數字信號處理

本書是在第一版和第二版的基礎上修訂而成的。本書在重點介紹數字信號處理基礎理論的同時，增加了數字信號處理的軟體實現方法等內容，特別注意了理論和實際相結合。全書共8章，第1章介紹離散時間信號與系統，並包括其時域和頻域分析；第2章、第3章為離散傅里葉變換及其快速演演算法；第4、5、6章是IIR和FIR型數字濾波器的實現結構及設計；第7章討論了數字信號處理中的有限字長效應；第8章為MATLAB程序設計語言在信號處理中的應用。每章都配有習題與上機練習。

本書可作為電子信息類專業本科生的教材，或者相近專業本科、大專生的必修或選修課教材，也可作為有關科技人員的數字信號處理理論基礎參考書。

★ 本書配有電子教案，需要者可與出版社聯繫，免費提供。

緒論 1

第1章 離散時間信號與系統 5

1.1 離散時間信號——序列〖JY。]5

1.1.1 序列的運算 5

1.1.2 幾種常用序列 7

1.1.3 序列的周期性 9

1.1.4 用單位採樣序列來表示任意序列 11

1.1.5 序列的能量 12

1.2 連續時間信號的採樣 12

1.2.1 理想採樣 13

1.2.2 理想採樣信號的頻譜 13

1.2.3 採樣的恢復 17

1.2.4 由採樣信號序列重構帶限信號 17

1.2.5 實際採樣 19

1.3 離散時間系統時域分析 20

1.3.1 線性系統 20

1.3.2 時不變系統 21

1.3.3 單位脈衝響應與系統的輸入輸出關係 21

1.3.4 線性時不變系統的性質 23

1.3.5 因果系統 24

1.3.6 穩定系統 25

1.3.7 常係數線性差分方程 26

1.4 Z變換 29

1.4.1 Z變換的定義及收斂域 29

1.4.2 Z反變換 34

1.4.3 Z變換的性質 41

1.5 拉氏變換、傅氏變換與Z變換 49

1.5.1 拉氏變換與Z變換 49

1.5.2 連續信號的傅氏變換與序列的Z變換 51

1.5.3 序列的傅氏變換與Z變換 51

1.6 離散時間系統的頻域分析（ω域和z域） 59

1.6.1 因果系統 60

1.6.2 穩定系統 60

1.6.3 因果穩定系統 60

1.6.4 系統函數和差分方程的關係 61

1.6.5 有理系統函數的單位脈衝響應(IIR, FIR) 62

1.6.6 系統頻率響應的意義 64

1.6.7 頻率響應的幾何確定法 67

1.7 小結 71

習題與上機練習 72

第2章 離散傅里葉變換（DFT） 86

2.1 引言 86

2.2 周期序列的離散傅里葉級數（DFS） 87

2.3 離散傅里葉級數（DFS）的性質 91

2.3.1 線性 91

2.3.2 序列的移位 91

2.3.3 周期卷積 92

2.4 有限長序列離散傅里葉變換（DFT） 94

2.4.1 DFT的定義 94

2.4.2 DFT與序列傅里葉變換、Z變換的關係 97

2.5 離散傅里葉變換的性質 99

2.5.1 線性 99

2.5.2 圓周移位 99

2.5.3 圓周卷積 101

2.5.4 有限長序列的線性卷積與圓周卷積 102

2.5.5 共軛對稱性 105

2.5.6 DFT形式下的帕塞伐定理 107

2.6 頻域採樣理論 108

2.7 小結 112

習題與上機練習 112

第3章 快速傅里葉變換（FFT） 117

3.1 引言 117

3.2 直接計算DFT的問題及改進的途徑 117

3.2.1 直接計算DFT的運算量問題 117

3.2.2 改善途徑 118

3.3 按時間抽取（DIT）的基-2 FFT演演算法 119

3.3.1 演演算法原理 119

3.3.2 按時間抽取的FFT演演算法與直接計算DFT運算量的比較 123

3.3.3 按時間抽取的FFT演演算法的特點及DIT〖CD*2]FFT程序框圖 124

3.3.4 按時間抽取的FFT演演算法的其他形式流圖 127

3.4 按頻率抽取（DIF）的基-2FFT演演算法 128

3.4.1 演演算法原理 128

3.4.2 按頻率抽取法的運算特點 130

3.5 N為複合數的FFT演演算法 131

3.6 線性調頻Z變換（ChirpZ變換）演演算法 132

3.6.1 演演算法基本原理 132

3.6.2 ChirpZ變換(CZT)的實現步驟 134

3.6.3 運算量的估計 136

3.7 利用FFT分析時域連續信號頻譜 137

3.7.1 基本步驟 137

3.7.2 可能出現的誤差 140

3.7.3 應用實例 142

3.8 FFT的其他應用 145

3.8.1 線性卷積的FFT演演算法——快速卷積 145

3.8.2 信號消噪 150

3.8.3 FFT在雙音多頻(DTMF)信號中的應用 151

3.9 小結 152

習題與上機練習 152

第4章 數字濾波器的基本結構 157

4.1 數字濾波器的結構特點與表示方法 157

4.2 IIR濾波器的結構 158

4.2.1 直接型(Ⅰ型) 158

4.2.2 直接Ⅱ型 159

