數字地形模型

數字地形模型DEM和DTM主要用於描述地面起伏狀況，可以用於提取各種地形參數，如坡度、坡向、粗糙度等，並進行通視分析、流域結構生成等應用分析。因此，DEM在各個領域中被廣泛使用。DEM可以有多種表達方法，包括網格、等高線、三角網等。

數字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最 初是為了高速公路的自動設計提出來的（Miller，1956）。此後，它被用於各種線路選線（鐵路、公路、輸電線）的設計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪製。在測繪中被用於繪製等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，製作正射影像圖以及地圖的修測。在遙感應用中可作為分類的輔助數據。它還是地理信息系統的基礎數據，可用於土地利用現狀的分析、合理規劃及洪水險情預報等。在軍事上可用於導航及導彈制導、作戰電子沙盤等。對DTM的研究包括DTM的精度問題、地形分類、數據採集、DTM的粗差探測、質量控制、數據壓縮、DTM應用以及不規則三角網DTM的建立與應用等。

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數學的角度，高程模型是高程Z關於平面坐標X，Y兩個自變數的連續函數，數字高程模型（DEM）只是它的一個有限的離散表示。高程模型最常見的表達是相對於海平面的海拔高度，或某個參考平面的相對高度，所以高程模型又叫地形模型。實際上地形模型不僅包含高程屬性，還包含其它的地表形態屬性，如坡度、坡向等。

數字地形模型是地形表面形態屬性信息的數字錶達，是帶有空間位置特徵和地形屬性特徵的數字描述。數字地形模型中地形屬性為高程時稱為數字高程模型（DigitalElevat ionModel，簡稱DEM）。高程是地理空間中的第三維坐標。由於傳統的地理信息系統的數據結構都是二維的，數字高程模型的建立是一個必要的補充。DEM通常用地表規則網格單元構成的高程矩陣表示，廣義的DEM還包括等高線、三角網等所有表達地面高程的數字錶示。在地理信息系統中，DEM是建立DTM的基礎數據，其它的地形要素可由DEM直接或間接導出，稱為“派生數據”，如坡度、坡向。

一個地區的地表高程的變化可以採用多種方法表達，用數學定義的表面或點、線、影像都可用來表示DEM。

用數學方法來表達，可以採用整體擬合方法，即根據區域所有的 高程點數據，用傅立葉級數和高次多項式擬合統一的地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表複雜表面分成正方形規則區域或面積大致相等的不規則區域進行分塊搜索，根據有限個點進行擬合形成高程曲面。

這是實景航片與DEM數據的組合圖，可以全方位旋轉，是一種曲面微分化的一種表示方法，無需擬合，因而速度較快。

（2．1）線模式

等高線是表示地形最常見的形式。其它的地形特徵線也是表達地面高程的重要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。

（2．2）點模式

用離散採樣數據點建立DEM是DEM建立常用的方法之一。數據採樣可以按規則格網採樣，可以是密度一致的或不一致的；可以是不規則採樣，如不規則三角網、鄰近網模型等；也可以有選擇性地採樣，採集山峰、窪坑、隘口、邊界等重要特徵點。

在地理信息系統中，DEM最主要的三種表示模型是：規則格網模型，等高線模型和不規則三角網模型。

規則網格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等規則網格。規則網格將區域空間切分為規則的格網單元，每個格網單元對應一個數值。數學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現中則是一個二維數組。每個格網單元或數組的一個元素，對應一個高程值。

對於每個格網的數值有兩種不同的解釋。第一種是格網柵格觀點，認為該格網單元的數值是其中所有點的高程值，即格網單元對應的地面面積內高程是均一的高度，這種數字高程模型是一個不連續的函數。第二種是點柵格觀點，認為該網格單元的數值是網格中心點的高程或該網格 單元的平均高程值，這樣就需要用一種插值方法來計算每個點的高程。計算任何不是網格中心的數據點的高程值，使用周圍4個中心點的高程值，採用距離加權平均方法進行計算，當然也可使用樣條函數和克里金插值方法。

