機械動力學

機械動力學是研究機械在力的作用下的運動和機械在運動過程中產生的力，並從力和運動相互作用的角度進行機械的設計與改進的科學。

研究目的：分析和綜合兩個方面，分析：研究現有的機械；

綜合：設計新機械使之達到給定的運動學，動力學要求。

正問題：給定機械的輸入力合阻力的變化規律，求解機器的實際運動規律；

反問題：已知機構的運動和阻力，求解應施加於原動構件上的平衡力，以及各運動副的反力。

為簡化問題，常把機械系統當作具有理想、為穩定約束的剛體系統處理。對單自由度的機械系統，用等效力和等效質量的概念，可以把剛體系統的動力學問題轉化為單個剛體的動力學問題；對多自由度機械系統動力學問題一般用拉格朗日方程求解。

徠機械系統動力學方程常常是多參量非線性微分方程，只在特殊條件下可直接求解，一般情況下需要用數值方法迭代求解。許多機械動力學問題可藉助電子計算機分析。

機械運動過程中，各構件之間相互作用力的大小和變化規律是設計運動副的結構、分析支承和構件的承載能力，以及選擇合理潤滑方法的依據。在求出機械真實運動規律后可算出各構件的慣性力，再依據達朗貝爾原理，用靜力學方法求出構件間的相互作用力。

平衡目的是消除或減少作用在機械基礎上周期變化的振顫力和振顫力矩。對剛性轉子的平衡已有較成熟的技術和方法：對工作轉速接近或超過轉子自身固有頻率的撓性轉子平衡問題，不論是理論與方法都需要進一步研究。

平面或空間機構中包含有往複運動和平面或空間一般運動的構件，其質心沿一封閉曲線運動。根據機構的不同結構，可以應用附加配重或附加構件等方法，全部或部分消除其振顫力。但振顫力矩的全部平衡較難實現。

機械運轉過程中能量的平衡和分配關係包括：機械效率的計算和分析，調速器的理論和設計，飛輪的應用和設計等。

機械振動的分析是機械動力學的基本內容之一，現已發展成為內容豐富、自成體系的一門學科。

機構分析與機構綜合一般是對機構的結構和運動而言，但隨著機械運轉速度提高，機械動力學已成為分析與綜合高速機構時不可缺少的內容。

近代機械發展的一個顯著特點是，自動調節與控制裝置日益成為機械不可缺少的組成部分。機械動力學研究對象已擴展到包括不同特性的動力機和控制調節裝置在內的整個機械系統，控制理論已經滲入到機械動力學的研究領域。

在高速與精密機械設計中，為保證機械的精確度和穩定性，構件的彈性效應已成為設計里不容忽視的因素。一門把機構學與機械振動和彈性理論結合起來的新的學科——運動彈性體動力學正在形成，並在高速連桿機構與凸輪機構的研究中取得了一些成果。

在一些機械的設計中，已經提出變質量的機械動力學問題。各種模擬理論與方法以及運動和動力參數的測試方法，已經成為機械動力學研究的重要手段。

1.在已知外力作用下求具有確定慣性參量的機械系統的真實運動規律。為了簡化問題，常把機械系統看作具有理想、穩定約束的剛體系統處理。對於單自由度的機械系統，用等效力和等效質量的概念可以把剛體系統的動力學問題轉化為單個剛體的動力學問題；對多自由度機械系統動力學問題一般用拉格朗日方程求解。機械系統動力學方程常常是多參量非線性微分方程，只在特殊條件下可直接求解，一般情況下需要用數值方法迭代求解。許多機械動力學問題可藉助電子計算機分析。計算機根據輸入的外力參量、構件的慣性參量和機械系統的結構信息，自動列出相應的微分方程並解出所要求的運動參量。

2.分析機械運動過程中各構件之間的相互作用力。這些力的大小和變化規律是設計運動副的結構、分析支承和構件的承載能力以及選擇合理潤滑方法的依據。在求出機械真實運動規律后可算出各構件的慣性力，再依據達朗伯原理用靜力學方法求出構件間的相互作用力。

