微分流形初步
2002年陳維桓所著書籍
微分流形是20世紀數學的有代表性的基本觀念，是描述許多自然現象的一種空間形式。本書是微分流形理論的入門教材，是聯繫經典數學和當代數學文獻的橋樑，主要內容是介紹微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量場、光滑張量場、外微分式的運算和性質，以及黎曼流形、李群、微分纖維叢的初步知識。全書的敘述深入淺出，平易流暢，重點突出，強調幾何背景，著重介紹在微分流形上如何通過局部坐標系來處理大範圍定義的數學對象。通過本書的學習，會在微分流形的理論和應用方面打下堅實的基礎，並且為學習當代數學文獻創造條件。本書可供綜合大學、高等師範院校數學系研究生和高年級本科生作為“微分流形”課，或“黎曼幾何引論”課，或“近代微分幾何”課的教材，也可供力學、理論物理等相關學科的學生、教師和研究工作者參考。
第一章 預備知識 §1 n維歐氏空間 §2 光滑映射 §3 曲紋坐標 §4 張量 §5 外代數 習題一第二章 微分流形 §1 微分流形的定義 §2 光滑映射 §3 切向量和切空間 §4 子流形 §5 進一步的例子 1°Grassmann流形 2°環面Tr和Klein瓶 3°一般線性群及其子群 4°黎曼曲面 5°力學中的例子 §6 可定向微分流形和帶邊流形 1°流形的定向 2°帶邊流形 習題二第三章 切向量場 §1 切叢 §2 光滑切向量場 §3 單參數變換群 §4 Frobenius定理 §5 光滑張量場 習題三第四章 外微分式 §1 外微分式 §2 外微分 §3 Pfaff方程組和Frobenius定理 §4 外微分法在幾何中的應用 §5 外微分式的積分和Stokes定理 習題四第五章 黎曼流形 §1 切向量場的協變微分 §2 黎曼聯絡 §3 曲率張量 §4 黎曼流形上的若干微分運算元 習題五第六章 李群初步 §1 李群 §2 結構方程 §3 李群的同態和李子群 §4 伴隨表示 §5 李氏變換群 習題六第七章 微分纖維叢簡介 §1 向量叢 §2 微分纖維叢 習題七附錄 §1 拓撲學基本概念 §2 Sard定理習題提示參考文獻索引
