埃爾米特函數

在數學分析的領域中，埃爾米特函數是當一個函數的共軛複數與將原函數的自變數變號后的值相等的複變函數。對於所有在定義域內的所有滿足:

（其中上橫線表示復共軛）

這個定義也可以擴展到兩個或多個變數的函數，例如，對於兩個變數的函數，當定義域內的所有數對滿足時，它為埃爾米特函數。

根據這個定義，可得出一個很顯然的推論：當且僅當的實部為偶函數，並且的虛部為奇函數時，是埃爾米特函數。

埃爾米特函數經常出現在數學、物理和信號處理中。根據傅里葉變換的基本性質，可以得出以下兩條敘述：

• 實函數的傅里葉變換為埃爾米特函數

• 埃爾米特函數的傅里葉變換為實函數

由於實信號的傅里葉變換可以保證是埃爾米特函數，因而可以將埃爾米特奇/偶對稱性用於壓縮。這使得經過離散傅里葉變換的信號（為一般複數）可以存儲在與原實數信號相同的空間中。

若為埃爾米特函數，則

其中是互相關，而是卷積。

若與都是埃爾米特函數，則。