複變函數與積分變換

複變函數與積分變換（第二版）

本書內容包括複變函數和積分變換兩部分及與複變函數和積分變換有關的數學實驗。複變函數部分內容有：複數與複變函數及其應用，解析函數及其應用，複變函數的積分及其應用，復級數及其應用，留數及其應用積分變換部分內容有：傅里葉積分變換及其應用、拉普拉斯變換及其應用和Z變換及其應用。

本書每章都有專門的一節介紹該章知識在實際問題中的應用，向讀者傳授一套完整地、科學地解決實際問題的方法，使讀者初步掌握用工程數學解決實際問題的能力；本書加入了用數學軟體MATLAB做數學實驗的內容，通過計算機模擬計算，加深讀者對所學內容的理解，同時給出了用計算機處理實際問題的算例和程序讓讀者初步掌握用MATLAB解決實際問題的方法，從而培養讀者數學應用能力和科學計算能力。

第1章複數與複變函數1

1.1複數及其運算1

1.2複平面上的曲線和區域5

1.3*二元函數的基本概念、偏導數和全微分8

1.4複變函數的極限和連續性14

1.5複數的應用16

本章主要內容21

習題1 22

第2章解析函數25

2.1解析函數的概念25

2.2函數解析的充要條件27

2.3初等函數30

2.4解析函數的應用35

本章主要內容42

習題2 43

第3章複變函數的積分47

3.1*對坐標的曲線積分47

3.2複函數積分的概念和性質55

3.3柯西積分定理59

3.4柯西積分公式和解析函數的高階導數公式63

3.5解析函數與調和函數的關係67

3.6複變函數積分的應用68

本章主要內容71

習題3 73

第4章復級數76

4.1*實數項級數76

4.2複數項級數81

4.3冪級數82

4.4泰勒級數87

4.5洛朗級數91

4.6復級數的應用95

本章主要內容100

習題4 102

第5章留數及其應用106

5.1函數的孤立奇點106

5.2留數109

5.3留數的應用113

本章主要內容121

習題5 123

第6章傅里葉變換126

6.1傅里葉積分126

6.2傅里葉變換132

6.3傅里葉變換的性質138

6.4傅里葉變換的卷積142

6.5傅里葉變換的應用145

本章主要內容152

習題6 154

第7章拉普拉斯變換157

7.1拉氏變換的概念157

7.2拉氏變換的性質161

7.3拉氏變換的卷積166

7.4拉氏逆變換168

7.5拉氏變換的應用172

本章主要內容182

習題7 185

*第8章Z變換188

*8.1Z變換的定義和性質188

*8.2Z變換的應用190

本章主要內容194

習題8 195

*第9章數學實驗198

*9.1數學實驗1198

*9.2數學實驗2200

*9.3數學實驗3204

*9.4數學實驗4206

附錄Ⅰ傅里葉變換簡表214

附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表218

部分習題參考答案222