在數學中，誤差函數（也稱之為高斯誤差函數，error function or Gauss error function）是一個非基本函數（即不是初等函數），其在概率論、統計學以及偏微分方程中都有廣泛的應用。在統計學與機率論中，高斯函數是常態分佈的密度函數，根據中心極限定理它是複雜總和的有限機率分佈。高斯函數是量子諧振子基態的波函數。在數學領域，高斯函數在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。高斯函數在圖像處理中用作預平滑核。
,
且有erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。
誤差函數的導數為：
等等
誤差函數的重積分定義為：
且,
可得,
誤差函數的級數展開式為：
高斯函數的
不定積分是誤差函數。在自然科學、
社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影，這方面的例子包括：
計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數的線性組合（參見
量子化學中的基組）。
在數學領域，高斯函數在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。
在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。
高斯函數在圖像處理中用作預平滑核。