數值修約規則
數值修約規則
數值修約規則是指在進行具體的數字運算前，通過省略原數值的最後若干位數字，調整保留的末位數字，使最後所得到的值最接近原數值的過程。指導數字修約的具體規則被稱為數值修約規則。數值修約時應首先確定“修約間隔”和“進舍規則”。一經確定，修約值必須是“修約間隔”的整數倍。然後指定表達方式，即選擇根據“修約間隔”保留到指定位數。科技工作中測定和計算得到的各種數值，除另有規定者外，修約時應按照國家標準文件《數值修約規則》進行。
使用以下“進舍規則”進行修約：
1. 擬捨棄數字的最左一位數字小於5時則捨去，即保留的各位數字不變。
2.擬捨棄數字的最左一位數字大於5；或等於5，而其後跟有並非全部為0的數字時則進一即保留的末位數字加1。（指定“修約間隔”明確時，以指定位數為準。）
3.擬捨棄數字的最左一位數字等於5，而右面無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數則進一，為偶數（包含0）則捨棄。
4.負數修約時，取絕對值按照上述1～3規定進行修約，再加上負號。
不允許連續修約
數值修約簡明口訣：「4舍6入5看右，5後有數進上去，尾數為0向左看，左數奇進偶捨棄」。
現代被廣泛使用的數值修約規則主要有 四捨五入規則和 四舍六入五留雙規則。
四捨五入規則是人們習慣採用的一種數值修約規則。
四捨五入規則的具體使用方法是：
在需要保留數字的位次后一位，逢五就進，逢四就舍。
例如：將數字2.1875精確保留到千分位（小數點后第三位），因小數點后第四位數字為5，按照此規則應向前一位進一，所以結果為2.188。同理，將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：
10.2750——10.28
18.06501——18.07
16.4050——16.40
27.1850——27.19
按照四捨五入規則進行數值修約時，應一次修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則將有可能得到錯誤的結果。例如將數字15.4565修約到個位時，應一步到位：15.4565——15(正確)。如果分步修約將得到錯誤的結果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（錯誤）。
四捨五入修約規則，逢五就進，必然會造成結果的系統偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現，盡量減小因修約而產生的誤差，在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規則。
四舍六入五留雙規則
為了避免四捨五入規則造成的結果偏高，誤差偏大的現象出現，一般採用四舍六入五留雙規則。
本標準適用於科學技術與生產活動中試驗測定和計算得出的各種數值．需要修約時，除另有規定者外，應按本標準給出的規則進行。
當尾數小於或等於4時，直接將尾數捨去
例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：
10.2731——10.27
18.5049——18.50
16.4005——16.40
27.1829——27.18
當尾數大於或等於6時將尾數捨去向前一位進位
例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：
16.7777——16.78
10.29701——10.30
21.0191——21.02
（三）當尾數為5，而尾數後面的數字均為0時，應看尾數“5”的前一位：若前一位數字此時為奇數，就應向前進一位；若前一位數字此時為偶數，則應將尾數捨去。數字“0”在此時應被視為偶數。
例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：
12.6450——12.64
18.2750——18.28
12.7350——12.74
21.845000——21.84
（四）當尾數為5，而尾數“5”的後面還有任何不是0的數字時，無論前一位在此時為奇數還是偶數，也無論“5”後面不為0的數字在哪一位上，都應向前進一位。
例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：
12.73507——12.74
21.84502——21.85
12.64501——12.65
18.27509——18.28
38.305000001——38.31
按照四舍六入五留雙規則進行數字修約時，也應像四捨五入規則那樣，一次性修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則得到的結果也有可能是錯誤的。例如將數字10.2749945001修約到兩位小數時，應一步到位：10.2749945001——10.27（正確）。如果按照四舍六入五留雙規則分步修約將得到錯誤結果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（錯誤）。
修約間隔
系修約值的最小數值單位．修約間隔的數值一經確定，修約值即應為該數值的整數倍。
例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取，相當於將數值修約到一位小數。
例2：如指定修約間隔為100，修約值即應在100的整數倍中選取，相當於將數值修約到“百”數位。?
極限數值
按中華人民共和國國家標準GB/T8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》規定考核的以數量形式給出且符合該標準（或技術規範）要求的指標數值範圍的界限值。
0.5修約
又稱半個單位修約
指修約間隔為指定數位的0.5單位，即修約到指定數位的0.5單位。
例如，將60.28修約到個數位的0.5單位，得60.5（修約方法見本規則5.1）
0.2修約
指修約間隔為指定數位的0.2單位，即修約到指定數位的0.2單位。
例如，將832修約到“百”數位的0.2單位，得840（修約方法見本規則5.2）
2 確定修約位數的表達方式
指定數位
a. 指定修約間隔為0.1*n（n為正整數），或指明將數值修約到n位小數；
b. 指定修約間隔為1，或指明將數值修約到個數位；
c. 指定修約間隔為10n，或指明將數值修約到10n數位（n為正整數），或指明將數值修約到“十”，“百”，“千”……數位。
進舍規則
1、擬捨棄數字的最左一位數字小於5時，則捨去，即保留的各位數字不變。
例1：將12.1498修約到一位小數，得12.1。
例2：將12.1498修約到“個”位，得12。
2 、擬捨棄數字的最左一位數字大於5；或者是5，而其後跟有並非全部為0的數字時，則進一，即保留的末位數字加1。
例1：將1268修約到“百”數位，得13×100（特定時可寫為1300）。
例2：將1268修約到“十”位，得127×10（特定時可寫為1270）。
例3：將10.502修約到個數位，得11×1。
註：本標準示例中，“特定時”的涵義系指修約間隔明確時。
3、擬捨棄數字的最左一位數字為5，而右面無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數（1，3，5，7，9）則進一，為偶數（2，4，6，8，0）則捨棄。
例1：修約間隔為0.1（或10^-1）
擬修約數值 修約值
1.050 1.0
0.350 0.4
例2：修約間隔為1000（或10^3）
擬修約數值 修約值
2500 2×1000（特定時可寫為2000）
3500 4×1000（特定時可寫為4000）
4、負數修約時，先將它的絕對值按上述3.1~3.3規定進行修約，然後在修約值前面加上負號。?
