相速

由德布羅意公式，光子能量公示和質能方程得到

Vφ為相速，Vg為群速

由於Vg不大於光速，因而Vφ應不小於光速

特定頻率w和波矢q的比值

聲波是機械縱波，可在固體、液體和氣體中進行傳播。頻率大於20 kHz的稱為超聲波。對波的傳播，一般都是指理想的簡諧波。簡諧波的波速是指其相位傳播的速度，也即相速度，而實際傳播的往往是非簡諧波，即由多種頻率成分組合的波。在有些媒質中，相速與波的頻率無關，該媒質稱為無色散媒質，如空氣。在無色散媒質中傳播時，不同頻率的簡諧波具有相同的波速，在傳播過程中波形始終不變，波形傳播的速度就是相速。而大多數媒質具有色散，即波在該媒質中的相速與頻率和波長有關。因此在該媒質中由多種頻率成分所組合的波在傳播時，隨著時間的的推移，波形將發生變化，此時各簡諧波波形移動的速度不同，因而定義在合成波包峰(最大位移)的傳播速度為群速，群速也指能量和信息傳播的速度。波速的大小與周圍環境的溫度有一定的關係。

為了提高摺疊波導行波管的注-波互作用效率，提出了兩類變形的摺疊波導高頻結構，分別是直波導長度漸變的摺疊波導以及部分載入介質的摺疊波導。前者又分為連續漸變和階梯漸變兩種結構，後者有兩段式及三段式介質載入兩種; 並從理論上分析了這兩類結構。分別用等效電路法和矩形波導法分析計算了兩種新型的摺疊波導結構的相速，得出兩者的波在軸向上的相速都降低了。再利用模擬軟體進一步觀察電子的運動情況和輸出功率的情況，並對兩種結構的參數進行了優化，優化結果可使輸出功率提高達 80%。模擬結果表明兩種新型的結構都讓更多的電子速度變慢，由此可以證明兩種高頻結構對注-波互在行波管的發展過程中，出現了很多種慢波結構，如螺旋線，耦合腔、環桿、環圈、梯形線等。1987年，美國 Northrop Grumman 公司最先提出採用矩形曲折波導作為行波管的高頻互作用電路。各種慢波結構各有優點，而摺疊波導為全金屬結構，散熱好，機械強度高，色散平坦，高頻損耗低，易於加工，工藝重複性好，便於實現小型化，集成化以及大功率容量等優點目前在真空電子學科中廣泛的應用，這種慢波結構正處於快速發展中已經有了很多關於摺疊波導行波管放大器的研究，為了提高放大性能，得到更大的輸出功率，有通過槽載入，脊載入等提高耦合阻抗來提高性能的研究; 也有利用多注，級聯等來實現大功率的研究。其中，還有通過效率從而實現更大輸出功率的研究。

從提高注-波互作用效率的角度出發，探索了兩種降低相速的方法，來實現更高的注-波互作用和更大的功率輸出。電磁波在注-波互作用過程中通過捕獲電子的能量使信號放大。隨著電子注為電磁波提供越來越多的能量，其速度便會逐漸降低，注-波互作用的效率也隨之降低。因此，在注-波互作用一段距離以後，有必要通過有效的方法來調整波與電子的速度，使其保持一致性，以實現更高的互作用效率。有兩種方法：提高電子的速度或降低波的軸向相速。相比而言，降低波在軸向上的相速更可行目前已經有了一些關於相速漸變的研究，主要是在摺疊波導中通過改變直波導的長度來實現降低相速。本文提出通過在波導中載入介質來降低相速。並從本質上比較了兩種方法對效率的提高。另外，用等效電路法分析了介質載入摺疊波導的色散特性。降低相速來提高注-波互作用作用效率有很大提高，也對輸出功率有很大改善。

對於這兩種漸變摺疊波導，通過不同的方法，都降低了波的相速並改善互作用效率。從以上數據來看，載入的介質的介電常數都相對較小。但是在現有的材料中也有幾種介電常數接近的材料兩段和三段的介質載入摺疊波導對互作用效率及功率的改善相差不多。從兩段式介質載入摺疊波導的計算數據來看，介電常數對注-波互作用效率的提高影響更大。而增加直波導長度的方法也可以達到同樣的效果，無論是連續漸變或者是階梯漸變，都可以實現降低相速的效果。

相速及替代能量傳播速度的條件我們知道，工科物理討論的波動，只限於單色平面波，並在無吸收、無限大、各向同性介質中傳播，該波動的頻率和波長是嚴格的單一，波列無限長，無窮無盡的傳播下去。當然這是一種理想的情形。對這種理想的單色平面波，能量傳播速度等於振動位相傳播速度應是顯而易見的。但這是有條件的，不能就此認為能量傳播速度就是相速度。實際的波動是由許多頻率成分的單色波組成，即任何一實際波動都可看成是由許多單色波列的迭加，(波動未傳遞任何信息時，可以是單頻單色波)。通常把由這樣一群單色波組成的波列叫做波群。在無頻散〔波動的相速度不隨頻率而改變，只由介質本身性質決定。對電磁波則稱無色散)的介質中所有這些組成波群的單色波都以同一相速度傳播，整個波群在傳播過程中將永遠保持形狀不變，其能量傳播速度亦可用同一相速替代。即相速替代能量傳播速度的條件是：嚴格單一的波在各向同性介質中傳播或波動在無頻散的介質中傳播。群速和能量傳播速度但是，除真空以外，任何介質通常都具有頻散作用，各種不同頻率成分的單色波，不再具有同一相速即將以不同的相速傳播，其大小隨頻率而變。因此，由它們迭加而成的波群在傳播過程中將不斷改變其形狀，此時，波群的傳播速度問題顯然不單一了。再用。，波群的傳播速度也就不合適了。我們把波群中振幅最大的位置叫做波群的中心，而波群中心在空間的傳播速度視為波群的傳播速度，並稱之為群速度。由於它是波群中振幅最大地方的傳播速度，亦是能量最集中的地方的傳播速度。所以，群速既可代表波群的傳播速度，也可代表一定條件下在空間傳播的波群所具有的能量的傳播速度。理論上可以證明，在吸收係數較小的正常色散介質中，能量傳播速度和群速是相等的。