玻爾原子理論

理論的三條基本假設是

原子只能處於一系列不連續的能量的狀態中，在這些狀態中原子是穩定的，這些狀態叫定態。原子的不同能量狀態跟電子沿不同的圓形軌道繞核運動相對應，原子的定態是不連續的，因此電子的可能軌道的分佈也是不連續的，電子在這些可能的軌道上的運動是一種駐波形式的振動。

原子系統從一個定態過渡到另一個定態，伴隨著光輻射量子的發射和吸收。輻射或吸收的光子的能量由這兩種定態的能量差來決定，即hν=|E初-E末|。

電子繞核運動，其軌道半徑不是任意的，只有電子在軌道上的角動量滿足下列條件的軌道才是可能的：mvr=nh/（2π） （n=1，2，3…）式中的n是正整數，稱為量子數；式中h為普朗克常數，其約值為6.62607755x10的負34次方，單位是J`S。

⑴氫原子核外電子軌道的半徑

設電子處於第n條軌道，軌道半徑為（rn），根據玻爾理論的軌道量子化得

m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π） （n=1，2，3…）①

電子繞核作圓周運動時，由電子和原子核之間的庫侖力來提供向心力，所以有

m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②

由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/（πme^2) （n=1，2，3…）

當n=1時，第一條軌道半徑為r1=ε0h^2/（πme^2) =5.3*10^-11(m），其他可能的軌道半徑為（rn）=r1,4r1,9r1,25r1…

⑵氫原子的能級

當電子在第n條軌道上運動時，原子系統的總能量E叫做第n條軌道的能級，其數值等於電子繞核轉動時的動能和電子與原子的電勢能的代數和

En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn））③

由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn））④

將④式代入③式得En=-me^4/(8（ε0)^2h^2n^2）⑤

這就是氫原子的能級公式

當n=1時，第一條軌道的能級為E1==-me^4/(8（ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能軌道的能級為En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…）

由軌道半徑的表達式可以看出，量子數n越大，軌道的半徑越大，能級越高.n=1時能級最低，這時原子所處的狀態稱為基態,n=2,3,4,5…時原子所處的狀態稱為激發態。

⑶玻爾理論對氫光譜的解釋

由玻爾理論可知，氫原子中的電子從較高能級（設其量子數為n）向較低能級（設其量子數為m）躍遷時，它向外輻射的光子能量為hν=En-Em=-me^4/(8（ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)

由於c=λν，上式可化為1/λ=me^4/(8（ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2)

將上式和里德伯公式作比較得R=me^4/(8（ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)

這個數據和實驗所得的數據1.0967758*10^7m^(-1）基本一致，因此用玻爾理論能較好的解釋氫原子的光譜規律，包括氫原子的各種譜線系。例如：賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系等的規律。

但是玻爾理論也有它的局限性。一方面，它在解決核外電子的運動時引入了量子化的觀念，但同時又應用了“軌道”等經典概念和有關向心力、牛頓第二定律等牛頓力學的規律，實際上牛頓力學在微觀領域是不適用的。因此，除了氫光譜之外，玻爾理論在其他問題上遇到了很大的困難，20世紀20年代誕生了量子力學。在量子力學中，玻爾理論中的電子軌道只不過是電子出現機會最多的地方。量子力學以全新的觀念闡明了微觀世界的基本規律，在涉及微觀運動的各個領域都獲得了巨大的成功。