3.研究迴轉構件和機構平衡的理論和方法。平衡的目的是消除或減少作用在機械基礎上周期變化的振顫力和振顫力矩。對於剛性轉子的平衡已有較成熟的技術和方法：對於工作轉速接近或超過轉子自身固有頻率的撓性轉子平衡問題，不論是理論和方法都需要進一步研究。

平面或空間機構中包含有往複運動和平面或空間一般運動的構件。其質心沿一封閉曲線運動。根據機構的不同結構，可以應用附加配重或附加構件等方法全部或部分消除其振顫力。但振顫力矩的全部平衡較難實現。優化技術應用於機構平衡領域已經取得較好的成果。

4.研究機械運轉過程中能量的平衡和分配關係。這包括：機械效率的計算和分析；調速器的理論和設計；飛輪的應用和設計等。

5.機械振動的分析研究。這是機械動力學的基本內容之一，已發展成為內容豐富、自成體系的一門學科。

6.機構分析和機構綜合。此項內容一般是對機構的結構和運動而言，但隨著機械運轉速度的提高，機械動力學已成為分析和綜合高速機構時不可缺少的內容。

1.分子機械動力學的研究：作為納米科技的一個分支，分子機械和分子器件的研究工作受到普遍關注。如何針對納機電系統(NEMS)器件建立科學適用的力學模型，成為解決納米尺度動力學問題的瓶頸。分子機械是極其重要的一類NEMS器件．分為天然的與人工的兩類。人工分子機械是通過對原子的人為操縱，合成、製造出具有能量轉化機制或運動傳遞機制的納米級的生物機械裝置。由於分子機械具有高效節能、環保無噪、原料易得、承載能力大、速度高等特點，加之具有納米尺度，故在國防、航天、航空、醫學、電子等領域具有十分重要的應用前景，因而受到各發達國家的高度重視。已經成功研製出多種分子機械，如分子馬達、分子齒輪、分子軸承等。但在分子機械實現其工程化與規模化的過程中，由於理論研究水平的制約，使分子機械的研究工作受到了進一步得制約。分子機械動力學研究的關鍵是建立科學合理的力學模型。分子機械動力學採用的力學模型有兩類，第一類是建立在量子力學、分子力學以及波函數理論基礎上的離散原子作用模型。在該模型中，依據分子機械的初始構象，將分子機械系統離散為大量相互作用的原子，每個原子擁有質量，所處的位置用幾何點表示。通過引入鍵長伸縮能，鍵角彎曲能，鍵的二面角扭轉能，以及非鍵作用能等，形成機械的勢能面，使系統總勢能最小的構象即為分子機械的穩定構象。採用分子力學和分子動力學等方法，對分子機械的動態構象與運動規律進行計算。從理論上講，該模型可以獲得分子機械每個時刻精確的動力學性能，但計算T作量十分龐大，特別是當原子數目較大時，其計算工作量是無法承受的。第二類模型為連續介質力學模型。該模型將分子機械視為桁架結構，原子為桁架的節點，化學鍵為連接節點的桿件，然後採用結構力學中的有限元方法進行動力學分析。該模型雖然克服了第一類模型計算量龐大的缺陷，但無法描述各原子中電子的運動狀態，故沒有考慮分子機械的光、電驅動效應和量子力學特性．所以在此模型上難以對分子機械實施運動控制研究。有學者提出將量子力學中的波函數、結構力學中的能量函數以及機構學中的運動副等理論結合，建立分子機械動力學分析的體鉸群模型。在該模型中，將分子機械中的驅動光子、電子、離子等直接作用的原子以及直接構成運動副的原子稱為體，聯接體的力場稱為鉸，具有確切構象的體鉸組合稱為群。將群視為相對運動與形變運動相結合的桿件．用群間相對位置的變化反應分子的機械運動，而群的形變運動反映分子構象的變化，藉助坐標凝聚對群進行低維描述。該模型的核心思想來自於一般力學中的子結構理論和模態綜合技術。

