穆勒五法

中文姓名：約翰·穆勒

英國心理學家、哲學家和經濟學家。他在《邏輯學體系》（1843）所區分的五種實驗推論的方法。在用歸納法研究自然 界因果關係時，創造出的五種邏輯方法，稱為穆勒法。

契合法的內容是：考察幾個出現某一被研究現象的不同場合，如果各個不同場合除一個條件相同外，其他條件都不同，那麼，這個相同條件就是某被研究現象的原因。因這種方法是異中求同，所以又叫做求同法。

契合法可用下列公式表示：

場合 先行情況 被研究現象

① ABC a

② ADE a

③ AFG a

…

所以 A是a的原因

例如：1960年，英國某農場十萬隻火雞和小鴨吃了發霉的花生，在幾個月內得癌症死了。後來，用這種花生餵羊、貓、鴿子等動物，又發生了同樣的結果。1963年，有人又用發了霉的花生喂大白鼠、魚和雪貂，也都紛紛得癌而死，上述各種動物患癌症的前提條件中，對象、時間、環境都不同，唯一共同的因素就是吃了發霉的花生。於是，人們推斷：吃了發霉的花生可能是這些動物得癌死亡的原因。後來通過化驗證明，發霉的花生內含黃麴黴素，黃麴黴素是致癌物質。這個推斷就是通過契合法得出的。

契合法的結論是或然性的。為了提高契合法結論的可靠性，應注意以下兩點：

① 結論的可靠性和考察的場合數量有關。考察的場合越多，結論的可靠性越高。

②有時在被研究的各個場合中，共同的因素並不只一個，因此，在觀察中就應當通過具體分析排除與被研究現象不相關的共同因素。

差異法的內容是：比較某現象出現的場合和不出現的場合，如果這兩個場合除一點不同外，其他情況都相同，那麼這個不同點就是這個現象的原因。因這種方法是同中求異，所以又稱之為求異法。

求異法可用下列公式表示：

場合 先行情況 被研究現象

① ABC a

② －BC —

所以 A是a的原因

例如：一百多年前，一艘遠洋帆船載著五個中國人和幾個外國人由中國開往歐洲。途中，除五個中國人外，全病得奄奄一息。經診斷，都患有壞血病。同乘一隻船，同樣是人，一樣是風餐露宿，受苦挨餓，漂洋過海，為什麼中國人和外國人卻判若異類呢？原來這五個中國人都有喝茶的嗜好，而外國人卻沒有。於是得出結論：喝茶是這五位中國人不得壞血病的原因。這個結論就是用差異法得出的。

差異法是求異除同。運用差異法進行比較的兩個場合一定要只有一點不同，其他情況都相同。這種條件在通常情況下是少見的，因而差異法常和實驗直接聯繫。運用差異法應注意以下兩點：

①運用差異法，必須注意排除除了一點外的其他一切差異因素。如果相比較的兩個場合還有其他差異因素未被發覺，結論就會被否定或出現誤差。

②運用差異法，還應注意兩個場合唯一不同的情況是被考察現象的全部原因還是部分原因。

契合差異並用法又叫做求同、求異並用法。它的內容是：如果某被考究現象出現的各個場合（正事例組）只有一個共同的因素，而這個被考察現象不出現的各個場合（負事例組）都沒有這個共同因素，那麼，這個共同的因素就是某被考察現象的原因。該法的步驟是兩次求同一次求異。

契合差異並用法可用下列公式表示：

場合 先行情況 被研究現象

① ABC a

② ADE a

③ AFG a

… … …

① －BC －

② －DE －

③ －FG －

… … …

所以 A是a的原因

例如：某醫療隊為了了解地方病甲狀腺腫的原因，先到這種病流行的幾個地區巡迴調查。發現這些地區地理環境、經濟水平都各不相同，有一點是共同的，即居民常用食物和飲用水中缺碘。醫療隊又到一些不流行該病的地區去調查。發現這些地區地理環境、經濟水平也各不相同，但有一點是共同的，即居民常用食物和飲用水中不缺碘。醫療隊綜合上述調查情況后，認為缺碘是產生甲狀腺腫的原因。後來對病人進行補碘治療，果然療效甚佳。這一結論就是通過契合差異並用法而得出來的。

