高斯誤差函數

英文名稱：Gaussian

概況：高斯函數的形式為：

其中 與 為實數常數，且

的高斯函數是傅立葉變換的特徵函數。這就意味著高斯函數的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數，而且是進行傅立葉變換的函數的標量倍。

高斯函數屬於初等函數，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分（參見高斯積分）：

高斯函數的不定積分是誤差函數。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影，這方面的例子包括：

在統計學與機率論中，高斯函數是正態分佈的密度函數，根據中心極限定理它是複雜總和的有限機率分佈。

高斯函數是量子諧振子基態的波函數。

計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數的線性組合（參見量子化學中的基組）。

在數學領域，高斯函數在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。

高斯函數與量子場論中的真空態相關。

在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。

高斯函數在圖像處理中用作預平滑核（參見尺度空間表示）。

設，用或表示不超過x 的最大整數，並用表示x的非負純小數，則稱為高斯（Guass）函數，也叫取整函數。

任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和，即：