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分形體

分形體

分形體,英文為fractal,譯為:(傳統幾何學中所無的)不規則碎片形。

關於分形體


分形體,英文:fractal,譯為:(傳統幾何學中所無的)不規則碎片形。
由B.B.Mandelbrot於1975年提出來的分形(fractal)理論,是20世紀70年代同混沌理論一起發展起來的,是非線性科學的重要組成部分.不同於傳統的歐氏幾何以零維、一維、二維、三維、四維對應的點、線、面、體和時空來描述物體的形狀,分形理論用“分維”(fractal dimension)來描述大自然.事實上任何物體的微觀平面都是凹凸不平的,因而歐氏幾何所描述的對象,嚴格來講,在現實生活中是不存在的.
是用來描述大自然的一門幾何學,它所描述的圖形可以是分數維.分形的特徵是整體和局部有嚴格的或統計意義下的自相似性.描述分形的定量參數為分維,而維數的定義種類很多,如相似維數、Hausdorff維數、盒維數(box dimansion)、拓撲維數(topological dimension)等,需要隨研究對象的改變來選擇.研究表明,分形在自然界中隨處可見,例如,曲折而不規則的閃電路徑,彎曲複雜的海岸線形狀、密如蛛網的人體血管系統、變換不定的宇宙星雲分佈以及材料的組織生長、准晶態的晶體結構、材料的損傷等等.從地理學生物學到物理學、化學甚至社會科學都普遍存在分形現象.分形理論在高分子科學中的應用研究也有很多文獻報道,例如分形理論與各種現代分析手段相結合,已用於研究高分子的鏈結構、結晶過程、凝膠化過程、高分子的相形態結構等等方面.
“Fractal”原是一個幾何概念, 意為多維、超維或分維, 它打破了原來3 維空間的概念, 不僅可以超過3 維, 而且還可以有小數維(小數點以後 1 位、2 位或更多位數)空間。“Fractal”引用在纖維紗和織物(稱為纖維集合體)中, 就是立體多層次、有不同尺度的纖維粗細、長短配合,以及存在著凹凸狀點接觸的紗、線織物結構
纖維的分型
美國和日本都開始注意纖維的分形(Fractal)結構的研究,它們觸及了纖維表面凹凸構造的自相似性與大自然的色、光的對應關係。分形理論和混沌論都是20世紀物理學的第三次革命,它研究自然界非線性過程內在隨機性所具有的特殊規律性, 從字面上看是指一類極其零碎而複雜但有其自相似性的體系, 是在自然界中普遍存在的。它是用自相似、無標度方法全面描述宏觀、中觀、微觀大自然的科學概念, 混沌是物理概念, 其幾何形態則是分形的概念。
天然纖維內在的分形維自然扭曲是其特有的一種分形結構, 它與合成纖維有本質的不同, 合成纖維的機械或化學捲曲, 包括三維捲曲都與天然纖維的從微纖的扭曲開始、自相似放大、最後導致的纖維扭曲截然不同。合成纖維中的超細旦、竹節絲、異截面絲、異收縮絲等都是1 維、2維甚至3維的整數維變化, 而天然纖維則是符合分形理論的分形維變化。