光的色散

光的色散需要有能折射光的介質，介質折射率隨光波頻率或真空中的波長而變。當複色光在介質界面上折射時，介質對不同波長的光有不同的折射率，各色光因所形成的折射角不同而彼此分離。1672年，牛頓利用三稜鏡將太陽光分解成彩色光帶，這是人們首次作的色散實驗。通常介質的折射率n或色散率dn/dλ與波長λ的關係來描述色散規律。任何介質的色散均可分正常色散和反常色散兩種。

光的色散當然還要有光波。光波都有一定的頻率，光的顏色是由光波的頻率決定的，在可見光區域，紅光頻率最小，紫光的頻率最大，各種頻率的光在真空中傳播的速度都相同，約等於m/s。紅光速度快，紫光的傳播速度慢。

在光學中，將複色光分解成單色光的過程，叫光的色散。

由兩種或兩種以上的單色光組成的光（由兩種或兩種以上的頻率組成的光），稱為複色光。不能再分解的光（只有一種頻率），稱為單色光。

註：眼睛的色覺細胞接收到不同頻率的可見光時，感覺到的顏色不同，顏色是不同頻率的光對色覺細胞的刺激而產生的。）

一般讓白光（複色光）通過三稜鏡就能產生光的色散。對同一種介質，光的頻率越高，介質對這種光的折射率就越大。在可見光中，紫光的頻率最高，紅光頻率最小。當白光通過三稜鏡時，稜鏡對紫光的折射率最大，光通過稜鏡后，紫光的偏折程度最大，紅光偏折程度最小。這樣，三稜鏡將不同頻率的光分開，就產生了光的色散。

複色光分解為單色光而形成光譜的現象叫做光的色散。（白光散開后單色光從上到下依次為“紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色。）

色散可以利用三稜鏡或光柵等作為“色散系統”的儀器來實現。將顏色按一定順序排列形成光譜。光譜（spectrum）是複色光經過色散系統（如稜鏡、光柵）分光后，被色散開的單色光按波長（或頻率）大小而依次排列的圖案，全稱為光學頻譜。光譜中最大的一部分可見光譜是電磁波譜中人眼可見的一部分，在這個波長範圍內的電磁輻射被稱作可見光。光譜並沒有包含人類大腦視覺所能區別的所有顏色，譬如褐色和粉紅色。

法國數學家柯西發現折射率和光波長的關係，可以用一個級數表示：

。

其中a，b，c是三個柯西色散係數，因不同的物質而不同。只須測定三個不同的波長下的折射率n(λ)，代入柯西色散公式中可得到三個聯立方程式，解這組聯立方程式就可以得到這物質的三個柯西色散係數。有了三個柯西色散係數，就可以計算出其他波長下的折射率不需要再測量。

除了柯西色散公式之外，還有其他的色散公式。如Hartmann色散公式、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。

複色光分解為單色光的現象叫光的色散。牛頓在1666年最先利用三稜鏡觀察到光的色散，把白光分解為彩色光帶（光譜）。色散現象說明光在介質中的速度v（或光的色散折射率n=c/v）隨光的頻率f而變。光的色散可以用三稜鏡、衍射光柵、干涉儀等來實現。

白光是由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等各種色光組成的，由單色光混合而成的光叫做複色光。不能再分解的色光叫做單色光。

色散可以利用稜鏡或光柵等作為“色散系統”的儀器來實現。

光的三基色：紅，綠，藍

另外，我們看的電視的熒光粉也是這種組合，你到彩電跟前看看CRT就是這樣，不過別看你面前電腦的監視器，他的像素點太小了，肉眼分辨不出來的。RGB這三種顏色的組合，幾乎形成所有的顏色。

紅，綠，藍被稱為光的“三原色”，是因為自然界紅、綠、藍三種顏色是無法用其它顏色混合而成的，而其他顏色可以通過紅、綠、藍光的適當混合而得到的，因此紅、綠、藍三種顏色被稱為光的“三原色”。

當複色光在介質界面上折射時，介質對不同波長的光有不同的折射率，各色光會因折射角不同而彼此分離。1672年，牛頓利用三稜鏡將色散太陽光分解成彩色光帶，這是人們首次作的色散實驗。通常用介質的折射率n或色散率dn/dλ與波長λ的關係來描述色散規律。任何介質的色散均可分正常色散和反常色散兩種。

