格林空間

格林（1793年7月14日-1841年5月31日），是一位成就巨大的英國物理學家、數學家。他在1828年撰寫的論文《數學分析在電力和磁學理論中的應用》中介紹了幾個重要的概念，其中包括一個類似於現代格林定理的定理，物理學中目前使用的潛在函數的概念，以及現在稱之為格林函數的概念。

格林是創建電力和磁力數學理論的第一人，他的理論為詹姆斯。克拉克。麥克斯韋、威廉。湯普森等其他科學家的工作奠定了基礎。他的潛在理論工作與卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的工作平行。

格林的生活故事非常出色，他幾乎完全是自學的。他只在8歲到9歲之間接受了大約一年的正規教育。

格林空間(Green space)是一類特殊的E空間。存在非常數的非負上調和函數的E空間稱為格林空間。R" (n≥ 3 )及其子區域都是格林空間，黎曼曲面是E空間但未必是格林空間；復球面與R²都不是格林空間。R²中的區域為格林空間當且僅當其餘集為正容量集。一般地，E空間月為格林空間當且僅當Ω上存在格林函數。在格林空間，掃除測度與極集都可通過掃除函數來明確刻畫。

E空間是一類豪斯多夫空間。所謂E空間，是指滿足如下條件的、連通的、可分的豪斯多夫空間Ω：Ω的每一點x有開鄰域V與R-=R∪{∞}的一個開子集同胚，並且任何兩個這樣的鄰域V與V的交V∩V在相應的兩個同胚映射下是共形的(n=2)或保距的(n≥3，關於無窮遠點不變)。於是R-上的調和、超(亞)、上(下)調和等局部性概念可以在E空間上相應地定義，局部的里斯分解定理也成立。為了推廣黎曼曲面，布雷洛(Brélot，M.E.)等人引入這種空間並建立了相應的位勢論。沒有無窮遠點的E空間在幾何學上稱為局部平坦的或局部歐氏的黎曼空間。

在拓撲學和相關的數學分支中，豪斯多夫空間、分離空間或T2 空間是其中的點都“由鄰域分離”的拓撲空間。在眾多可施加在拓撲空間上的分離公理中，“豪斯多夫條件”是最常使用和討論的。它蘊涵了序列、網和濾子的極限的唯一性。豪斯多夫得名於拓撲學的創立者之一費利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓撲空間定義把豪斯多夫條件包括為公理。

假設 X 是拓撲空間。設 x 和 y 是 X 中的點。我們稱 x 和 y 可以“由鄰域分離”，如果存在 x 的鄰域 U 和 y 的鄰域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)。X 是豪斯多夫空間如果任何兩個X 的獨特的點可以由鄰域分離。這時的豪斯多夫空間也叫做 T2 空間和分離空間的原因。

X 是預正則空間，如果任何兩個拓撲可區分的點可以由鄰域分離。預正則空間也叫做 R1 空間。

在這些條件之間的聯繫如下。拓撲空間是豪斯多夫空間，當且僅當它是預正則空間和柯爾莫果洛夫空間的二者(就是說獨特的點是拓撲可區分的)。拓撲空間是預正則空間，當且僅當它的柯爾莫果洛夫商空間是豪斯多夫空間。

調和函數是在某區域中滿足拉普拉斯方程的函數。通常對函數本身還附加一些光滑性條件，例如有連續的一階和二階偏導數。當自變數為n個（從而區域是n維的）時，則稱它為n維調和函數。

對於高維的調和函數，也有與上述類似的最大、最小值原理，平均值公式以及相應的狄利克雷問題解的存在和惟一性定理。

在數學中，黎曼曲面是德國數學家黎曼為了給多值解析函數設想一個單值的定義域 而提出的一種曲面。用現代的語言說，黎曼曲面就是連通的一維複流形。黎曼曲面的研究不僅是單複變函數論的基本問題之一，而且與眾多的現代數學分支有緊密聯 系，如多複變函數論、複流形、代數幾何、代數數論、自守函數等。

在數學中，格林函數是一種用來解有初始條件或邊界條件的非齊次微分方程的函數。在物理學的多體理論中，格林函數常常指各種關聯函數，有時並不符合數學上的定義。

從物理上看，一個數學物理方程是表示一種特定的"場"和產生這種場的"源"之間的關係。例如，熱傳導方程表示溫度場和熱源之間的關係，泊松方程表示靜電場和電荷分佈的關係，等等。這樣，當源被分解成很多點源的疊加時，如果能設法知道點源產生的場，利用疊加原理，我們可以求出同樣邊界條件下任意源的場，這種求解數學物理方程的方法就叫格林函數法。而點源產生的場就叫做格林函數。