年化收益率

年化收益率是指投資期限為一年所獲的收益率。

年收益率=[（投資內收益/本金）/投資天數]*365×100%

年化收益=本金×年化收益率

實際收益=本金×年化收益率×投資天數/365

年收益率，就是一筆投資一年實際收益的比率。

而年化收益率，是投資（貨幣基金常用）在一段時間內（比如7天）的收益，假定一年都是這個水平，折算的年收益率。因為年化收益率是變動的，所以年收益率不一定和年化收益率相同。

比如某銀行賣的一款理財產品，號稱91天的年化收益率為3.1%，那麼你購買了10萬元，實際上你能收到的利息是10萬*3.1%*91/365=772.88元，絕對不是3100元。另外還要注意，一般銀行的理財產品不像銀行定期那樣當天存款就當天計息，到期就返還本金及利息。理財產品都有認購期，清算期等等。這期間的本金是不計算利息或只計算活期利息的，比如某款理財產品的認購期有5天，到期日到還本清算期之間又是5天，那麼你實際的資金佔用就是10天。實際的資金年化收益率只有772.88*365/（101*10萬）=2.79%，假設實際的資金年化收益率是y，那麼可列出方程式10萬*（91+10）*y/365=772.88，得出y=2.79%。絕對收益是772.88/10萬=0.7728%。

對於較長期限的理財產品來說，認購期，清算期這樣的時間也許可以忽略不計，而對於7天或一個月以內的短期理財產品來說，這個時間就有非常大的影響了。比如銀行的7天理財產品，號稱年化收益率是1.7%，但至少要佔用8天資金，1.7%*7/8=1.48%，已經跟銀行的7天通知存款差不多了，而銀行通知存款，無論是方便程度還是穩定可靠程度，都要遠高於一般有風險的理財產品。所以看年化收益率，絕對不是只看它聲稱的數字，而要看實際的收入數字。

在不同的收益結轉方式下，七日年化收益率計算公式也應有所不同。目前貨幣市場基金存在兩種收益結轉方式，一是日日分紅，按月結轉，相當於日日單利，月月複利；另外一種是日日分紅，按日結轉相當於日日複利，其中單利計算公式為：(∑Ri/7)×365/10000份×100%，複利計算公式為：(∏（1+Ri/10000份）-1)^(365/7)×100%，其中，Ri為最近第i公曆日（i=1,2……7）的每萬份收益，基金七日年收益率採取四捨五入方式保留小數點后三位。

可見，7日年化收益率是按7天收益計算的，30日年化收益率就是按最近1個月收益計算。

設立這個指標主要是為投資者提供比較直觀的數據，供投資者在將貨幣基金收益與其它投資產品做比較時參考。在這個指標中，近七日收益率由七個變數決定，因此近七個收益率一樣，並不意味著用來計算的七個每天的每萬份基金份額凈收益也完全一樣。

綜述：投資人投入本金C於市場，經過時間T后其市值變為V，則該次投資中：

1、收益為：P=V-C

2、收益率為：K=P/C=（V-C）/C=V/C-1

3、年化收益率為：

（1）Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1或

（2）Y=（V/C）^N-1=（V/C）^（D/T）-1

其中N=D/T表示投資人一年內重複投資的次數。D表示一年的有效投資時間，對銀行存款、票據、債券等D=360日，對於股票、期貨等市場D=250日，對於房地產和實業等D=365日。

4、在連續多期投資的情況下，Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1

其中：K=∏（Ki+1）-1，T=∑Ti

年化收益率如何計算呢？我們先來看簡單的例子：一次性的投資。假設投資人在某一時刻投資了本金C於一個市場（比如股市），經過一段時間T后其市值變為V，則這段時間內投資人的收益（或虧損，如果V重複投資的次數為N=D/T，那麼該次投資的年化收益率便可表示為：Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1或Y=（V/C）^N-1=（V/C）^（D/T）-1。

這裡，一年的有效投資時間D是隨不同市場而變動的。像銀行存款、票據、債券等一般每年按360天（或很少情況下365天）計息，即D=360天。而股票、期貨等公開交易市場，其有效投資時間便是一年的交易日數，扣除節假日后約為250日（每年52周，每周5個交易日，一年大約10天節假日：52×5-10=250）即D=250天。對於房地產、普通商業、實業等由於每天都可以買賣或開業，並不受節假日的影響，所以有效投資時間便是一年的自然日數，即D=365天。因閏年而導致的個別年份多一天等非常特殊的情況，由於其影響很小，自然可忽略不計。