複色光分解為單色光而形成光譜的現象。讓一束白光射到玻璃稜鏡上，光線經過稜鏡折射以後就在另一側面的白紙屏上形成一條彩色的光帶，其顏色的排列是靠近稜鏡頂角端是紅色，靠近底邊的一端是紫色，中間依次是橙黃綠藍靛，這樣的光帶叫光譜。光譜中每一種色光不能再分解出其他色光，稱它為單色光。由單色光混合而成的光叫複色光。自然界中的太陽光、白熾電燈和日光燈發出的光都是複色光。在光照到物體上時，一部分光被物體反射，一部分光被物體吸收。如果物體是透明的，還有一部分透過物體。不同物體，對不同顏色的反射、吸收和透過的情況不同，因此呈現不同的色彩。

光波都有一定的頻率，光的顏色是由光波的頻率決定的，在可見光區域，紅光頻率最小，紫光的頻率最大，各種頻率的光在真空中傳播的速度都相同，等於m/s。但是不同頻率的單色光，在介質中傳播時由於與介質相互作用，傳播速度都比在真空中的速度小，並且速度的大小互不相同。紅光速度大，紫光的傳播速度小，因此介質對紅光的折射率小，對紫光的折率大。當不同色光以相同的入射角射到三稜鏡上，紅光發生的偏折最少，它在光譜中處在靠近頂角的一端。紫光的頻率大，在介質中的折射率大，在光譜中也就排列在最靠近稜鏡底邊的一端。

夏天雨後，在朝著太陽那一邊的天空上，常常會出現彩色的圓弧，這就是虹。形成虹的原因就是下雨以後，天上懸浮著很多極小的水滴，太陽光沿著一定角度射入，就在這些小水滴中發生了色散，朝著小水滴看過去，就會出現彩色的虹。虹的顏色是紅色在外，紫色在內，依次排列。

中國古代對光的色散現象的認識最早起源於對自然色散現象——虹的認識。虹，是太陽光沿著一定角度射入空氣中的水滴所引起的比較複雜的由折射和反射造成的一種色散現象。

中國早在殷代甲骨文里就有了關於虹的記載。當時把“虹”字寫成“絳”。戰國時期《楚辭》中有把虹的顏色分為“五色”的記載。東漢蔡邕（132~192年）在《月令章句》中對虹的形成條件和所在方位作了描述。唐初孔穎達（574~648年）在《禮記註疏》中粗略地揭示出虹的光學成因：“若雲薄漏日，日照雨滴則生虹”說明虹是太陽光照射雨滴所產生的一種自然現象。公元八世紀中葉，張志和（744~773年）在《玄真子·濤之靈》中第一次用實驗方法研究了虹，而且是第一次有意識地進行的白光色散實驗：“背日噴呼水成虹霓之狀，而不可直也，齊乎影也”。唐代以後，不斷有人重複類似的實驗，如南宋朝蔡卞進行了一個模擬“日照雨滴”的實驗，把虹和日月暈現象聯繫起來，有意說明虹的產生是一種色散過程，並指出了虹和陽光位置之間的關係。南宋程大昌（1123~1195年）在《演繁露》中記述了露滴分光的現象，並指出，日光通過一個液滴也能化為多種顏色，實際是色散，而這種顏色不是水珠本身所具有，而是日光的顏色所著，這就明確指出了日光中包含有數種顏色，經過水珠的作用而顯現出來，可以說，他已接觸到色散的本質了。

在我國從晉代開始，許多典籍都記載了晶體的色散現象。如記載過孔雀毛及某種昆蟲表皮在陽光下不斷變色的現象，雲母片向日舉之可觀察到各種顏色的光。李時珍也曾指出較大的六棱形水晶和較小的水晶珠，都能形成色散。到了明末，方以智（1611~1671年）在所著《物理小識》中綜合前人研究的成果，對色散現象作了極精彩的概括，他把帶棱的自然晶體和人工燒制的三棱晶體將白光分成五色，與向日噴水而成的五色人造虹、日光照射飛泉產生的五色現象，以及虹霓之彩、日月之暈、五色之雲等自然現象聯繫起來，認為“皆同此理”即都是白光的色散。所有這些都表明中國明代以前對色散現象的本質已有了較全面的認識，但也反映中國古代物理學知識大都是零散、經驗性的知識。

在光學發展的早期，對顏色的解釋顯得特別困難。在牛頓以前，歐洲人對顏色的認識流行著亞里士多德的觀點。亞里士多德認為，顏色不是物體客觀的性質，而是人們主觀的感覺，一切顏色的形成都是光明與黑暗、白與黑按比例混合的結果。1663年波義耳也曾研究了物體的顏色問題，他認為物體的顏色並不是屬於物體的帶實質性的性質，而是由於光線在被照射的物體表面上發生變異所引起的。能完全反射光線的物體呈白色，完全吸收光線的物體呈黑色。另外還有不少科學家，如笛卡兒、胡克等也都討論過白光分散或聚集成顏色的問題，但他們都主張紅色是大大地濃縮了的光，紫光是大大地稀釋了的光這樣一個複雜紊亂的理論。所以在牛頓以前，由稜鏡產生的折射被假定是實際上產生了色，而不是僅僅把已經存在的色分離開來。

