列奧尼德·康托羅維奇

康托羅維奇1912年1月出生於俄國彼得堡。 1926年考入列寧格勒大學數學系。

1930年列寧格勒大學畢業。

1934年任列寧格勒大學教授。

1935年獲博士學位。

1938年首次提出求解線性規劃問題的方法――解乘數法。

1939年創立了享譽全球的線形規劃要點，對資源最優分配理論做出了貢獻，從而獲得1975年諾貝爾經濟學獎。

1949年，因在數學研究工作中的成就獲斯大林獎金。

1965年，因其在經濟分析和計劃工作中應用數學方法的成績而獲列寧獎金。

1975年，與美國經濟學家庫普曼斯共同獲得當年的諾貝爾經濟學獎，成為第一個獲此殊榮的前蘇聯經濟學家。

康托羅維奇在研究企業之間以及整個國民經濟範圍內如何運用線性規劃方法時，認識到被他稱為“平衡指標”的乘數在衡量資源的稀缺程度、最合理地選擇生產方法、編製國民經濟最優計劃以及使國家整體利益和企業局部利益相互協調等方面具有獨特的作用。於是，他把乘數改稱為“客觀制約估價”。客觀制約估價包括對各種產品的估價和對各種資源的估價。所謂客觀制約估價是在最優計劃下每種產品生產中所必要的勞動消耗量，它由轉移物質消耗部分的生產中所加入的勞動消耗部分構成。

康托羅維奇提出的客觀制約估價，可以實現全社會範圍的資源最優分配和利用，即在現有資源條件下，全社會能夠以最小的勞動消耗，獲得最大限度的生產量。由此得出的生產計劃叫最優計劃。有時把客觀制約估價稱為最優計劃價格。這是他革新、推廣和發展資源最優利用理論的具體表現他根據最優計劃必須滿足的要求和前提，提出了生產計劃的靜態模型。靜態模型適用於短期計劃——由於時間較短，可以假定生產條件不變；動態模型適用於長期計劃，這時生產條件（如基本建設投資和開採新的資源等）都會發生變化。靜態和動態模型都是線性規劃問題，比較簡單，求解方法也相同，但動態模型有時需要運用特殊的求解方法，如果模型包含的因素不多，可以應用動態規劃。

隨機規劃是美國經濟學家丹澤1955年提出的，康托羅維奇在這方面的貢獻，不在於這個新方法本身，而在於把它應用於制定最優計劃。在線性規劃模型中，有一個非常重要的假定，即係數和資源都是肯定型數據，這就是說，計劃機關對模型的不可控參數擁有絕對準確的信息。在經濟系統的基本特徵不會發生重大變化的情況下，上述假定是可以成立的。但在長期計劃中，不可避免地存在誤差。康托羅維奇認為，未來新的技術、需要、自然資源、農作物產量和消耗定額等都是隨機變數，只能以某種概率知道一個可能的數值範圍。如果長期計劃不考慮不可控參數的隨機性，計劃政策就可能犯嚴重錯誤。在研究隨機規劃的過程中，他提出了一個兩階段隨機規劃模型。他認為，肯定型模型不能把原計劃及其調整中所獲得的平均效果最大化。多階段隨機規劃模型的思路與兩階段模型相似。

康托羅維奇關於線性規劃的重大發現何以使他獲得了諾貝爾經濟學獎，而被稱為運籌學科學的發現卻未能獲獎？其理由在於，康托羅維奇認識和探究了進入現代經濟學核心的方法論基礎，這就是數量配給的構成和價格的構成之間的對偶性概念。價格體系像一隻“看不見的手”對於經濟中的生產要素、商品和服務的分配進行調整，使它們在一定意義上最優。價格體系的概念要追溯到亞當·斯密甚至更早期，二十世紀三十年代的西方微觀經濟理論大都致力於尋找這樣一個一般的市場均衡的存在和最優化的條件。在諾貝爾經濟學獎獲得者中，對這一工作做出重大貢獻的有阿羅、希克斯、庫普曼斯和保羅·薩繆爾森。