應用契合差異並用法應注意以下兩點：

①正反兩組事例的組成場合越多，結論的可靠程度就越高。

②所選擇的負事例組的各個場合，應與正事例組各場合在客觀類屬關係上較近。

共變法的內容是：在其他條件不變的情況下，如果某一現象發生變化另一現象也隨之發生相應變化，那麼，前一現象就是后一現象的原因。

共變法可用公式表示如下：

場合 先行情況 被研究現象

① A1BC a1

② A2BC a2

③ A3BC a3

… … …

所以 A是a的原因

例如：一定壓力下的一定量氣體，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積縮小。氣體體積與溫度之間的共變關係，說明氣體溫度的改變是其體積改變的原因。

應用共變法應注意以下幾點：

①不能只憑簡單觀察，來確定共變的因果關係，有時兩種現象共變，但實際並無因果聯繫，可能二者都是另一現象引起的結果。如閃電與雷鳴。

②共變法通過兩種現象之間的共變，來確定兩者之間的因果聯繫，是以其他條件保持不變為前提的。

③兩種現象的共變是有一定限度的，超過這一限度，兩種現象就不再有共變關係。

剩餘法的內容是：如果某一複合現象已確定是由某種複合原因引起的，把其中已確認有因果聯繫的部分減去，那麼，剩餘部分也必有因果聯繫。

剩餘法可用公式表示如下：

ABC是複雜現象abc的複雜原因，

已知A是a的原因，B是b的原因，

所以C是c的原因。

例如：有一次居里夫人和她的丈夫為了弄清一批瀝青鈾礦樣品中是否含有值得提煉的鈾，對其含鈾量進行了測定。令他們驚訝的是，有幾塊樣品的放射性甚至比純鈾的還要大。這就意味著，在這些瀝青鈾礦中一定含有別的放射性元素。同時，這些未知的放射性元素只能是非常少量的，因為用普通的化學分析法不能測出它們來。量小放射性又那樣強，說明該元素的放射性要遠遠高於鈾。1898年7月，他們終於分離出放射性比鈾強400倍的釙。該元素的發現，應用的是剩餘法。

應用剩餘法應注意以下兩點：

①確知複雜現象的複雜原因及其部分對應關係，不得有誤差，否則結論就不可靠。

②複合現象剩餘部分的原因，可能又是複雜情況，這又要進行再分析，不能輕率地下結論。

歸納推理，又稱歸納法，它是從特殊的前提出發，推出一般性結論的推理。十九世紀英國邏輯學家穆勒對歸納法做了一次系統的闡述，提出了著名的探索因果聯繫的歸納方法──穆勒五法，推動了歸納法在科學研究中的應用。在科學研究中，歸納法發揮著重要的作用，許多經驗定律、經驗公式的獲得都是藉助了歸納法的力量。科學研究的這種特點，也反映在理科各學科教材之中，依照教材的安排，大多數經驗定律都是經由實驗（演示實驗或學生實驗）歸納獲得的。因而歸納法的教學是中學教學中的一個重要方面。要教好歸納法，首先應對歸納法有較為清楚的認識。接下來，我們先簡單介紹一下教學中常見的歸納方法──穆勒五法。

1.求同法：是通過考察被研究現象出現的若干場合確定在各個場合先行情況中是否只有另外一個情況是共同的，如果是，那麼這個共同情況與被研究的現象之間有因果聯繫。

能夠運用求同法的條件：在被研究現象出場的場合中，先行情況只有一個共同因素。

正確運用求同法，必須。（1）分析、確定被研究現象出現的若干場合；（2）分析先行情況中變化因素和不變因素，確定是否只存在一個共同因素。

物理教學中，教師在講解力時，首先給出有力存在的具體實例，“人推車”、“人提水桶”、“推土機推土”、“壓路機壓路”、“磁鐵吸引大頭針”，然後由上述實例歸納出結論：力是物體對物體的作用。此處所用的歸納法，即求同法。

生物教學中，教師在講解藻類植物時，先安排學生學習幾種典型的藻類植物：綠藻中的衣藻和水綿，藍藻中的地木耳，褐藻中的海帶，紅藻中的紫菜，並由此得出藻類植物的主要特徵：結構簡單，無根、葉、莖器官分化；含有葉綠素，能光合作用。所用的歸納法，也是求同法。

2．求異法：是通過考察被研究的現象出現和不出現的兩個場合，確定在這兩個場合中是否只有另外一個情況不同，如果是，那麼這個不同情況與被研究現象之間有因果聯繫。

能夠運用差異法的條件：被研究現象（結果）出現和不出現的場合，先行情況中只有一個不同的因素。

要正確運用差異法，必須：（1）確定被研究現象（結果）出現不出現的兩個場合；（2）分析兩個場合先行情況中變化因素和不變因素，確定其中是否只有一個因素不同。

物理教學中，在講解二力平衡時，教師先給出二力平衡的實例，即兩個力滿足同物、同線、等大、反向。再給出一個例子，此時兩個力滿足同物、等大、反向，此例結果物體不平衡，由此歸納出二力平衡必須有同線這個條件。此處所用歸納法即差異法。