（1）設計並進行三稜鏡實驗

當白光通過無色玻璃和各種寶石的碎片時，就會形成鮮艷的各種顏色的光，這一事實早在牛頓的幾個世紀之前就已有了解，可是直到十七世紀中葉以後，才有牛頓通過實驗研究了這個問題。該實驗被評為“物理最美實驗”之一。

牛頓首先做了一個有名的三稜鏡實驗，他在著作中記載道：“1666年初，我做了一個三角形的玻璃稜柱鏡，利用它來研究光的顏色。為此，我把房間里弄成漆墨的，在窗戶上做一個小孔，讓適量的日光射進來。我又把稜鏡放在光的入口處，使折射的光能夠射到對面的牆上去，當我第一次看到由此而產生的鮮明強烈的光色時，使我感到極大的愉快。”通過這個實驗，在牆上得到了一個彩色光斑，顏色的排列是紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。牛頓把這個顏色光斑叫做光譜。

（2）進一步設計實驗，獲得純光譜

牛頓在上述實驗中所得到的光譜是不純的，他認為光譜之所以不純是因為光譜是由一系列相互重疊的圓形色斑的像所組成。牛頓為了獲得很純的光譜，便設計了一套光學儀器進行實驗。

用白光通過一透鏡后照亮狹縫S，狹縫後放一會聚透鏡（凸透鏡）以便形成狹縫S的像S‘。然後在透鏡的光路上放一個稜鏡。結果光通過稜鏡因偏轉角度不同而被分開，以至在白色光屏上形成一個由紅到紫的光譜帶。這個光譜帶是由一系列彼此鄰接的狹縫的彩色像組成的。若狹縫做得很窄，重疊現象就可以減小到最低限度，因而光譜也變得很純。

（3）牛頓提出解釋光譜的理論

牛頓為了解釋三稜鏡實驗中白光的分解現象，認為白光是由各種不同顏色光組成的，玻璃對各種色光的折射率不同，當白光通過稜鏡時，各色光以不同角度折射，結果就被分開成顏色光譜。白光通過稜鏡時，向稜鏡的底邊偏折，紫光偏折最大，紅光偏折最小。稜鏡使白光分開成各種色光的現象叫做色散。嚴格地說，光譜中有很多各種顏色的細線，它們都極平滑地融在相鄰的細線里，以至使人覺察不到它的界限。

（4）設計實驗驗證上述理論的正確性

為了進一步研究光的顏色，驗證上述理論的正確性，牛頓又做了另一個實驗。牛頓在觀察光譜的屏幕DE上打一小孔，再在其後放一有小孔的屏幕de，讓通過此小孔的光是具有某種顏色的單色光。牛頓在這個光束的路徑上再放上第二個稜鏡abc，它的後面再放一個新的觀察屏V。實驗表明，第二個稜鏡abc只是把這個單色光束整個地偏轉一個角度，而並不改變光的顏色。實驗中，牛頓轉動第一個稜鏡ABC，使光譜中不同顏色的光通過DE和de屏上的小孔，在所有這些情況下，這些不同顏色的單色光都不能被第二個稜鏡再次分解，它們各自通過第二個檢鏡后都只偏轉一定的角度，而且發現，對於不同顏色的光偏轉的角度不同。

通過這些實驗，牛頓得出結論：白光能分解成不同顏色的光，這些光已是單色的了，稜鏡不能再分解它們。

（5）單色光複合為白光的實驗

白光既然能分解為單色光，那麼單色光是否也可複合為白光呢”為此牛頓進行實驗。把光譜成在一排小的矩形平面鏡上，就可使光譜的色光重新複合為白光。調節各平面鏡與入射光的夾角，使各反射光都落在光屏的同一位置上，這樣就得到一個白色光班。

牛頓指出，還可以用另一種方法把色光重新複合為白光。把光譜畫在圓盤上成扇形，然後高速旋轉這個圓盤，圓盤就呈現白色。這種實驗效果一般稱為“視覺暫留效應”。眼睛視網膜上所成的像消失后，大腦還可以把印象保留零點幾秒種。從而，大腦可將迅速變化的色像複合在一起，就形成一個靜止的白色像。在電視屏幕上或電影屏幕上，我們能夠看到連續的圖像，其原因也正在於利用了人的“視覺暫留效應”。

