高等代數與解析幾何

書名：高等代數與解析幾何（下）

ISBN：9787302151883

作者：易忠 主編

定價：15元

出版日期：2007-8-1

出版社：清華大學出版社

本書較系統地介紹了高等代數與解析幾何的基本理論、方法和某些應用。本書包括上冊（第1~7章）、下冊（第8~14章）.第1章介紹基本概念；第2章討論行列式和線性方程組的解的情況；第3章研究向量代數與線性空間；第4章介紹線性方程組，建立了一般線性方程組解的結構定理；第5章介紹線性映射與矩陣，在取定基的情況下通過線性映射與矩陣的對應架起了幾何觀點（線性映射）和代數方法（矩陣）的橋樑；第6章介紹幾何空間向量的運算及其應用；第7章介紹幾何空間中的常見曲面；第8章討論線性變換的可對角化問題；第9章介紹歐幾里得空間；第10章討論二次型與雙線性函數；第11章介紹二次曲線的一般理論；第12章研究數域上的一元多項式；第13章介紹多元多項式；第14章討論多項式矩陣與若爾當標準形。本書附有相當豐富的習題，有利於讀者學習和鞏固所學知識.

本書可作為高等院校數學系本科生的教材，也可作為有關專業師生和工程技術人員的教學參考書.

第8章 線性變換的可對角化問題1

8.1 線性空間的基變換與坐標變換 相似矩陣1

8.2 矩陣的可對角化7

8.3 線性變換的可對角化21

8.4 不變子空間30

第9章 歐幾里得空間 38

9.1 歐幾里得空間的概念38

9.2 正交基47

9.3 正交補空間與正交投影57

9.4 歐幾里得空間的同構65

9.5 正交變換與正交矩陣67

9.6 對稱變換與對稱矩陣75

第10章 二次型與雙線性函數88

10.1 二次型及其矩陣表示88

10.2 用非退化線性替換化一般二次型為標準形92

10.3 用正交替換化實二次型為標準形99

10.4 慣性定律 典範形103

10.5 正定二次型108

*10.6 線性函數與雙線性函數115

*10.7 對稱雙線性函數與反對稱雙線性函數123

*10.8 酉空間130

第11章 二次曲線的一般理論135

11.1 二次曲線的幾何性質135

11.2 平面坐標變換142

11.3 二次曲線方程的化簡與分類146

第12章 一元多項式159

12.1 一元多項式的基本概念和運算159

12.2 多項式的整除性166

12.3 多項式的最大公因式172

12.4 多項式的因式分解181

12.5 重因式188

12.6 多項式的根192

12.7 復係數與實係數多項式197

12.8 有理係數多項式201

第13章 多元多項式 208

13.1 多元多項式的概念208

13.2 對稱多項式213

*13.3 結式216

*第14章 多項式矩陣與若爾當標準形222

14.1 多項式矩陣222

14.2 不變因子231

14.3 矩陣相似的條件235

14.4 初等因子238

14.5 若爾當標準形244

習題參考答案253

參考文獻267