積分方程

本書是積分方程的入門教材或教學參考書·書中內容廣泛，除了包括線性積分方程的基本理論與解法外，還敘述了第一類Fredholm方程、積分方程的數值解法，此外對奇異積分方程、積分方程組及非線性積分方程等作了簡要的介紹·所涉及的內容，既有嚴格的理論敘述，又有豐富的實例，且每章都有習題，便於自學·書末的附錄可供讀者解決實際問題時查閱·

第1章 積分方程的概念1

1.1 積分方程的概念與分類1

1.2 積分方程的來源4

參考文獻22

習題22

第2章 第二類Fredholm方程24

2.1 逐次逼近法24

2.2 退化核方程32

2.3 Fredholm方法37

2.4 Fredholm定理 44

2.5 閉曲線上的第二類Fredholm方程55

參考文獻56

習題56

第3章 對稱核Fredholm方程60

3.1 對稱核方程及其性質60

3.2 核關於特徵函數的展開式67

3.3 迭核關於特徵函數的展開式70

3.4 Hilbert-Schmidt定理73

3.5 非齊次對稱核方程的解75

3.6 可化為對稱核的方程80

3.7 用Green函數解微分方程的邊值問題81

3.8 Steklov展開定理84

3.9 含參數的邊值問題及對應的積分方程86

3.10 對稱核的第一特徵值、正定核87目錄目錄 參考文獻90

習題90

第4章 Volterra方程94

4.1 第二類Volterra方程94

4.2 第一類Volterra方程101

4.3 Abel方程104

參考文獻108

習題109

第5章 用積分變換解積分方程112

5.1 用Fourier變換解卷積型Fredholm積分方程112

5.2 用Laplace變換解積分方程117

5.3 用Mellin變換解積分方程126

5.4 Hankel變換 有限Hankel變換130

參考文獻132

習題132

第6章 第一類Fredholm方程137

6.1 特徵值與特徵函數 退化核方程137

6.2 Schmidt-Picard定理143

6.3 逐次逼近法146

6.4 化第一類Fredholm方程為第二類Fredholm方程149

6.5 母函數法151

6.6 Schl?milch積分方程154

參考文獻156

習題156

第7章 積分方程的近似解法158

7.1 用退化核近似任意核158

7.2 用數值積分法求積分方程的近似解165

7.3 逐次逼近法178

7.4 待定係數（逼近）法184

7.5 求對稱核特徵值與特徵函數的近似方法189

7.6 求一般核特徵值的近似方法200

參考文獻201

習題201

第8章 奇異積分方程204

8.1 基本概念204

8.2 奇異積分方程的解法208

8.3 Noether定理219

8.4 第一類奇異積分方程的解222

8.5 非閉弧段上第一類Cauchy核奇異積分方程的數值解225

8.6 非閉弧段上第二類Cauchy核奇異積分方程的數值解229

8.7 用配置法求第一類奇異積分方程的數值解234

8.8 奇異積分方程組237

參考文獻237

習題238

第9章 積分方程組與非線性積分方程239

9.1 積分方程組239

9.2 非線性Volterra積分方程的分類240

9.3 非線性Fredholm積分方程的分類241

9.4 用積分變換和求導法解非線性Volterra方程242

9.5 特殊類型Hammerstein型Fredholm方程的解法243

9.6 用逐次逼近法解非線性Fredholm方程250

9.7 非線性第二類Volterra方程的解法255

9.8 第一類Urysohn型Volterra方程262

參考文獻264

習題264

附錄1 廣義Leibnitz公式265

附錄2 特殊核的Fredholm行列式表266

附錄3 特徵函數表267

附錄4 ?L?2(a,b)?空間269

附錄5 常微分方程定解問題Green函數的求法272

附錄6 Green函數表281

附錄7 Euler積分284

附錄8 Mellin變換表287

附錄9 Hilbert變換與有限Hilbert變換289

附錄10 Cauchy型積分及其性質291

附錄11 Riemann問題301

附錄12 正交多項式306