁帶材料)的出現，使人們操縱和控制光子的夢想成為可能。

迄今為止，已有多種基於光子晶體的全新光子學器件被相繼提出，包括無閾值的激光器，無損耗的反射鏡和彎曲光路，高品質因子的光學微腔，低驅動能量的非線性開關和放大器，波長解析度極高而體積極小的超稜鏡，具有色散補償作用的光子晶體光纖，以及提高效率的發光二極體等。光子晶體的出現使信息處理技術的"全光子化"和光子技術的微型化與集成化成為可能，它可能在未來導致信息技術的一次革命，其影響可能與當年半導體技術相提並論。

光子晶體的製備有一定的難度，因為光子晶體的晶格尺度和光的波長具有相同的數量級，如：對於光通信波段（波長1.55μm），要求光子晶體的晶格在0.5μm左右。近些年來，在人們不斷探索和試驗的過程中，出現了許多可行的人工製備方法，如：介質棒堆積、精密機械鑽孔、膠體顆粒自組織生長、膠體溶液自組織長年和半導體工藝等。用這些方法，通過人工地控制光子晶體中介電材料之間介電常數的配比和光子晶體的微周期性結構，可以製備出帶有各種帶隙的光子晶體。

光子晶體的理論研究始於上世紀80年代末期。雖然1987年Yablonovitch和John就提出了光子晶體的概念，但直到1989年，Yablonovitch和Gmitter首次在實驗上證實三維光子能帶結構的存在，物理界才開始大舉投入這方面的理論研究。由於光子晶體有類似電子晶體的結構，人們通常採用分析電子晶體的方法結構電磁理論來分析光子晶體的特性，並取得了和試驗一致的結果。主要的方法有：平面波展開法（planewaveexpansionmethod簡稱：PWM）、傳輸矩陣法（transfermatrixmethod簡稱：TMN）、有限差分時域法（finitedifferencetimedomain簡稱：FDTD）和散射矩陣法（scatteringmatrixmethod簡稱：SMM）等。

平面波展開法是比較常用的一種方法，它的基本思想是：將電磁場以平面波的形式展開，可以將麥克斯韋議程組化成一個本徵議程，求解該方程的本徵值便得到傳播的光子的本徵頻率。這種方法的不足之處是當光子晶體結構複雜或處理有缺陷的體系時，可能因為計算能力的限制而不能計算或者難以準確計算。而且如果介電常數不是常數而是隨頻率變化，就沒有一個確定的本徵方程形式，這種情況下根本無法求解。

傳輸矩陣法是將磁場在實空間的格點位置展開，將麥克斯韋方程組化成傳輸矩陣形式，同樣變成本徵值求解問題。傳輸矩陣表示一層（面）格點的場強與緊鄰的另一層（面）格點場強的關係，它假設在構成的空間中在同一個格點層（面）上有相同的態和相同的頻率，這樣可以利用麥克斯韋方程組將場從一個位置外推到整個晶體空間。這種方法對介電常數隨頻率變化我金屬系統特別有效，而且由於傳輸矩陣小，矩陣元少，運算量小，同時在計算傳輸光譜時也是十分方便的。但是用該方法求解電磁場的分佈較為麻煩，效率不是很高，因此對於光子晶體物理特性的理解沒有太大的幫助。

有限差分時域法是電磁場數值計算的經典方法之一。在這裡將一個單位原跑劃分成許多網狀小格，列出網上每個結點的有限差分議程，利用布里淵區邊界的周斯條件，同樣將麥克斯韋方程組化成矩陣形式的特徵方程，這個矩陣是准對角化的，其中只有少量的一些非零矩陣元，計算最小。但是由於有限差分時域法沒有考慮晶格的具體形狀，在遇到特殊形狀晶格的光子晶體時，很難精確求解。

散射矩陣法假定光子晶體由各向同性的介質組成，其中充滿了各種開頭和尺寸的沒有重疊的光學散射中心。通過對所有的散射中心的散射場應用傅立葉－貝塞爾展開來求解亥姆霍茲方程，從而計算出在光子晶體中傳輸的場分佈。應用這種方法對於求解場分佈和傳輸光譜都是可行的，但是由於這種方法需要較長的運算時間，在有些情形下實際上是不可行的。

實際理論分析中，還有很多其他的方法，如：有限元法、N階法等。這些方法各有優缺點，在應用時要根據實際場合合理地選用。在光子晶體的研究中這些分析方法是十分重要的，由於光子晶體的製備非常困難，通常是先應用這些方法分析得出光子晶體的一些特性，再由試驗來驗證這些結論。

預言總是很難實現。但是，光子晶體電路和裝置的未來看起來卻是確信無疑的。五年之內，許多光子晶體的基本應用將會在市場上出現。在這些應用中，將會有高效光子晶體激光發射器和高亮度的發光二極體。

而當每個家庭都連接到一個光纖網路的時候，與如今"視頂盒"類似的解碼信號

設備將使用光子晶體電路和裝置而不是笨重的光纖和硅迴路。

在五到十年的範圍內，我們應該製造出第一個光子晶體"二極體"和"晶體管"；在十到十五年裡，我們能製造出第一個光子晶體邏輯電路並使之佔有主要地位；在接下來的二十五年內，由光子晶體驅動的光子計算機應該可以製造出來。令人驚奇的是，合成蛋白石甚至可以在珠寶和藝術品市場上找到生存環境；並且光子晶體薄膜能貼在信用卡上作為防偽標誌。