2.往複機械的動力學分析及減振的研究：機械產生振動的原因，大致分為兩種，一種是機械本身工作時力和力矩的不平衡引起的振動，另一種是由於外力或力矩作用於機架上而引起機械的振動。下面只研究機械本身由於力和力矩的不平衡而引起的振動問題。往複機械包含有大質量的活塞、聯桿等組成的曲柄-活塞機構，這些大質量構件在高速周期性運動時產生的不平衡力和氣缸內的燃氣壓力或蒸氣壓力的周期性變化構成了機器本身和基礎的振動。這樣產生的振動通過機架傳給基礎。此振動只要採用適當的方法克服不平衡力這一因素，便可減小振動。然而由曲柄軸的轉動力矩使機架產生的反力而引起的振動將是最難解決的問題。通過一系列的動力學分析，將產生新的減小振動的思路，即想法將往複機械工作時產生的慣性力和力矩的不平衡性，盡量在發動機內部加以平衡解決，使其不傳給機架。以往解決平衡的辦法是在曲柄軸中心線另一側加上適當配重即可平衡，對多缸發動機雖然也可按同樣辦法來處理，但比較麻煩，且發動機結構笨大。由曲柄-活塞動力學分析可知，若作用於往複機械的力之總和等於零(靜平衡條件)和上述作用力對任意點的力矩之總和等於零(動平衡條件)，則作用於往複機械的力和力矩就完全平衡。從理論分析上是可行的，在實際應用上也是可以實現的，即對於多缸發動機的平衡，只要合理安排曲柄角位置和適當選擇曲柄、連桿、活 塞構件的質量，則可完全滿足關於轉動質量的兩個平衡條件，因而可達到減小整機振動的目的。

3.機械系統的碰撞振動與控制的研究：機械系統內部或邊界間隙引起的碰撞振動是機械動力學的研究熱點之一。該領域研究成果有：

(1)碰撞振動的間斷和連續分析，包括穩定性分析、奇異性問題、擦邊誘發分叉、非線性模態等研究； (2)碰撞振動控制，特別是不連續系統的控制方法和控制混沌碰撞振動；

(3)碰撞振動分析的數值方法；

(4)碰撞振動實驗研究。在穩態運行環境下，機械系統內部或邊界上的間隙通常使系統產生碰撞振動，即零部件間或零部件與邊界間的往複碰撞。這會造成有害的動應力、表面磨損和高頻雜訊，嚴重影響產品的質量。在當代高技術的機電系統中，碰撞振動有時會成為影響系統性能的主要因素。

例如：

(1)在由機器人完成的柔順插入裝配中，為避免軸、孔對中誤差而引起卡阻，需要同時控制操作器的位置和它與環境間的作用力。這類柔順操作器的關鍵部分由彈性元件、應變測量模塊及力反饋電路組成，通過控制彈性元件的變形，產生對負載變化非常敏感的控制力。操作器研製的難點之一是，傳動誤差擾動經過間隙環節后成為極複雜的運動，對高靈敏度操作器的動力學特性產生影響。

(2)大型航天器中許多大柔性結構(如空間站的天線、太陽能電池帆板)需要在太空軌道裝配或自動展開，為此，在關節(或套筒)中留有一定間隙。雖然這些間隙與結構尺寸相比很小，但因關節數目很多而使整個結構呈明顯的鬆動，其振動特性變得非常複雜。另外，這類結構往往還受主動控制，間隙顯著增加了控制的難度。因此，深入研究間隙引起的碰撞振動，才能在高技術機電系統的設計階段把握其動力學特性，避免後繼階段的大挫折。由於碰撞振動系統是複雜的非線性動力學系統，對它的研究既有理論難度又有重要工程實際意義，得到普遍關注。