規則格網的高程矩陣，可以很容易地用計算機進行處理，特別是柵格數據結構的地理信息系統。它還可以很容易地計算等高線、坡度坡向、山坡陰影和自動提取流域地形，使得它成為DEM最廣泛使用的格式，目前許多國家提供的DEM數據都是以規則格網的數據矩陣形式提供的。格網DEM的缺點是不能準確表示地形的結構和細部，為避免這些問題，可採用附加地形特徵數據，如地形特徵點、山脊線、谷底線、斷裂線，以描述地形結構。

格網DEM的另一個缺點是數據量過大，給數據管理帶來了不方便，通常要進行壓縮存儲。DEM數據的無損壓縮可以採用普通的柵格數據壓縮方式，如遊程編碼、塊碼等，但是由於DEM數據反映了地形的連續起伏變化，通常比較“破碎”，普通壓縮方式難以達到很好的效果；因此對於網格DEM數據，可以採用哈夫曼編碼進行無損壓縮；有時，在犧牲細節信息的前提下，可以對網格DEM進行有損壓縮，通常的有損壓縮大都是基於離散餘弦變換（DiscreteCosineTransformation，DCT）或小波變換（WaveletTransformation）的，由於小波變換具有較好的保持細節的特性，來將小波變換應用於DEM數據處理的研究較多。

等高線模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一條等高線對應一個已知的高程值，這樣一系列等高線集合和它們的高程值一起就構成了一種地面高程模型。

等高線通常被存成一個有序的坐標點對序列，可以認為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。由於等高線模型只表達了區域的部分高程值，往往需要一種插值方法來計算落在等高線外的其它點的高程，又因為這些點是落在兩條等高線包圍的區域內，所以，通常只使 用外包的兩條等高線的高程進行插值。

等高線通常可以用二維的鏈表來存儲。另外的一種方法是用圖來表示等高線的拓撲關係，將等高線之間的區域表示成圖的節點，用邊表示等高線本身。此方法滿足等高線閉合或與邊界閉合、等高線互不相交兩條拓撲約束。這類圖可以改造成一種無圈的自由樹。下圖為一個等高線圖和它相應的自由樹。其它還有多種基於圖論的表示方法。

儘管規則格網DEM在計算和應用方面有許多優點，但也存在許多難以克服的缺陷：

1）在地形平坦的地方，存在大量的數據冗餘；

2）在不改變格網大小的情況下，難以表達複雜地形的突變現象；

3）在某些計算，如通視問題，過分強調網格的軸方向。

不規則三角網（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一種表示數字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既減少規則格網方法帶來的數據冗餘，同時在計算（如坡度）效率方面又優於純粹基於等高線的方法。

TIN模型根據區域有限個點集將區域劃分為相連的三角面網路，區域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內。如果點不在頂點上，該點的高程值通常通過線性插值的方法得到（在邊上用邊的兩個頂點的高程，在三角形內則用三個頂點的高程）。所以TIN是一個三維空間的分段線性模型，在整個區域內連續但不可微。

TIN的數據存儲方式比格網DEM複雜，它不僅要存儲每個點的高程，還要存儲其平面坐標、節點連接的拓撲關係，三角形及鄰接三角形等關係。TIN模型在概念上類似於多邊形網路的矢量拓撲結構，只是TIN模型不需要定義“島”和“洞”的拓撲關係。

有許多種表達TIN拓撲結構的存儲方式，一個簡單的記錄方式是：對於每一個三角形、邊和節點都對應一個記錄，三角形的記錄包括三個指向它三個邊的記錄的指針；邊的記錄有四個指針欄位，包括兩個指向相鄰三角形記錄的指針和它的兩個頂點的記錄的指針；也可以直接對每個三角形記錄其頂點和相鄰三角形）。每個節點包括三個坐標值的欄位，分別存儲X，X，Z坐標。這種拓撲網路結構的特點是對於給定一個三角形查詢其三個頂點高程和相鄰三角形所用的時間是定長的，在沿直線計算地形剖麵線時具有較高的效率。當然可以在此結構的基礎上增加其它變化，以提高某些特殊運算的效率，例如在頂點的記錄里增加指向其關聯的邊的指針。