如果我們的預言只是完全不可能實現的對未來的歪曲，我們希望大部分人會忘記我們曾經這樣說過。然而，光子晶體的未來看起來還是充滿光明的。

眾所周知，很多的研究都是起源於對自然界不同領域存在類似現象的假設開始的。因為宇宙萬物遵循著相同的規律，即使外表再怎樣的千變萬化，而內在的規則卻是有著高度一致性。這正是宇宙的神奇之處，也是人類難解的秘密。光子晶體的產生亦是如此，它是科學家們在假設光子也可以具有類似於電子在普通晶體中傳播的規律的基礎上發展出來的。

從晶體結構圖中，我們可以看出晶體內部的原子是周期性有序排列的，正是這種周期勢場的存在，使得運動的電子受到周期勢場的布拉格散射，從而形成能帶結構，帶與帶之間可能存在帶隙。電子波的能量如果落在帶隙中，就無法繼續傳播。其實，不論是電磁波，還是其它波如光波等，只要受到周期性調製，都有能帶結構，也都有可能出現帶隙。而能量落在帶隙中的波同樣不能傳播。

簡言之，半導體中離子的周期性排列產生了能帶結構，而能帶又控制著載流子（半導體中的電子或者空穴）在半導體中的運動。相似的，在光子晶體中是由光的折射率指數的周期性變化產生了光帶隙結構，從而由光帶隙結構控制著光在光子晶體中的運動。

光子晶體的結構可以這樣理解，正如半導體材料在晶格結點（各個原子所在位點）周期性的出現離子一樣，光子晶體是在高折射率材料的某些位置周期性的出現低折射率（如人工造成的空氣空穴）的材料。如下圖所示的光子晶體材料從一維到三維的結構，可以明顯看出周期性的存在，而且三維光子晶體的結構圖與普通的硅晶體單從結構是很相似的。高低折射率的材料交替排列形成周期性結構就可以產生光子晶體帶隙（BandGap，類似於半導體中的禁帶）。而周期排列的低折射率位點的之間的距離大小不同，導致了一定距離大小的光子晶體只對一定頻率的光波產生能帶效應。也就是只有某種頻率的光才會在某種周期距離一定的光子晶體中被完全禁止傳播。

如果只在一個方向上存在周期性結構，那麼光子帶隙只能出現在這個方向。如果在三個方向上都存在周期結構，

那麼可以出現全方位的光子帶隙，特定頻率的光進入光子晶體后將在各個方向都禁止傳播。這對光子晶體來說是一個最重要的特性。而且實際上，這種三維光子晶體也是最先被製造出來的。

因為光被禁止出現在光子晶體帶隙中，所以我們可以預見到我們能夠自由控制光的行為。例如，如果我們考慮引入一種光輻射層，該層產生的光和光子晶體中的光子帶隙頻率相同，那麼由於光的頻率和帶隙一致則禁止光出現在該帶隙中這個原則就可以避免光輻射的產生。這就使我們可以控制以前不可避免的自發輻射。

而如果我們通過引入缺陷破壞光子晶體的周期結構特性，那麼在光子帶隙中將形成相應的缺陷能級。將僅僅有特定頻率的光可在這個缺陷能級中出現。這就可以用來製造單模發光二極體和零域值激光發射器（詳見光子晶體應用）。而如果產生了缺陷條紋--即沿著一定的路線引入缺陷，那麼就可以形成一條光的通路，類似於電流在導線中傳播一樣，只有沿著"光子導線"（即缺陷條紋）傳播的光子得以順利傳播，其它任何試圖脫離導線的光子都將被完全禁止。理想狀態下我們已經實現了一條無任何損耗的光通路。這種光通路甚至比光纖更有效。

近年來，光子晶體得到了越來越多的關注和推崇。科學家們從各個方面來尋求開發應用光子晶體的途徑。然而，光子晶體得到廣泛應用，還需要解決以下幾個問題：

1）製作可以對波長在可見光範圍內的光產生BandGap的光子晶體還有很大的困難（具體內容請參看光子晶體製造方法介紹）。

2）解決隨意在任意位置引入需要的缺陷的問題--上文已經提到這種缺陷意義。

3）製作高效率光子傳導材料的技術問題。

4）如何將現在的電流和電壓加到光子晶體上的問題。晶體結構可在外加電場和磁場控制下進行轉換從而成為可調節的光子晶體。該種可調節晶體結構的光子晶體可用來製作體積微小、廣泛用於遙距通訊和衛星通訊的遠紅外激光器，亦有助研究激發態分子的化學反應，對化工生產、藥物研製及生物科技都十分重要。

固體物理中的許多其它概念也可以用在光子晶體中，不過需要指出的是光子晶體與常規的晶體雖然有相同的地方，也有本質的不同，如光子服從的是麥克斯韋（Maxwell）方程，電子服從的是薛定諤方程；光子波是矢量波，而電子波是標量波；電子是自旋為1/2的費米子，光子是自旋為1的玻色子；電子之間有很強的相互作用，而光子之間沒有。