負號

負數是由中國古代的數學家最先所採用及應用的，在《九章算術》中便記載了負數及負數的運演演算法則。而在其他運算中，亦有不同的方式來表示正負數，如在籌算時，會以紅色的籌表示正數，黑色的籌表示負數。但這種方法用於毛筆記錄時，換色十分不便，因此在12世紀，李冶首創了在數字上加斜划以表示負數。

而西方對負數的認識則比中國較遲，到15世紀后才正式應用負數。在運算中，亦有不同的負數符號以表示正負數。如在1800年，威爾金斯用表示-a；在1809年，溫特費爾在數字前加上“┤”或“┐”來表示負數；而在1832年，W．波爾約用“”表示負數。此外，後來亦有不同方式表示負數如→a表示負數，←a表示正數；am為負數，ap為正數；又以表示負數，為正數。

直至本世紀初，享廷頓才開始採用接近負數符號形式，如－3,－2,－1,0,+1,+2,+3，並逐漸成為正負數。

在七年級上學期有理數的教學中，有理數的符號，常常是困擾教師和學生的一個問題。為了表示具有相反意義的量，從而引入了正、負數，即在小學學過的數前面加“+”號就是正數，加“－”號就是負數。這是七年級學生首次涉及正、負數的概念。接著在講有理數的運算時，“+”“－”號又變成了運算符號。

（1）探索活動：甲、乙兩隊進行足球比賽。如果甲隊在主場以4:1贏了3球，在客場以1:3輸了2球，那麼兩場累積，甲隊凈勝1球。你能把上述過程用算式表示出來嗎?

如果把贏3球記為“+3”，把輸2球記為“－2”，那麼計算甲隊在主客場比賽中的贏球數，就只要把(+3)與(－2)相加，即(+3)與(－2)。我們已經知道甲隊凈勝一球，所以(+3)+(－2)=+1。

需要特別注意的是，算式“(+3)+(－2)=+1”只是藉助正、負號，記錄計算凈勝球的計算過程與結果，算式的左邊是加法，而右邊的“+1”是根據生活經驗得到的。

課本提供的情景是“先贏後輸”“累積為贏”的類型，在將其寫成含正、負數的算式並根據生活經驗得出結果后，可問學生：除“先贏後輸”外，兩場比賽的結果還會出現哪些情況？在學生列舉“贏了再贏”“先輸后贏”“輸了再輸”“先贏后平”“先平后贏”及“平局”等情況后，再讓學生小組合作填寫凈勝球計算表，感受兩個有理數相加的各種情況，提高學生探求運算規律的積極性。

與小學不同的是，由於有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以運算時既要考慮符號也要考慮絕對值。例如，首先要確定兩場比賽的輸贏，這是符號問題，然後確定輸贏球的個數，這是絕對值問題。

（2）設置“數學實驗室”的目的是讓學生從“形”上感受有理數的加法運演演算法則。採用人人都可以動手操作的筆尖在數軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續運動中，點的運動方向與移動的距離實際移動效果產生的影響，通過“形與數”的轉換，加深學生對有理數加法運演演算法則的理解。

從有理數的加法法則和減法法則可以看出，性質符號和運算符號是不同的，而在有理數的加、減混合運算中，卻出現了運算符號同性質符號共存的情況。

在物理課教學中，經常會遇到帶正、負號運算的物理量和公式，其正、負號的含義各不相同。由於對正、負號含義理解不透徹，導致學生對認識和運用物理量、物理公式時產生困惑和錯誤。

在矢量及其運算中，正號表示方向與規定的正方向相同，負號表示方向與規定的正方向相反。規定了正方向後，可以將同一直線上的矢量運算轉化為帶正、負號的代數運算。矢量如力、加速度、衝量、動量、位移等物理量前的正、負號均是表示方向的。

在標量前面出現的正、負號表示比零值大或小的意義，也可以理解為代數中正、負號的意義。例如：在重力場中，物體在A,B兩點的重力勢能分別為、，表示物體在A點的重力勢能比參考平面(零重力勢能面)高5J，在B點的重力勢能比參考平面低8J，即。其他如電勢能、電勢、高度、攝氏溫標等物理量前的正、負號均是這種情況。

有一類物理量的正、負號是人為規定的，表示相反的含義。

（1）正電荷、負電荷是表示兩種性質相反的電荷。如點電荷:，表示為正電荷，認為為負電荷。

（2）功的正、負。例如:F對物體做功W=5J，力FF對物體做功WW=-5J，表示F對物體做正功，即F為動力；FF對物體做負功，即FF是阻力。

（3）表示物理量的增、減。例如：物體初動能為E=10J，末動能Q=5J，則物體初動能的增量，負號表示動能減少了。

（4）對正、負號的特別規定。例如：電源電動勢的方向規定為從電源負極經內電路指向正極；磁通量的正、負；熱力學第一定律△U=W+P中，P為正表示氣體吸熱，P為負表示氣體放熱;W為正，表示外界對氣體做功，平為負，表示氣體對外界做功。