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0/0(稱之為不定式,可以等於任何數。)在數學上沒有定義。在物理上這是有一定的解釋的。比如說電阻定義 R=,當電壓和電流都為0時R的值不確定。例如,若考慮極限且有f(c)=g(c)=0。若 f(x)等於g(x),極限為一;若f(x)等於g(x)的兩倍,則極限為二。更一般地,0/0型的極限可以通過洛必達法則求得。

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/0(稱之為未定式)在數學上沒有定義。
在物理上這是有一定的解釋的。比如說電阻定義 R=,當電壓和電流都為0時R的值不確定。
0/0與導數的區別(出自導數的哲學意義)應該說無窮小量,起源於微積分學。例如,我們研究二次函數y=x^2的變化率。首先,我們考察y=x^2這一法則下在某一點p(x0,y0)的Δy/Δx。 Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x =[x0^2+2x0△x+△x^2-x0^2]/△x =(2x0△x+△x^2)/△x =(2x0+△x)*(△x/△x) =2x0+△x 現在我們取極限(最終形態),令△x=0:此時我們就有所謂的極限limΔy/Δx=2x0 然而,這種推導在邏輯上是有一個漏洞的。該結論的前提是我們在令△x=0時,依舊堅持△x/△x=1!△x/△x=1的存在則否定了令△x=0的假設,這裡的△x/△x=1絕不會是0/0=1(因為0/0到底是多少無從可知!)。說白一點就是在推導過程中,先要假設△x≠0,否則就無法把它作為分母,更不能把它約掉從而得出2x0+△x;當我們得出2x0+△x,就立刻出爾反爾的讓△x=0來得到2x0。既然,一開始2x0+△x是在△x≠0的條件下得到的,憑什麼最後又讓△x=0呢!微積分的創始人之一牛頓,給出的解釋是:“△x是一種無窮小量,無窮小量是一個數變成0之前的最後形態,它的絕對值比任何正數都小。因為△x不是0,所以可以做分母,並可以約掉;又因為△x的絕對值比任何正數都小,所以在2x0+△x中可以忽略不計,於是2x0+△x就等於2x0了。無窮小量的神秘性在於:它如果是數,數在變成0之前還是數,哪有什麼“絕對值比任何正數都小”的最後形態?如果不是數,有何理由能夠像數一樣的運算。兩種邏輯的交鋒(人的邏輯pk自然界的邏輯):上面的分析就算是第一種邏輯(人的邏輯)。我們得到了邏輯漏洞,如果要避免漏洞該怎麼辦呢?很簡單老老實實的按照數學的規則,順其自然唄:也就是這樣Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x =(2x0+△x)*(△x/△x)的式子中令△x=0有Δy/Δx=(2x0+△x)*(△x/△x) =(2x0+0)*(0/0) =0/0(得到這麼一種東西!)事實上我們從形而上學的角度,能夠預先知道Δy/Δx在△x=0時,確實是0/0(根本算都不用算!)問題是:0/0有用(實在用途)嗎?而且我們可以把0/0與2x0 2x0當做一回事嗎?即0/0=2x0了(一些人說是不定式,對嗎!)導數說是研究函數的一種方法,可是我們函數知多少!也許你大約聽過函數的定義(集合上的),可是你知道哲學里的函數嗎?事情是這樣的:我們說函數是描述運動現象的重要工具,可是運動有什麼重要特徵呢(有運動有什麼)!物質與運動的辯證關係:物質是運動的物質,運動是物質的運動。運動是物質的根本屬性和存在方式,物質是運動的主體,物質和運動不可分割。離開物質談運動,或者離開運動談物質,都是錯誤的。原來是這樣的,有運動必有物質!(自然界的邏輯——運動基本特徵)地球自轉、小貓逮老鼠、移動的衛星……都有物質(地球、貓、老鼠、衛星……)。物理學上為了方便突出物質的存在,於是就把這些物質統一起來(不考慮形狀、大小、性別、顏色、溫度……)叫做質點;用質量來肯定物質的存在,道理也簡單,一切物質皆有質量這樣就可以表示物質的存在了(自然界的邏輯)。可是要突出物質的存在,只有質量一條路嗎?未必!物質與空間(絕對空間)的關係 定理I 一切物體總佔據著空間且不受影響,並能進行空間交換(這也是自然界的邏輯)。解釋:事實上這裡的空間指絕對空間,物體佔據空間是無條件的,而物體本身又是不受空間影響的。因而物體可以從這個空間到達另一個空間,這便是空間交換。這裡不是指機械運動,而是說明物體能夠運動。從定義1便可得出物質的幾個自然原理。