不規則三角網數字高程由連續的三角面組成，三角面的形狀和大小取決於不規則分佈的測點，或節點的位置和密度。不規則三角網與高程矩陣方法不同之處是隨地形起伏變化的複雜性而改變採樣點的密度和決定採樣點的位置，因而它能夠避免地形平坦時的數據冗餘，又能按地形特徵點如山脊、山谷線、地形變化線等表示數字高程特徵。

層次地形模型（LayerofDetails，LOD）是一種表達多種不同精度水平的數字高程模型。大多數層次模型是基於不規則三角網模型的，通常不規則三角網的數據點越多精度越高，數據點越少精度越低，但數據點多則要求更多的計算資源。所以如果在精度滿足要求的情況下，最好使用儘可能少的數據點。層次地形模型允許根據不同的任務要求選擇不同精度的地形模型。層次模型的思想很理想，但在實際運用中必須注意幾個重要的問題：

1）層次模型的存儲問題，很顯然，與直接存儲不同，層次的數據必然導致數據冗餘。

2）自動搜索的效率問題，例如搜索一個點可能先在最粗的層次上搜索，再在更細的層次上搜索，直到找到該點。

3）三角網形狀的優化問題，例如可以使用Delaunay三角剖分。

4）模型可能允許根據地形的複雜程度採用不同詳細層次的混合模型，例如，對於飛行模擬，近處時必須顯示比遠處更為詳細的地形特徵。

5）在表達地貌特徵方面應該一致，例如，如果在某個層次的地形模型上有一個明顯的山峰，在更細層次的地形模型上也應該有這個山峰。

這些問題還沒有一個公認的最好的解決方案，仍需進一步深入研究。

數字地形模型在工程建設方面（如公路、鐵路、高壓線路等工程的選線、定線和計算工程量）應用甚廣，並為實現設計工作的自動化提供了條件。在地圖測繪中可根據數字地形模型曬印正射影像地圖和自動繪製地形圖。此外，在近景攝影測量中，當觀測的對象是某些表面結構複雜的物體時，也可以引用這種原理進行測繪。

建立數字地形模型所需的原始數據點，可以來源於攝影測量的立體模型、地面測量成果或已有的地形圖。使用立體測圖儀測取數據點是比較普遍應用的一種方法對數據點的記錄 和存貯，可以有規律地進行或任意選擇（如選用地貌特徵點）。其中很重要的一種測取數據點的方法是在進行正射像片斷面掃描曬像（見正射影像技術）的同時，取得數字地形模型所需要的數據。為了提高質量，也可以在按斷面方式測得的地形點的基礎上，補充額外測得的地貌特徵線，或代表地貌特徵的一些獨立高程點。這樣做可以提高內插求點的精度。另一種方式是在立體測圖儀上記錄用數字錶示的等高線，然後通過計算取得數據點規則分佈的數字地形模型。

實測的數據點，即使已經達到了相當的密度，一般也還不足以表示複雜的地面形態。所以，在具備了一定數量的數據點以後，往往還需要通過內插方法增補數字地形模型所需要的點。所謂內插是根據周圍點的數據和某一函數關係式，求出待定點的高程。內插方法可以根據所使用的內插函數是一個整體函數還是局部函數來區分。因數字地形模型中所用的數據點較多，一般都使用局部函數內插（分塊內插），即把參考空間劃分為若干分塊，對各分塊使用不同的函數。典型的局部內插有線性內插，局部多項式內插，雙線性內插或樣條函數，以及擬合推估（配置法）、多層二次曲面法和有限元法等。還有一種是逐點內插法，即對每一個待定點定義一個新的內插函數。逐點內插法的使用十分靈活，精度較高，計算簡單，不需要計算機有很大的內存容量，只是運算的時間較長。典型的逐點內插法有加權平均法、移動擬合法等。內插方法的選用要考慮到數據點的結構，所要求的精度，計算速度和對計算機內存的要求等因素。

數字地形模型只有同計算機處理相聯繫才有實際意義。當前計算機的功能已經能使構成數字地形模型的原始數據，中間成果或最後成果不僅使用於原定的目的，而且還可以使用於其他多種目的。把數字地形模型的數據連同表達地面地物數字，以及其他數據存貯在一個數據處理系統的外圍設備中，建立“地理資料庫”，可以根據需要，通過計算機輸出各種比例尺的地形圖，或正射影像圖，或其他不同形式的資料。