例1：將下列數字修約到“十”數位
擬修約數值 修約值?
-355 -36×10（特定時可寫為-360）
-325 -32×10（特定時可寫為-320）
5、不許連續修約
擬修約數字應在確定修約位數后一次修約獲得結果，而不得多次按第3章規則連續修約。
例如：修約15.4546，修約間隔為1
正確的做法：
15.4546→15
不正確的做法：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16
6、在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數值按指定的修約位數多一位或幾位報出，而後由其他部門判定。為避免產生連續修約的錯誤，應按下述步驟進行。
報出數值最右的非零數字為5時，應在數值後面加“（+）”或“（－）”或不加符號，以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。
如：16.50（+）表示實際值大於16.50，經修約捨棄成為16.50；16.50（－）表示實際值小於16.50，經修約進一成為16.50。
如果判定報出值需要進行修約，當擬捨棄數字的最左一位數字為5而後面無數字或皆為零時，數值後面有(+)號者進一，數值後面有(-)號者捨去，其他仍按第3章規則進行。
例如：將下列數字修約到個數位後進行判定（報出值多留一位到一位小數）。
實測值 報出值 修約值
15.4546 15.5（-） 15
16.5203 16.5（+） 17
17.5000 17.5 18
-15.4546 －15.5(-) -15
7、單位修約
必要時，可採用0.5單位修約和0.2單位修約。
7.1 0.5單位修約
將擬修約數值乘以2，按指定數位依第3章規則修約，所得數值再除以2。
如：將下列數字修約到個數位的0.5單位（或修約間隔為0.5）
擬修約數值 乘2 2A修約值 A修約值
（A） （2A） （修約間隔為1） （修約間隔為0.5）
60.25 120.50 120 60.0
60.38 120.76 121 60.5
-60.75 -121.50 -122 -61.0
7.2 0.2單位修約
將擬修約數值乘以5，按指定數位依第3章規則修約，所得數值再除以5。
例如：將下列數字修約到“百”數位的0.2單位（或修約間隔為20）
擬修約數值 乘5 5A修約值 A修約值
（A） （5A） （修約間隔為100） （修約間隔為20）
830 4150 4.2×10^3 8.4×10^2
842 4210 4.2×10^3 8.4×10^2
-930 -4650 -4.6×10^3 -9.2×10^2
本標準由中國科學院系統科學研究所提出。
本標準由中國科學院系統科學研究所負責起草。
本標準主要起草人吳傳義。
本標準委託中國科學院系統科學研究所負責解釋。
我國科學技術委員會正式頒布的《數字修約規則》，通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮，即當尾數≤4時捨去，尾數為6時進位。當尾數4舍為5時，則應是末位數是奇數還是偶數，5前為偶數應將5捨去，5前為奇數應將5進位。
這一法則的具體運用如下：
a. 將28.175和28.165修約到兩位小數，則分別為28.18和28.16。
b. 若被捨棄的第一位數字大於5，則其前一位數字加1，例如28.2645修約到一位小數時，其被捨去的第一位數字為6，大於5，則結果應為28.3。
c. 若被舍其的第一位數字等於5，而其後數字全部為零時，則是被保留末位數字為奇數或偶數（零視為偶），而定進或舍，末位數是奇數時進1，末位數為偶數時還進1，例如28.350、28.250、28.050修約到一位小數時，分別為28.4、28.2、28.0。
d. 若被捨棄的第一位數字為5，而其後的數字並非全部為零時，則進1，例如28.2501，修約到一位小數時，成為28.3。
e. 若被捨棄的數字包括幾位數字時，不得對該數字進行連續修約，而應根據以上各條作一次處理。如2.154546 ，修約到兩位小數時，應為2.15,而不得按下法連續修約為2.16：
2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16
四舍五人是人所周知的方法，即在有效位之後，逢4和4以下的數值便捨去，逢5和5以上的數值則進1。這是長期以來人們一直使用的舊數值修約規則。但也由於對於有效位之後只有一個5的這種中間情況採取進位，會導致整體結果偏大。所以還有這一個四舍六入五留雙的修約規則。因為針對有效位后只有一個5時，距離兩邊都一樣近，無論捨去還是進1，都有偏頗，為了達到平衡，便約定向有效數位為雙數的一邊靠近，即：
1.499≈1（1.499與1相差0.499，與2相差0.501，與1更近，向1湊整）；
1.501≈2（1.501與1相差0.501，與2相差0.499，與2更近，向2湊整）；
1.5≈2（1.5與1相差0.5，與2相差0.5，一樣近，對於這種情況，以附近的偶數為準，1.5與0相差1.5，與2相差0.5，向2湊整）；
4.5≈4（4.5與4相差0.5，與5相差0.5，一樣近，對於這種情況，以附近的偶數為準，4.5與4相差0.5，與6相差1.5，向4湊整）。
因為十進位里偶數和奇數各是5個，使得捨去和進1更加平衡。
