數學方法論

我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：“方法淪(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。

數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關係——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。

對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出“數學方法論”這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。

數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。

數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。

數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關係。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。

數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。