物體在絕對空間的原理:1、對空間的佔據性。2、不受空間影響性(獨立性)。3、可(空間交換)運動性 談到空間就離不開物質,人們認識空間是通過物質而得以實現的。無論何種物質都會以某種形態出現在空間里,物質是佔據一定空間的存在(這種容納物質的空間叫做物質空間!)。所以,要突出物質的存在物質空間也是一條道路!當然,也可以不考慮物質的形狀、大小、性別、顏色、溫度…… 我們說函數是描述運動現象的理論:是指不關心物質的速度、加速度……只考慮運動空間形態——軌跡(曲線或者直線),大約是說了物質在空間中位置變化方式(機械運動)。由於,函數遇到了運動,而運動又拉著物質、物質又必然引出空間。所以,大約得到了這樣一種自然界的邏輯關係:運動是物質與空間的母體,物質空間是物質與純粹空間的集合。純粹空間的存在表明空間的本質是空無(數學值相對實體物質定義為0),空間可獨立於物質、意識之外而存在,空間既不是物質,也不是意識。這就是空間的真實性、客觀性和非物質性。物質空間的存在以及與純粹空間的轉換,表明了空無的空間具有包容性。由於是相對定義,這樣描述物質的數學值只能是非0的數了。這樣一種自然界邏輯就有問題了——物質空間!物質空間物質部分>0,空間部分=0,於是搞笑的邏輯提問出現了:有沒有一種數即等於0,又大於0來描述物質空間呢?在人的保守邏輯里,這種邏輯顯然是不合理的(不存在這樣的數),錯誤的邏輯!然而,自然界偏偏就是有這種邏輯,而且是普遍的邏輯並且一定會在運動現象中出現!微積分如何抓住自然現象本質 數學不是單純的數字遊戲!是有應用價值的,體現在各類數學模型上。數學如果本身,允許這樣的解存在,那麼就應該肯定其合理性(尊重自然界的抉擇)。 Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x =[x0^2+2x0△x+△x^2-x0^2]/△x =(2x0△x+△x^2)/△x =(2x0+△x)*(△x/△x) =2x0+△x 現在我們取極限(最終形態),令△x=0:此時有limΔy/Δx=2x0 在令括弧內△x=0(純粹空間的性質)時,堅持括弧外△x/△x=1(物質的性質)雖然,△x/△x=1的存在則否定了△x=0的假設,但這是基於運動基本特徵的必然結果!而另一方面,Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x =(2x0+△x)*(△x/△x)的式子中令△x=0有Δy/Δx=(2x0+△x)*(△x/△x) =(2x0+0)*(0/0) =0/0(純粹空間的解)也可以有,limΔy/Δx=0/0. 同一個表達式,居然有兩個數學解!似乎數學想告訴我們什麼,數也許可以是雙向的,就好像物理學中的:光一樣,具有波粒二象性。微積分領域,我們遇到了許多所謂的駁論。微積分如果真是錯誤的推導,又何以得出正確的結論呢?Δx/Δx=1,應該理解為物質的比,而Δx=0,則應理解為純粹空間的特性。最後,得到的則是一個物質空間的解。也就是limΔy/Δx=2x0,而limΔy/Δx=0/0則是純粹空間的解。((二元微積分學也適用)所以,0/0≠2x0(二者的邏輯形式不同),但二者可以同時存在,或者獨立存在!無窮小量其實是自然界的辯證法,它不是一種特殊的數或者說不是數。貝克萊駁論在人的邏輯學里是一條駁論,而在自然女神眼裡則談不上什麼駁論了。為什麼導數(物質空間的解)是一條直線的斜率,而不是別的東西?因為,物質運動軌跡是物質在空間中的運動,不因為做曲線或是直線軌跡物質而變化(在任意的位置上,可以選擇直線運動也可以選擇曲線運動),割線越來越短(終點返回起點),物質性來源於割線自然最後的物質也必然是直線!(微觀的線段更合理些吧。)不過函數是人類頭腦里的運動模型,並非自然界的實在運動,所以不是所有函數都有物質空間的解!函數與物質空間是既不成分也不必要條件,切忌!切忌!物理學認為:速度是描述物質運動快慢的物理量。我們所關心的是描述能有多高的精度,離自然界真相有多近!微積分中的△t是兩個不同的值,一個為0(靜止的空間),一個非0(運動的物質),於是極限的最後是一個運動物質空間的解(精度最高的解),當然0/0也是一個解(純粹空間的解,不用它);瞬時速度翻譯過來是說:在任意某個純粹空間(畫龍點睛)里正在運動的物質——這是自然界普遍的現象。以後,還要談定積分學。舉例例如,若考慮極限且有f(c)=g(c)=0。若 f(x)等於g(x),極限為一;若f(x)等於g(x)的兩倍,則極限為二。更一般地,0/0型的極限可以通過洛必達法則求得。