矩估計

最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體的期望而用二階樣本中心矩來估計總體的方差。

它是由英國統計學家皮爾遜Pearson於1894年提出的，也是最古老的一種估計法之一。對於隨機變數來說，矩是其最廣泛，最常用的數字特徵，主要有中心矩和原點矩。由辛欽大數定律知，簡單隨機樣本的原點矩依概率收斂到相應的總體原點矩，這就啟發我們想到用樣本矩替換總體矩，進而找出未知參數的估計，基於這種思想求估計量的方法稱為矩法。用矩法求得的估計稱為矩法估計，簡稱矩估計。

矩法估計原理簡單、使用方便，使用時可以不知總體的分佈，而且具有一定的優良性質（如矩估計為Eξ的一致最小方差無偏估計），因此在實際問題，特別是在教育統計問題中被廣泛使用。但在尋找參數的矩法估計量時，對總體原點矩不存在的分佈如柯西分佈等不能用，另一方面它只涉及總體的一些數字特徵，並未用到總體的分佈，因此矩法估計量實際上只集中了總體的部分信息，這樣它在體現總體分佈特徵上往往性質較差，只有在樣本容量n較大時，才能保障它的優良性，因而理論上講，矩法估計是以大樣本為應用對象的。

用樣本矩作為相應的總體矩估計來求出估計量的方法。其思想是：如果總體中有K個未知參數，可以用前 K階樣本矩估計相應的前k階總體矩，然後利用未知參數與總體矩的函數關係，求出參數的估計量。

矩有一階矩、二階矩、以後統稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數與自變數的積xf(x)的積分(連續函數)或求和(離散函數)。力學中用以表示f(x)分佈力到某點的合力矩，幾何上可以用來計算重心，統計學中叫做數學期望（均值）。另外在統計學中還有二階中心矩（方差）。