在線性規劃模型的框架中，價格和數量的對偶性能夠做如下最簡要的描述：考慮兩種商品的產出價值最大化問題，每種商品的價格或者社會價值給定，每一種商品的生產要求相應的生產要素形成一個線性規劃，解這個線性規劃，得到每種商品的正的最優產量作為問題的解。經濟學家稱這一問題為“初始”問題並假定它有一個解。

來看一個相關問題，即“對偶”問題。對偶理論只在二十世紀四十年代後期才在西方得到正確認識。但是，在1939年或者是二十世紀四十年代初康托羅維奇出版的著作和手稿中，影子價格就被用來解決線性規劃問題，並被當作一種可能分散的經濟機制來闡述。

影子價格以類似“因子分解”的形式出現在康托羅維奇1939年的解法中，其解法包括在一個逐步疊代中估計和修正。當一個乘子序列滿足了初始問題中所有給定的有形單位約束時，過程就終止了。直到今天，乘子在演演算法中仍起著相當重要的作用，康托羅維奇在1939年所認識到的意義仍是鮮明的：“它們不只是得出了一個問題的結論，而且提供了這一結果的一系列重要特徵。”他接著指出：“它們是能夠闡釋上面提到的影子價格的。”當然，這並不是說在1939年他已經完全得出了對偶性理論，但他已經很清楚地抓住了“因子分解”概念的意義。他的下一個科學成就是闡述以影子價格作為一個完全放開的價格管理經濟體制的重要性。在1939年的論文發表之後，康托羅維奇開始致力於效果的普遍性研究。通過思考，在二十世紀四十年代上半期他已經寫好了他下一部主要經濟學著作的草稿。但在蘇聯，這部著作直到1959年才出版（直到1965年才被譯成英文）。

這部名為《經濟資源的最佳利用》的著作，是一項引人注目的成果。康托羅維奇把他的線性規劃結構延伸到把經濟作為一個整體的層次上，影子價格的概念被應用到生產過程的所有投入上，包括資本設備的租金和土地及自然資源的租金，他還指出影子價格能夠用來評價對鄰近最優解的計劃的微小調整，這使得迅速地替代比較成為可能。他的分析相當於為蘇聯新型的生產者價格提出一條建議，雖然他正確地指出消費者價格可能不同於生產者價格，它反映的是社會目標而不是效率。

康托羅維奇的線性規劃的發現以及他在一系列具體生產活動中的運用，都是引人注目的成就。

解乘數法

從此，他打開了解決優化規劃問題的大門。這對現代應用數學和經濟學的發展，有著深遠的影響，這時，康托羅維奇年僅26歲。我們常用的求解線性規劃問題的方法——單純形法，則是由美國數學家丹澤和豪爾維茨在1947年發明的，比康托羅維奇晚了近10年。

有人評價說，二三十歲期間，康托羅維奇作為一個青年數學家，已經登上數學奧林匹斯山的高峰。

隨後，康托羅維奇繼續踏實地邁進，他發現一系列涉及如何科學地組織和計劃生產的問題，都屬於線性規劃問題。比如，怎樣最充分地利用機器設備，如何最大限度地減少廢料，最有效地使用燃料，怎樣最合理地組織貨物運輸，最適當地安排農作物布局等。康托羅維奇為線性規劃方法的推廣和運用做了大量工作。

1949年，蘇聯政府為表彰他在數學研究工作中的成就，授予康托羅維奇斯大林獎金。在榮譽面前，康托羅維奇沒有固步自封，而是繼續向前。他由研究單個企業如何最優地組織和計劃生產，上升到更高一級的探索，即怎樣對整個國民經濟實行最優計劃管理，怎樣在整個國民經濟範圍內實現資源的最優利用。

早在十八世紀七十年代，英國古典經濟學亞當·斯密在《國富論》中曾提出“看不見的手”在資源分配和生產調節中的作用。但他所說的“看不見的手”，反映了自由競爭條件下價格機制的作用。此後，世界各國的許多經濟學家，如英國的馬歇爾、庇古，義大利的帕累托、巴倫等都對資源最優分配和利用進行過探討。但是，這些研究都只停留在理論說明和一般數學表述上。康托羅維奇通過建立資源最優利用的線性數學模型，應用解乘數法求解出各種乘數，這些乘數就是衡量資源稀缺程度的尺度，是企業在採用不同資源，選擇不同生產時比較勞動消耗大小的計量標準。他從經濟意義上把這些數稱為“客觀制約估價”（在西方同類著作中，一般稱為“影子價格”）。