（6）牛頓對光的色散研究成果

牛頓通過一系列的色散實驗和理論研究，把結果歸納為幾條，其要點如下：

①光線隨著它的折射率不同而顏色各異。顏色不是光的變樣，而是光線本來就固有的性質。

②同一顏色屬於同一折射率，反之亦然。

③顏色的種類和折射的程度為光線所固有，不因折射、反射和其它任何原因而變化。

④必須區別本來單純的顏色和由它們複合而成的顏色。

⑤不存在自身為白色的光線。白色是由一切顏色的光線適當混合而產生的。事實上，可以進行把光譜的顏色重新合成而得到白光的實驗。

⑥根據以上各條，可以解釋三稜鏡使光產生顏色原因與虹的原理等。

⑦自然物的顏色是由於該物質對某種光線反射得多，而對其他光線反射得少的原因。

⑧由此可知，顏色是光（各種射線）的質，因而光線本身不可能是質。因為顏色這樣的質起源於光之中，

（7）牛頓對於光的色散現象的研究方法的特點

從以上可看出牛頓在對光的色散研究中，採用了實驗歸納——假說理論——實驗檢驗的典型的物理規律的研究方法，並滲透著分析的方法（把白光分解為單色光研究）和綜合的方法（把單色光複合為白光）等物理學研究的方法。

光的色散說明了光具有波動性。因為色散是光的成分（不同色光）折射率不同引起的，而折射率由波的頻率決定。

光具有粒子性最典型的例子就是光電效應。

虹

夏天雨後，在和太陽相對著的方向，常常會出現彩色的圓弧，這就是虹。我們又統稱彩虹。形成虹的原因就是下雨以後，天上懸浮著很多極小的水滴，太陽光沿著一定角度射入，這些小水滴就發生了色散，朝著小水滴看過去，就會出現彩色的虹。色彩一般為七彩色，從外至內分別為：赤、橙、黃、綠、藍、靛、紫。在中國，也常有“紅橙黃綠青藍紫”的說法。（其實這是一種光的色散現象。）毛澤東曾於1933年夏所作一詞描繪了彩虹的色彩：“赤橙黃綠青藍紫，誰持彩練當空舞。雨後復斜陽，關山陣陣蒼……”

霓

有時在虹的外側還能看到第二道虹，光彩比第一道虹稍淡，色序是外紫內紅。稱為副虹或霓。

霓和虹的不同點僅僅在於光線在雨點內產生二次內反射，因此光線通過雨滴后射到我們眼帘時，光弧色帶就與虹正好相反。

我們不妨假設有一列平面波（也就是一束平行光）沿著z軸照射到介質表面，平面波的方程為

。

假設這列光波要通過一個厚度為Δz的介質，如果在介質中光速為c/n，那麼在介質中光就會額外花費一些時間來傳播。

於是，在介質之後的光矢量就是。

於是，在介質之後的光矢量，與原先的光矢量相比，相當於“延後”了一個相位。也就是乘以了一個相位因子。

當光從真空中照射到一種介質（比如玻璃）上，這種介質分子內部的帶電粒子，就會受到影響而振蕩起來。當然原子核受到各種約束其實是振蕩不起來的，振蕩起來的只是原子外層的電子。

如果我們設置介質表面位於z=0的地方，那麼介質表面處的光矢量就是。

那麼在介質中的電子就受到這樣一個回復力進行運動。如果我們認為原子外層的電子，其運動行為類似於一個彈簧振子（這個假設非常地想當然，但的確是對真實情況的一種很好的近似），那麼一個彈簧振子在周期性回復力下表現為一個簡諧振動，運動方程為。

這裡，是彈簧振子的固有頻率。

這個式子在大學物理課程的運動學部分已經學過。這是一個無阻尼簡諧振動的方程，它的解是。

所有電子都在其平衡位置附近做這樣的簡諧振動。所有電子同時做這樣的簡諧振動，就產生了一個整體的振動的場強，從而產生了一個新的光矢量。（這部分推導比較繁瑣，因此略去）

對比一下，可以知道

。

其中，是介質中電子的“固有頻率”，是光的頻率，反比於光的波長。

到這裡，我們才看出折射率與波長究竟是什麼關係。

把上面式子里無關的常數都放到一起，頻率換成波長，可以得到這樣的結果：。

這裡，就是與對應的“固有波長”。

對於常見的玻璃來說，在紫外區域。對於可見光波長範圍內的都有。按照級數展開，就有

。

由此可見，儘管柯西色散公式是一個經驗公式，但確實能夠從折射率的微觀機理上得到解釋。

事實上，透明材料（比如玻璃）往往具有多個不同的固有頻率，同時電子的受迫振動也並非簡諧振動而是阻尼振動。將這兩項因素考慮進上面的推導過程，能得出更接近實際情況的折射率表達式。但對於推導柯西色散公式來說，這裡就足夠了。