化學教學中，教師在講解催化劑概念時，演示實驗中安排如下兩個實驗：一個實驗是KClO3加熱熔化后，雖有O2產生，但速度很慢；另一個實驗是向加熱后的KClO3迅速撒入少量MnO2，立即有大量的O2放出。

由以上兩個實驗，得出MnO2是O2快速放出的原因的結論。所用歸納法同樣是差異法。

3．共變法：是通過考察被研究現象發生變化的若干場合中，確定是否只有一個情況發生相應變化，如果是，那麼這個發生了相應變化的情況與被研究現象之間存在因果聯繫。

能夠運用共變法的條件：在結果發生了程度上變化的場合，先行情況中只有一個因素髮生了程度上變化。

要正確運用共變法，必須：（1）分析結果存在的若干場合，確定這些場合中，結果發生了程度上的變化；（2）分析先行情況中變化因素和不變因素，確定是否只有一個因素髮生了程度上的變化。

物理教學中，在講解壓強時，教師安排兩個實驗，並由此歸納出，在壓力不變時，壓力產生的效果與受力面積有關，受力面積越小，壓力效果越大。此處所用的歸納法即共變法。共變法是物理教學中使用最為頻繁的歸納方法。

在化學教學中，教師在講解溫度對弱電解質電離度影響規律時，安排如下演示實驗：用0.01摩爾/升的醋酸溶液25亳升裝入燒杯，用測定溶液導電性裝置，做三次不同溫度時醋酸溶液導電性強弱的實驗。結果如下：0℃時，通電，燈泡鎢絲紅、暗淡。50℃時，通電，燈泡比較明亮。100℃時，通電，燈泡明亮。並由此歸納出，溫度升高是燈泡亮度變亮的原因。此處所用的歸納法也是共變法。隨後，教師可以啟發學生，根據燈泡亮度強弱與溶液中自由離子多少之間的因果關係，分析推出：升高溫度，導致弱電解質電離度增大的規律。

4．剩餘法：對某複合結局事件（A，B，C），已知它的有關（暴露）因素在特定的範圍內（a,b,c），通過先前的歸納又知道b說明B，c說明C，那麼剩餘的a必定說明A。

探求現象因果聯繫的方法之一。如已知被研究的某一複雜現象由某種複雜情況引起，將其中已確認有因果聯繫的部分除開，則剩餘的部分也有因果聯繫。如已知天王星的運行軌道有四個地方發生傾斜，還知道三個地方的傾斜是因為受到三個行星的吸引，由此認為第四個地方的傾斜是因為受到另一個行星的吸引。後來果然發現了這個行星，即海王星。剩餘法得出的結果有或然性。

5.契合差異並用法：契合差異並用法又叫做求同、求異並用法。它的內容是：如果某被考究現象出現的各個場合（正事例組）只有一個共同的因素，而這個被考察現象不出現的各個場合（負事例組）都沒有這個共同因素，那麼，這個共同的因素就是某被考察現象的原因。該法的步驟是兩次求同一次求異。

應用契合差異並用法應注意以下兩點：①正反兩組事例的組成場合越多，結論的可靠程度就越高。②所選擇的負事例組的各個場合，應與正事例組各場合在客觀類屬關係上較近。

例如：某醫療隊為了了解地方病甲狀腺腫的原因，先到這種病流行的幾個地區巡迴調查。發現這些地區地理環境、經濟水平都各不相同，有一點是共同的，即居民常用食物和飲用水中缺碘。醫療隊又到一些不流行該病的地區去調查。發現這些地區地理環境、經濟水平也各不相同，但有一點是共同的，即居民常用食物和飲用水中不缺碘。醫療隊綜合上述調查情況后，認為缺碘是產生甲狀腺腫的原因。後來對病人進行補碘治療，果然療效甚佳。這一結論就是通過契合差異並用法而得出來的。