舉例說吧，假設投資者甲投資1萬元（C=1萬元），經過一個月後市值增長為1.1萬元（V=1.1萬元），則其收益為P=V-C=0.1萬元，即賺了1千元。那麼其該次投資的收益率為K=P/C=10%，由於一年有12個月即一年可以重複進行12次（N=D/T=12）同樣的投資，所以其年化收益率為Y=（1+K）^12-1=1.1^12-1≈213.84%。即一個月賺10%相當於一年變成2.1384倍，投資者甲反覆如此投資的話，1萬元本金一年後可以增值到31384元。

反之，如果很不幸該投資人一個月虧掉了1千元，那麼該次投資的凈收益為P=-0.1萬元，收益率為K=P/C=-10%，年化收益率為Y=（1+K）^12-1=0.9^12-1≈-71.76%。也就是說投資人每個月都虧10%的話，一年後將虧掉本金的71.76%，到年底其1萬元本金便只剩2824元了。

如果一天賺10%呢？比如說昨天收盤價買入的股票今天非常幸運賺了一個漲停板，那麼其年化收益率有多高呢？這裡很顯然收益率K=10%，而一年內可重複投資的天數就是一年內的交易日數即N=250。故年化收益率為Y=（1+K）^N-1=1.1^250-1≈2.2293×10^10，即222.93億倍！也就是說投資人每天賺一個漲停板的話，最初的1萬元本金一年後就可增值為222.93萬億元！真是富可敵國了呀！！

反之，若投資人不幸遭遇了一個跌停板，那麼其收益率為K=-10%，年化收益率為Y=（1+K）^250-1=0.9^250-1≈3.636×10^（-12）-1≈-1=-100%。顯然投資人的本金全部虧損完畢！

再來看第二個例子，投資者乙做長線，28月賺了3.6倍，即最初投資的本金1萬元兩年零4個月後增值到4.6萬元。這裡該次投資的投資時間為T=28月，所以其每年可以重複投資的次數為N=D/T=12/28。其該次投資的收益率為K=360%，而年化收益率為Y=（1+K）^N-1=4.6^（12/28）-1≈92.33%，也就是接近於每年翻番。

假如投資者乙第二次的長線投資是35個月虧損了68%，即最初投資的1萬元本金2年另11個月後只剩下3200元。那麼其本次投資的時間為T=35月，N=D/T=12/35，而收益率K=-68%，則年化收益率Y=（1+K）^N-1=0.32^（12/35）-1≈-32.34%，即接近於每年虧損1/3。

再看一個超長期的投資者丙，假設他投資1萬元買入的股票26年後增值了159倍至160萬元。那麼其該次投資中T=26年，N=D/T=1/26，收益率K=15900%，而年化收益率Y=（1+K）^N-1=160^（1/26）-1=21.55%，也就是說其投資水平與另一個一年賺21.55%的投資者相當。

假設投資者丙最初買入的另一隻股票18.3年後只剩下5%，即一萬元本金虧損到只剩500元，那麼該次投資中T=18.3年，N=D/T=1/18.3，收益率K=-95%，而年化收益率則為：Y=（1+K）^N-1=0.05^（1/18.3）-1≈-15.1%。即相當於每年虧損了本金的15.1%。

最後再來看一個權證或期貨等市場上每天可做多次T+0交易的投資者丁。假設該市場一天交易4小時，一年的有效交易時間為D=250日×4小時/天×60分鐘/小時=60000分鐘。假設他某天某時某刻投資1萬元開倉，15分鐘后平倉賺了108元。那麼該次交易中T=15分鐘，N=D/T=60000/15=4000，收益率K=108/10000=1.08%，則年化收益率為Y=（1+K）^N-1=1.0108^4000-1≈4.58×10^18!既相當於一年賺458億億倍！由此可知，交易時間越短的話，即使單次收益的絕對收益很小，但年化收益率都非常非常大，往往變成一個天文數字！而假如他另一次交易中37分鐘1萬元本金虧損了76元的話，則該次T=37分鐘，N=D/T=60000/37≈1621.62，收益率K=-0.76%，故年化收益率為Y=（1+K）^N-1=0.9924^1621.62-1≈0-1=-100%。