4.流體動力學在流體機械領域中的應用：空氣、水、油等易於流動的物質被統稱為流體。在力的作用下，流體的流動可引起能量的傳遞、轉換和物質的傳送。利用流體進行力的傳遞、進行功和能的轉換的機械，被稱為流體機械。流體力學就是一門研究流體流動規律，以及流體與固體相互作用的一門學科，研究的範圍涉及到風扇的設計，發動機內氣體的流動以及車輛外形的減阻設計，水利機械的工作原理，輸油管道的鋪設，供水系統的設計，乃至航海、航空和航天等領域內動力系統和外形的設計等。計算流體動力學（CFD），就是建立在經典流體動力學與數值計算方法基礎之上的一門新型學科。CFD 應用計算流體力學理論與方法，利用具有超強數值運算能力的計算機，編製計算機運行程序，數值求解滿足不同種類流體的流動和傳熱規律的質量守恆、動量守恆和能量守恆三大守恆規律，及附加的各種模型方程所組成的非線性偏微分方程組，得到確定邊界條件下的數值解。CFD 兼有理論性和實踐性的雙重特點，為現代科學中許多複雜流動與傳熱問題提供了有效的解決方法。

5.轉子動力學理論與機械故障診斷技術：以風力發電機組、水力發電機組等大型能源裝備、航天器、航空發動機、汽車等機械系統為研究對象，進行轉子動力學、機械故障診斷、振動主動控制等方面的研究。對帶有旋轉機械中常見的動靜件碰摩、部件鬆動、轉軸裂紋等故障的轉子系統的非線性動力學行為進行理論與實驗研究，發展了轉子軸承系統非線性動力學理論。開展了動靜件碰摩、轉軸裂紋等旋轉機械常見故障的診斷與定位，非線性系統在線辨識技術、神經網路、專家系統、小波分析等方法的研究，在國際上較早地和較系統、全面地分析了旋轉機械常見故障的動力學機理，所開發的水輪發電機組和汽輪發電機組狀態監測和故障診斷系統已安裝在大量的機組上，為電力行業的安全生產做出了貢獻。

6.航天器動力學及智能結構技術：為了解決對含間隙展開與分離機構的全局(解鎖－展開－鎖定)動力學預測模擬的難題，引入單邊約束和變拓撲結構理論，研究了含間隙展開機構多體動力學建模方法，基於ADAMS軟體平台編製了衛星-火箭分離動力學模擬模擬系統和太陽電池陣動力學模擬模擬系統，該項技術已用於星箭解鎖分離、戰略導彈級間段分離、大型整流罩解鎖－拋離、空間站伸展機構展開-鎖定等的全局預測模擬模擬。探索研究了智能材料結構機構設計理論與方法，主要解決智能元件和典型智能機構設計與分析問題。設計了一種具有感知和驅動功能的壓電主動桿；研究了典型智能材料元件（壓電雙晶片、SMA差動彈簧驅動器、主動桿等）的機電耦合特性；研製了3種智能材料元件驅動的組合式機構：壓電驅動的微動機器人、SMA驅動的柔性手爪和壓電雙晶片驅動的步進轉動機構；進行了採用智能材料實現飛行器的變構型研究。

按其將自然界中不同能量轉變為機械能的方式可以分為風力機械、水力機械和熱力發動機3大類。

風力機械 有風帆、風車（風力機）、風磨等。20世紀出現直接應用風力的發電裝置，但受到自然風區分佈的限制。一般認為風速應大於 4米/秒才有利用價值。據估計，地球上蘊有風能約達10吉瓦，已經利用的不及百分之一，故風能大有開發的前景。

有水車、水磨、水輪機等。20世紀以來，利用水輪機發電的水電站日益增多，因為水電站具有運行費用低、無污染、取用不竭等優點。但是興建水庫、水壩，初始投資較大、建設時間較長，而且對生態平衡、地質力態平衡也有影響。中國水能蘊藏量約為 680兆瓦，居世界之首，很有開發和利用的餘地。

熱力發動機包括蒸汽機、汽輪機、內燃機(汽油機、柴油機、煤氣機等)、熱氣機、燃氣輪機、噴氣式發動機等。在工業、農業、交通、採礦、兵工等部門，內燃機的應用最為廣泛。船舶、機車、汽車、拖拉機、物料搬運機械、土方機械、坦克、排灌機械、摩托車、電影放映機、航空模型、小型發電裝置無不以內燃機為動力。

