多元回歸分析
處理變數的統計相關關係的方法
多元回歸分析是指分析一個因變數和若干個自變數之間的相關關係，是一種處理變數的統計相關關係的一種數理統計方法。其基本思想是雖然自變數和因變數之間沒有嚴格的、確定性的函數關係，但可以設法找出最能代表它們之間關係的數學表達形式。多元回歸分析有很廣泛的應用，例如實驗數據的一般處理，經驗公式的求得，因素分析，產品質量的控制，氣象及地震預報，自動控制中數學模型的制定等。
⑴ 確量否存系，存，找合適達式；
⑵ 根據量值，預測控制另量取值，且預測控制達精確；
⑶ 素析。例共影響量量（素），找哪素，哪素，素系。
回歸分析有很廣泛的應用，例如實驗數據的一般處理，經驗公式的求得，因素分析，產品質量的控制，氣象及地震預報，自動控制中數學模型的制定等等。
多元回歸分析是研究多個變數之間關係的回歸分析方法，按因變數和自變數的數量對應關係可劃分為一個因變數對多個自變數的回歸分析（簡稱為“一對多”回歸分析）及多個因變數對多個自變數的回歸分析（簡稱為“多對多”回歸分析），按回歸模型類型可劃分為線性回歸分析和非線性回歸分析。
本“多元回歸分析原理”是針對均勻設計3.00軟體的使用而編製的，它不是多元回歸分析的全面內容，欲了解多元回歸分析的其他內容請參閱回歸分析方面的書籍。
本部分內容分七個部分，介紹“一對多”線性回歸分析，包括數學模型、回歸係數估計、回歸方程及回歸係數的顯著性檢驗、逐步回歸分析方法。“一對多”線性回歸分析是多元回歸分析的基礎，“多對多”回歸分析的內容與“一對多”的相應內容類似，§5介紹“多對多”線性回歸的數學模型，§6介紹“多對多”回歸的雙重篩選逐步回歸法。§7簡要介紹非線性回歸分析。
§1 一對多線性回歸分析的數學模型
設隨機變數與個自變數存在線性關係:
，（1.1）
（1.1）式稱為回歸方程，式中為回歸係數，為隨機誤差。
現在解決用估計的均值的問題，即
，
且假定，，是與無關的待定常數。
設有組樣本觀測數據：
其中表示在第次的觀測值，於是有：
,（1.2）
其中為個待定參數，為個相互獨立的且服從同一正態分佈的隨機變數，（1.2）式稱為多元（元）線性回歸的數學模型。
（1.2）式亦可寫成矩陣形式，設
，
，
，
，
則（1.2）式變為：
，（1.3）
（1.3）式稱為多元線性回歸模型的矩陣形式。
重難點：解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用；了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用．
考綱要求：①了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用．
②了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用．
基本信息
- 外文名
- Multiple Regression Analysis,multivariate regression analysis
- 分類
- 線性回歸，曲線回歸等
- 相關概念
- 線性模型，虛擬變數等
- 所屬學科
- 數學（統計學）