模型化

對於一個複雜的生產過程，如果針對實物進行理論分析和實驗研究，通常是非常複雜和困難的，有時甚至是不可能的．這時就需要一個實物的模型作為研究對象，通過對模型的研究，可以得到對實物同樣適用的結論或推測。

模型泛指實際系統或過程的特性的一種表示形式，或映成的一種結構。它能以合乎研究工作所需要的形式反映出該系統或過程的行為特性。通常，模型既要能基本反映現實情況，又須經過適當簡化，以便於應用。

模型可分為物理模型和數學模型。

物理模型是一個實物模型。建立物理模型的理論根據是“相似原理”。物理模型可以是原物的一個小型複製品（幾何相似）；也可以是一個模擬裝置（特性相似）。通常，幾何相似並不能完全保證特性相似，因而在動態特性研究中很少採用。而基於特性相似的模擬裝置卻有著廣泛的應用。模擬裝置的物性同原物的物性可能根本不同。例如計算機模擬就是一個基於特性相似的通用性電模型。

數學模型是一個抽象的模型．數學模型就是系統或過程有關變數之間的關係所映成的數學結構。例如，代數方程（組）、微分方程（組），或圖形、數表等。描述一個動態系統的數學模型通常是一組微分方程和代數方程，也稱為動態數學模型。這時，系統的穩態特性也包含在它的動態數學模型中。而一個靜態系統則單由代數方程（組）描述，變數之間為一般的函數關係，稱其為靜態數學模型。如果一個系統的動態性質可以忽略而作為靜態系統處理，則就可用一個靜態數學模型來近似描述。

數學模型雖然比較抽象，但是它可以較全面和確切地反映系統或過程的性質。建立了過程的數學模型也就掌握了過程的特性，並能為各種研究目的提供依據和條件。過程建模與辨識這門學科研究的任務就是建立有關過程的合適數學模型，也就是使過程模型化。

建立數學模型一般投資較少。利用數學模型來進行理論和實驗研究的方法越來越受到人們的重視，並被廣泛應用。特別是隨著電子計算機技術的發展與普及，一個實際問題的數學模型化常常是應用計算機的前提條件。另一方面，電子計算機也為利用數學模型來進行理論和實驗研究提供了許多方便，創造了十分有利的條件。

如下圖，電路模型的特點是給電路圖規定特定的幾何形狀。表示電路中元件的線段和連接線完全由存儲在數據結構中的坐標所定義。具有這種特點的模型稱為幾何模型，實物的模型大部分屬於這一種。

幾何模型化最常用的方法是把全部幾何形狀置於數據結構中。顯示幾何模型的方法是根據幾何模型所具有的一些共同的特性確定。即：

基本的數據元素在屏上表現為獨立的圖形項目，例如電路模型中的線段的和元件。這些項目的圖形表示有時由模型中的附加數據定義，如圖中對元件的定義；有時則不附加定義，在這種情況下，必須由顯示產生過程提供圖形表示。

利用表、數組、集、環等結構機理可以在模型中表示基本數據元素之間的各種不同的聯繫；可以把表中多個元素組合起來模擬幾個同類物體的組合；可以用元素的樹結構建立分層聯繫；還可以在各元素上附加特性來表示定義其屬性。以上只是計算機模型採用的眾多結構方法中的少數幾種。

在顯示模型化的物體時，主要關心的是以有效的方式遍掃這些結構，從而顯示結構中的每個元素。

規定模型化物體各部分的位置和取向的變換。在一個模型包含一個元件的許多例圖的情況下，對每個例圖施行變換就可以把它置於模型空間的相應位置上。經常用變換來對模型化物體的不同部分進行定位。

