印度數學

本書整理總結了數十種影響世界幾千年的印度秘密計演演算法，還包括平方、立方、平方根、立方根、方程組以及神秘奇特的手演演算法和驗演演算法等。

85×85=?你能瞬間算出這道數學題的答案嗎？學習了本書所教授的印度吠陀數學的計算方法，2秒鐘就可以給出答案。也許你會驚訝，“這是數學還是魔術？”但是，真的就有這麼神奇。

印度吠陀數學的創始人巴拉蒂？克里希納？第勒塔季在1911～1918年期間潛心研究印度古代吠陀經文，在此基礎上重構了數學計算體系，並將其傳播到世界各地。吠陀數學比一般的計算方法快10～15倍，其結構連貫、完美、準確且容易計算。理解了吠陀數學法則，便可以創造出自己的解題方法，也可將其運用於現代數學——代數、幾何、三角函數、微積分等科目中。本書是以兩位數的運算為例來闡述的，可謂是吠陀數學的入門篇。每天花十分鐘做練習題，並把這些簡單又神奇的法則熟記於心，這會成為以後進行熟練運算的基礎。也會使你成為最酷的數學達人！

巴拉蒂？克里希納？第勒塔季

（Swami Bharati Krishna Tirthaji）

1911～1918年期間，巴拉蒂？克里希納？第勒塔季潛心研讀印度古代吠陀經文，在此基礎上重構了數學計算體系，獲得成功后將其傳播到了世界各地，由此成為享譽全球的印度學者、數學家。

在克里希納？第勒塔季的研究中，數學是依據16個經文構成的。20世紀60年代，他把這套數學計算體系介紹到英國，當時這套計算體系作為一種非主流數學體系備受矚目，被稱為“巴拉蒂？克里希納？第勒塔季的吠陀數學”。

《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典，可能成書於公元前6世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則，並廣泛地應用了勾股定理。

此後約1000年之中，由於缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。

公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6世紀的阿利耶波多(第一)( ryabhata)，著有《阿利耶波多曆數書》；7世紀的婆羅摩笈多(Brahmagupta)，著有《婆羅摩笈多修訂體系》(Brahma-sphuta-sidd'h nta)，在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義」等數學章節；9世紀摩訶毗羅(Mah vira)；12世紀的婆什迦羅(第二)(Bh skara)，著有《天文系統極致》(Siddh nta iromani)，有關數學的重要部份為《麗羅娃提》(Lil vati)和《演演算法本源》(V jaganita)等等。

在印度，整數的十進位值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再藉助於位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運演演算法則；開平方和開立方的法則等。對於「零」，他們不單是把它看成「一無所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。

印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…等等，稱為印度－阿拉伯數碼。

印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四則運演演算法則有具體的描述，並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足於對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利與複利、折扣以及合股之類的商業問題。

印度人的幾何學是憑經驗的，他們不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯繫，側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦，製作正弦表，還證明了一些簡單的三角恆等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。

1.12+12=24

公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）

徠2.N（24）=N（2+4）=N（6）

3.1與2得數相同，所以正確

註：此方法不適用於除法。

減法、乘法都用的是這個方法。

1.11乘任何數

2.兩個乘數個位上都是5的乘法

3.乘數的十位相同，兩個個位上的數相加是10的乘法

4.兩個乘數都在100~110之間的乘法

印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由於河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數學的實際情況了解得很少。