① 汽油機：以汽油為燃料，採用電點火，轉速一般在3000～6000轉/分，甚至高達每分萬轉。功率由幾百瓦至幾百千瓦。在農林方面廣泛用作採茶機、割草機、機鋤、噴葯機、割灌機、機鋸等的動力；在交通方面用作摩托車、汽車、小艇的動力。此外，用於通信和電影放映機的小型發電機組，採礦用鑿岩機、建築用打夯機等，無不以小型汽油機作動力。早期的飛機曾以大型汽油機為動力，后已基本上為渦輪機，特別是噴氣式發動機所取代。汽油機的排放物對人類環境的污染毒害十分嚴重。

② 柴油機：以柴油為燃料，利用壓縮熱自燃，轉速一般在百餘轉至五、六千轉每分，功率由幾千瓦至數萬千瓦。廣泛用作汽車、拖拉機、坦克、船舶、軍艦、機車、發電機組、物料搬運機械、土方機械等的動力。60年代以來，由於世界性的石油危機，以及柴油機具有較高的熱效率，柴油機的應用範圍也日益擴大。一些過去採用汽油機的領域，如小轎車、輕型卡車等採用柴油機作動力的日漸增多。

③ 煤氣機：以煤氣、天然氣和其他可燃氣體為燃料，有採用電點火的，也有採用噴入少量柴油壓燃引火的。由於氣體燃料來源的限制，加上煤氣機本身體積大、攜帶困難等原因，它的應用遠不及汽油機、柴油機廣泛。煤氣機大多應用於固定式動力裝置，但也有將氣體燃料裝囊，或液化裝瓶以用於運輸車輛的，但因使用不便，未能推廣。

④ 蒸汽機：把蒸汽中的熱能轉化為機械能的熱力裝置。

現代機械發展的一個顯著特點是，自動調節和控制裝置日益成為機械不可缺少的組成部分。機械動力學的研究對象已擴展到包括不同特性的動力機和控制調節裝置在內的整個機械系統，控制理論已滲入到機械動力學的研究領域。在高速、精密機械設計中，為了保證機械的精確度和穩定性，構件的彈性效應已成為設計中不容忽視的因素。一門把機構學、機械振動和彈性理論結合起來的新的學科——運動彈性體動力學正在形成，並在高速連桿機構和凸輪機構的研究中取得了一些成果。在某些機械的設計中，已提出變質量的機械動力學問題。各種模擬理論和方法以及運動和動力參數的測試方法，日益成為機械動力學研究的重要手段。

課程代碼：X020509

學分/學時：2.0 /54

開課時間：秋

課程名稱：機械動力學

開課學院：機械與動力工程學院

任課教師：郭為忠

面向專業：機械學·機械工程各專業

預修課程：機械原理, 理論力學,,材料力學

課程內容簡介：

中文：該課程為機械工程研究生選修課，介紹機械動力學的基本知識，包括轉子動力學、機構平衡、凸輪機構動力學、運動彈性動力學、機械系統動力學、多剛體動力學等。該課程有助於學生理解、分析並改進現代機器的動態性能。

英文：This course is an elective course for graduate students. It provides an introduction to the basic knowledge of mechanical dynamics. The dynamics of the rotors, the balancing of the mechanisms, the cam dynamics, the kineto-elasto dynamics, the dynamics of mechanical systems, and multi-rigid-body dynamics are included. It helps the students understand, analyze and improve the dynamic performances of modern machines.

教學大綱：

Week 1 緒論

Week 2平面機構的平衡

Week 3單自由度機械系統動力學

Week 4多自由度機械系統動力學

Week 5計算多體動力學簡介

Week 6迴轉體機械動力學

Week 7連桿機構彈性動力學

Week 8凸輪機構彈性動力學

Week 9機械系統彈性動力學