這裡所說的資源，主要是那些既具有高效能，又具有稀缺性的生產要素。如優質的土地以及有技能的熟練勞動者。從客觀制約估價出發，企業在選取不同資源和不同生產方法時，就要認真地進行經濟核算，不能盲目地去使用具有高估價的稀缺資源。這樣，就可以實現全社會範圍的資源最優分配和利用。這時，在現有資源條件下，全社會能夠以最小的勞動消耗，獲得最大的限度的生產量。由此得出的生產計劃叫做最優計劃。

1965年，為表彰他在經濟分析和計劃工作中應用數學方法的成績，蘇聯政府又授予他列寧獎金。

有人評價道，回顧康托羅維奇的一生，將會使人們看到，他怎樣運用數學為經濟學的系譜創造了一強大的分支。

1975年，63歲的康托羅維奇與美國經濟學家庫普曼斯共同獲得諾貝爾經濟學獎。他在領取該項獎金時發表了《數學在經濟中的應用：成就、困難、前景》的演講，他表示：“數學方法在經濟中的應用不會辜負我們對它所抱的希望，它會給經濟理論和實際工作做出重大的貢獻。”

康托羅維奇不但是一位數學和經濟學家，還是位詩人，同時，他還曾作為一個發明家，被授予一些雛形計算器的專利權。

康托羅維奇在經濟學領域的最大成就在於他把資源最優利用這一傳統經濟學問題，由定性研究和一般定量分析推進到現實計量階段，對線性規劃方法的建立和發展做出了開創性貢獻。

康托羅維奇把資源最優利用這一傳統的經濟學問題，由定性研究和一般的定量分析推進到現實計量階段，對現代經濟應用數學的重要分支——線性規劃方法的建立和發展，做出了開創性的貢獻。

在對現實經濟學的思考中，康托羅維奇於1938年首次提出求解線性規劃問題的方法——解乘數法。這是對現代應用數學的一個首創性貢獻，從此，打開了解決優化規劃問題的大門。利用解乘數法求解線性規劃問題，具有廣泛而重要的應用意義。康托羅維奇指出，提高企業的勞動效率有兩條途徑。一條是技術上的各種改進，另一條是生產組織和計劃方面的改革。過去，由於沒有必要的計算工具，后一條途徑很少被利用。解乘數法的提出，為求解線性規劃問題，為科學地組織和計劃生產開闢了現實的前景。他把這一方法推廣運用於一系列實踐。諸如合理地分配機床機械的作業，最大限度地減少廢料，最佳地利用原材料和燃料，有效地組織貨物運輸，最適當地安排農作物的布局等等。解決這類問題的一般程序，概括起來就是，首先建立數學模型，即根據問題的條件，將生產的目標、資源的約束、所求的變數這三者之間的數量關係用線性方程式表達出來，然後求解計算。在一些國家的數學和經濟學書刊中，常把這類模型稱為“康托羅維奇問題數學模型”。

以上研究的是在一個企業的範圍內如何科學地組織和計劃生產的問題。隨後，他在研究企業之間以及整個國民經濟範圍內如何運用線性規劃方法時，提出的客觀制約估價，可以實現全社會範圍的資源最優分配和利用。這時，在現有資源條件下，全社會能夠以最小的勞動消耗，獲得最大限度的生產量。由此得出的生產計劃叫做最優計劃。有時把客觀制約估價稱為最優計劃價格。這是他革新、推廣和發展資源最優利用理論的具體表現。

《生產組織與計劃的數學方法》（1939年）

《求解某此極值問題的一種有效方法》（1940年）

《大宗貨物的調運問題》（1942年）

《工業材料合理剪裁的計算》（與扎爾卡列爾合作，1951年）

《資源最優利用的經濟計算》（1959年）

《最優計劃動態模型》（1964年）

《遠景計劃最優模型》（與馬卡羅夫合作，1965年）

《最優計劃的數學問題》（1966年）

《經濟最優決策》（與高爾斯特科合作，1972年）。