大氣動力方程

大氣動力方程

大氣動力方程(dynamic equations of atmospheric motion )描寫大氣運動和狀態變化的方程。在大氣動力學中,根據經典力學的牛頓運動定律,特別是牛頓第二運動定律,推導出大氣運動方程;根據質量守恆定律,推導出大氣連續方程;根據熱力學第一定律得出熱流量方程;再加上狀態方程和水汽方程,就構成了描寫大氣運動和狀態變化(包括水的相變)的動力方程組。這套方程組是研究大氣的一切運動和現象的基礎。

動力方程組


運動方程

在固定於地面的坐標中,對單位質量氣塊而言,由牛頓第二定律得大氣運動方程的矢量形式為式中 v為風速矢量, t為時間,為氣塊的加速度矢量; ω為地球自轉角速度矢量,為科里奧利力; F為粘性力,主要是湍流粘性力(見大氣中的作用力)。

連續方程

大氣是具可壓縮性的連續介質,由質量守恆定律可得:
這就稱為連續方程。式中墷·為三維質量散度。稱為三維速度散度,其中分別是 x、 y、 z方向的速度分量。為水平速度的散度, ,為水平輻散; ,為水平輻合。
此外還有熱流量方程、狀態方程和水汽方程。這五個方程構成了描寫大氣運動的基本方程組,這是由V.皮耶克尼斯於1904年首先建立的。平流變化代表某一氣塊的物理量 A 在平流運動中不變時,它沿氣流方向移到某地(或某高度)之後,使該地同一物理量所產生的變化。

常用方程


根據動力方程組,還可以導出大氣動力學中幾個常用的方程,如:渦度方程、鉛直渦度方程、位勢渦度方程、散度方程、平衡方程等。