卷積積分

卷積是分析數學中一種重要的運算。設是上的兩個可積函數，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的 ，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為。容易驗證，，並且仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。

卷積與傅里葉變換有著密切的關係。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里葉變換，那麼有如下的關係成立：，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積后的傅里葉變換。這個關係，使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數，一般要比f，g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函數，f 為局部可積時，它們的卷積也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數，都可以簡單地構造出一列逼近於f 的光滑函數列，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。

在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（）

到t時刻（）的區間內，無窮多個強度不同的衝激響應的總和。

可見，衝激響應在卷積中佔據核心地位。