對於多次投資的情況又如何計算呢？其實是一樣的。假設投資人用本金C開始，連續進行了n次投資，那麼其第i次（i=1～n）投資的情況與上述的單次投資完全一樣，具體可表示為：第i次投資的期初本金為Ci，期末市值為Vi，所耗時間為Ti，該次投資的凈收益為Pi=Vi-Ci，其收益率為Ki=Pi/Ci=（Vi-Ci）/Ci=Vi/Ci-1。在沒有追加或減少投資資金的情況下，顯然每次投資的期末市值等於下一次投資的期初本金，即Vi=Ci+1。而第一次投資的本金為C1=C。全部n次投資完成後，其凈收益P等於每次投資的收益總和即P=∑Pi，投資時間等於每次投資的時間總和即T=∑Ti，而投資收益K=∏（Ki+1）-1。然後將全部n次投資的結果看作一次投資，使用上面介紹的一次性投資的計算方法，即可簡單地計算出該段時間全部n次投資的年化收益率。

舉例來說吧，假設投資人最初投資1萬元本金，第1次3個月賺了50%，賬戶增值至1.5萬元；緊接著第二次兩個月虧損了40%賬戶縮水至0.9萬元；然後馬上第三次八個月賺了120%，賬戶增值至1.98萬元。則總的來看，投資人最初的1萬元經過13個月後增值至1.98萬元，其凈收益為P=0.98萬元，收益率為K=98%，年化收益率為Y=（1+K）^N-1=1.98^（12/13）-1≈87.87%。請注意這裡每一次的投資凈收益分別為0.5萬元，-0.6萬元和1.08萬元，其總收益即為三者之和0.98萬元。與此同時，三次的收益率分別為50%，-40%和120%，其總的收益率為K=∏（Ki+1）-1=1.5×0.6×2.2-1=98%。也就是說在既不追加也不減少本金的情況下，將多次投資的總和全部看成一次投資來計算，其結果與單獨計算每一次投資后再合成沒有任何差別，當然相比之下前者就是非常簡單的方法了！

上述例子中，如果三次投資並不是連續的，中間有資金空閑的情況，比如說第一次賣出后空倉了3.7個月，期間收穫稅後利息18.62元，而第二次投資后在第三次投資前又空倉了2.5個月，期間收穫稅後利息7.55元，又該如何計算呢？！看起來很複雜，其實非常簡單！完全可以把兩次空倉當作另兩次存銀行賺取活期利息的投資，這樣一來，加上上述的3次投資，不就變成了連續的5次投資了嗎？總的來說，不就是1萬元本金經過19.2個月（13+3.7+2.5=19.2）后增值到19826.17元嗎？這樣收益率K=98.2617%，而年化收益率Y=（1+K）^N-1=1.982617^（12/19.2）-1≈53.38%。

其實即使中間沒有利息，比如說將錢免息借給朋友一段時間再收回來，也都是一樣的。總之，只要將一段考察時間內的總收益K和時間T帶入公式Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1即可。

在投資本金變動的情況下，又如何來計算呢？開放式基金就是個典型的例子，受客戶的申購或贖回影響其投資資金量每天不斷地發生變動。這時候雖然最終的凈收益必然也等於每一次的凈收益之和即P=∑Pi，投資時間等於連續每期投資的時間之和即T=∑Ti。但由於不斷追加或減少投資本金，造成每一次的期末市值並不等於下一次的期初本金即Vi≠Ci+1。這種情況下，便有兩種方法來計算年化收益率，第一種是幾何平均的方法，即先計算連續每期的收益率Ki，再根據總的收益率K=∏（Ki+1）-1計算出總收益率K，再代入公式Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1計算即可。在本金大幅度變動的情況下，這種辦法可以做到公平而精確地考察和比較投資者的收益水平。而在本金變動幅度不是很大的情況下，直接採用期初的本金C和總的凈收益P代入公式Y=（V/C）^N-1=（V/C）^（D/T）-1計算即可，其實質是將其簡化為沒有本金變動的情況。