就是思考者在同類事物中，追求特異之點，並以此作為解決疑難問題的特異方法。

運用求異思維，也可以從差異中構想出新的創意點子。

香港有一家經營粘合劑的商店，在推出一種新型的“強力萬能膠”時，市面上也有各種形形色色的“萬能膠”。老闆決定從廣告宣傳人手，經過研究發現幾乎所有的“萬能膠”廣告都有雷同。於是，他想出一個與眾不同、別出心裁的“廣告”，把一枚價值千元的金幣用這種膠粘在店門口的牆上，並告示說，誰能用手把這枚金幣摳下來，這枚金幣就奉送給誰。果然，這個廣告引來許多人的嘗試和圍觀，起到了“轟動”效應。儘管沒有一個人能用手摳下那枚金幣、但進店買“強力萬能膠”的人卻日益增多。

這裡，店主採用了與眾不同的廣告形式，其實就是“同中求異”：一是自己的產品與其它產品相比有它的特異性（粘合劑特別牢固），二是這個廣告形式與眾多廣告形式相比有特異性（大多數看到廣告的人都會產生摳金幣的心理）。

運用“求異思維”產生的創意是很多的，如把某種產品的形狀“求異”一下，把某種物品的顏色“求異”一下，把某種應用品的結構“求異”一下，把解決某種問題的方法“求異”一下，都有可能會出現新的創意，解決問題的新方法。

在創造活動中，把兩個或兩個以上的事物，根據實際的需要，聯繫在一起進行“求同”思考，尋求它們的結合點，然後從這些結合點中產生新的創意。

在日本大阪南部有一處著名的溫泉，四周是景色宜人的青山翠谷。來這裡觀光的顧客總想泡一泡溫泉浴，又想坐空中纜車觀賞峰巒美景。但是由於時間關係，有些人往往來不及一次完成這兩項活動，只能二者擇一，懷著遺憾離開。能不能找到一個兩全齊美的辦法解決這個問題呢？溫泉飯店的經理召開全體員工會議集思廣益，經過反覆討論，終於從兩種旅遊服務項目找到它們的結合點：一邊泡溫泉浴，一邊觀賞美景，從而推出了一項創意服務：“空中浴池”。就是把溫泉澡池裝在電纜車上，讓它們在崇山峻岭中來回滑行，客人既能夠怡然自樂地泡在溫泉里，又能把充滿諍隋畫意的身邊景色盡攬眼底，給人以飄然欲仙的感受。這項創意引起了遊客的極大興趣，星期天和節假日經常“人滿為患”。

在上述事例中，人們通常很難把“溫泉澡”與“電纜車”聯繫在一起，更不可能找到它們的共同點或結合點。然而，當人們根據實際需要，從“求同”視角出發，把不同事物聯繫在一起進行“求同”，尋找它們的相同或結合點，就會產生出人意料的新創意。

美國一家化學公司的工程師在油漆舊房子時，一邊費力地刮牆上的舊漆，一邊想：要是能把全部舊漆一下都剝下來就好了。想著想著，他突然有了個想法：“如果在刷房子的油漆里加上炸藥，幾年後開始剝落時，點一根火柴就能將其剝掉”。真是大膽離奇的想法！把油漆和炸藥這兩個毫無關係的事物聯繫起來。經過幾年的努力，他創造出一種具有活化性的油漆添加劑，可以使油漆輕而易舉地從牆上剝下來。

減肥是許多肥胖者期望的事情。然而，不少肥胖者既想減肥，又不想委屈自己的嘴，還懶得參加體育運動，怎麼辦？有人基於“胖”從口入的原因，從防止胖子吃高脂肪和高糖食物的想法出發，硬是將減肥與噴霧這兩個相距甚遠的事物聯繫在一起，創意設計出“減肥噴霧器”。這種用具從各種美食中吸取香味並貯存起來，使用時打開閥門，通過噴嘴將香味射至胖子的舌面上，幾分鐘后，胖子就會產生一種解饞的感覺而食慾大減，從而達到減肥的目的。

上述成功的創意事例的共同特點，就是巧妙地運用了“求同思維”。

求同思維的關鍵就是進行異中求同的思考。若你能在事物間找到它們的結合點，就能夠把不同的事物結合起來，提出新的創意。在一般情況下，組合后的事物所產生的功能和效益，並不等於原先幾種事物的簡單相加，而是整個事物出現了新的性質和功能。

生活中運用“求同思維”產生髮明處處可見。如收錄兩用機、組合傢具、組合文具盒等，都顯示了“求同思維”的創意。

世界上的許多事物都是干差萬別，似乎毫不相干，可在特定的環境時，把一些看上去毫不相干的事物聯繫在一起進行“求同”或“求異”后，往往會激發人們產生新的創意。在創業路上如果多運用“求同求異”思維，會令你的創業和經營有意想不到的效果。