目前，非晶態的結構測定技術還不能得出原子排布情況的細節。所謂模型化的方法，就是根據原子間互作用的知識和已經認識的長程無序、短程有序等結構特點，建立理想化的原子排布的具體模型。它是指計算機中一組原子坐標數據。再將從模型得出的性質與實驗比較，如果相一致，則表明模型反映了實際結構的某些特徵。但實際採用模型得出的結果，總不會與實驗完全一致。檢驗模型現常用徑向分佈函數或雙體相關函數，對於模型或真實材料都容易得到這種數據。但是它反映的是原子分佈在一維方向上的統計平均值，對於結構的局域漲落是不靈敏的。另一種常用以檢驗模型的性質是密度。現在常見的非．晶態模型可以分為：

微晶模型

這類模型認為非晶態材料是由晶粒非常細小的微晶組成，晶粒大小為十幾埃到幾十埃。這樣晶粒內的短程序與晶體的完全相同，而長程無序是各晶粒的取向雜亂分佈的結果。這種模型可以定性說明非晶態衍射實驗的結果，比較簡單，有通用性，所以許多早期的工作是由此出發的，但是從這種模型計算得的徑向分佈函數或雙體關聯函數與實驗難以定量符合。而且晶粒間界處的原子排布情況是不清楚的，如下圖（a）所示。當晶粒非常微小時，晶界上原子數與晶粒內的原子數，可能有相同的數量級，不考慮晶界上原子的排布情況是不合理的。也有人提出用微晶與原子團的混合來模擬非晶態，但這類模型實質上與微晶模型類似。

拓撲無序模型

這類模型認為非晶態合金結構的主要特徵是原子排列的混亂和無規。所謂拓撲無序是指模型中原子的相對位置是隨機地無序排布的。無論是原子的相互間的距離或是各對原子聞的夾角，都沒有明顯的規律性。由於非晶態合金中有接近晶態合金的密度，這種無規性不會是絕對的，實驗也表明非晶態存在短程序。但是，這類模型強調的是無序，把短程序只看成是無規堆積中附帶產生的結果。它可以用模擬非晶態合金的硬球無規密堆模型和模擬共價結合的非晶態半導體的連續無規網路模型為代表，這兩種模型有許多共同之處。這裡不再詳細介紹。

採用物理模型可以節省時間和費用。在模擬真實使用條件時，對模型進行測試有助於縮短產品市場化的時間，降低產品製造所需投資的風險，還能最大程度地滿足顧客要求。這樣做不僅可以揭示和糾正設計中的功能不足的問題，而且還可以對部件的幾何外形、材料及加工方法（包括成型過程中的流動）進行評估，不僅如此，模型還能確定諸如材料是否可以完全填充模具這樣簡單的事情，以及材料能否滿足使用性能要求等這樣一類的基本問題。

模型除了對基礎設計有價值外，對其他設計也是很有作用的。從某種程度上講，計算機模擬技術可以對纖維取向、聚合物取向和熔接痕的位置提供可靠估計，在短纖維增強塑料中，由於加工條件的波動將最終影響製品的性能，所以運用有限元分析（FEA）可以在模型測試之前，對材料優化設計給出一些有意義的指導。但是，只有這些模擬技術被證明是精確的或可在實際中再現的時候，模型化才能變成優化設計的主要工具。

必須反覆進行模型部件的製造，不斷進行測試和修改設計，以便得到最佳材料和幾何形狀。由於材料的鑒定常常是不完善的，有時甚至是不正確的；而且往往還會使最初設計的部件性能不能滿足要求。因此，也有必要反覆進行測試和修改設計。此外，每個模型都可以有不同的目的，而且還可以採用不同的生產方法。通常，先進行模型部件特定性能的檢驗，然後在進一步的設計中模擬真實情況進行檢驗。這種方法是最為高效的。

一般進行最快、最經濟的模型加工主要取決於以下因素：

①設計工程師的經驗；

②可用設計工具的精度性和精密性以及設計的複雜程度；

③如果設計是一次性的，就要考慮生產部件的數量及對材料和加工的投資；

④用戶使用時的失效造成的潛在成本；

⑤組件的壽命和耐久性。

當我們選擇材料的哪些性能是主要檢測對象，以及要求這些性能檢測結果達到怎樣的可靠度時，必須考慮上述因素。