4.2.3 級聯型 161

4.2.4 並聯型 163

4.3 FIR濾波器的結構 164

4.3.1 直接型 164

4.3.2 級聯型 164

4.3.3 頻率採樣型 165

4.3.4 快速卷積型 171

4.4 小結 171

習題與上機練習 172

第5章 無限長單位脈衝響應（IIR）

數字濾波器的設計方法174

5.1 基本概念 174

5.1.1 選頻濾波器的分類 174

5.1.2 濾波器的技術指標 175

5.1.3 FIR型濾波器與IIR型濾波器 176

5.1.4 濾波器的設計步驟 176

5.2 IIR濾波器設計的特點 177

5.3 常用模擬低通濾波器的設計方法 178

5.3.1 由幅度平方函數來確定系統函數 178

5.3.2 巴特沃思低通逼近 179

5.3.3 切比雪夫低通逼近 182

5.4 用脈衝響應不變法設計IIR數字濾波器 185

5.4.1 變換原理 185

5.4.2 混疊失真 186

5.4.3 模擬濾波器的數字化方法 187

5.4.4 優缺點 189

5.5 用雙線性變換法設計IIR數字濾波器 189

5.5.1 變換原理 189

5.5.2 逼近的情況 190

5.5.3 優缺點 191

5.5.4 模擬濾波器的數字化方法 192

5.6 設計IIR濾波器的頻率變換法 196

5.6.1 模擬低通濾波器變換成數字低通濾波器 197

5.6.2 模擬低通濾波器變換成數字高通濾波器 198

5.6.3 模擬低通濾波器變換成數字帶通濾波器 201

5.6.4 模擬低通濾波器變換成數字帶阻濾波器 204

5.7 Z平面變換法 207

5.7.1 數字低通—數字低通 208

5.7.2 數字低通—數字高通 208

5.7.3 數字低通—數字帶通 209

5.7.4 數字低通—數字帶阻 210

5.8 小結 210

習題與上機練習 210

第6章 有限長單位脈衝響應（FIR）數字濾波器的設計方法214

6.1 線性相位FIR濾波器的特點 214

6.1.1 線性相位特性 214

6.1.2 幅度響應特性 217

6.1.3 線性相位FIR濾波器的零點位置 221

6.1.4 舉例 222

6.2 用窗函數法設計FIR濾波器 224

6.2.1 設計方法 224

6.2.2 各種窗函數 228

6.3 用頻率採樣法設計FIR濾波器 236

6.3.1 線性相位的約束 237

6.3.2 逼近誤差及其改進措施 238

6.4 等波紋線性相位濾波器 242

6.5 FIR濾波器和IIR濾波器的比較 245

6.6 數字濾波器的應用 246

6.6.1 信號消噪 246

6.6.2 不同頻帶信號的分離 247

6.7 小結 248

習題與上機練習 248

第7章 數字信號處理中的有限字長效應 251

7.1 數值表示的有限字長效應 251

7.1.1 定點數與浮點數 251

7.1.2 定點制誤差分析 253

7.1.3 浮點制誤差分析 256

7.1.4 成組浮點制(BFP) 258

7.2 A/D變換的有限字長效應 258

7.2.1 A/D變換及其量化誤差的統計分析 258

7.2.2 量化雜訊通過線性系統 260

7.3 數字濾波器係數量化的有限字長效應 262

7.3.1 係數量化對IIR濾波器性能的影響 262

7.3.2 係數量化對FIR數字濾波器性能的影響 264

7.4 定點運算對數字濾波器的影響 265

7.4.1 IIR濾波器運算中的有限字長效應 266

7.4.2 FIR濾波器運算中的有限字長效應 269

7.5 小結 270

習題與上機練習 270

第8章 信號的時頻表示與小波變換272

8.1 短時Fourier變換與Gabor變換 272

8.2 小波變換 274

8.2.1 小波變換的定義 274

8.2.2 連續小波變換的性質 275

8.2.3 離散小波變換 275

8.3 離散小波變換的快速演演算法——Mallat演演算法 276

8.3.1 多分辨分析與尺度函數 277

8.3.2 Mallat演演算法 278

8.4 常用小波函數 280

8.4.1 Haar小波 280

8.4.2 Daubechies小波 280

8.4.3 Morlet小波 281

8.4.4 Mexican Hat小波 281

8.5 小波變換的應用 282

8.5.1 信號奇異點檢測 282

8.5.2 信號趨勢估計 283

8.5.3 信噪分離與提取弱信號 283

8.5.4 其他方面 285

8.6 小結 285

習題與上機練習 285

第9章 MATLAB程序設計語言在信號處理中的應用287

9.1 概述 287

9.1.1 MATLAB程序設計語言簡介 287

9.1.2 MATLAB應用入門 287

9.2 基本數值運算 290

9.2.1 MATLAB的內部特殊變數和常數 290

9.2.2 變數類型 290

9.2.3 矩陣及其運算 292

9.3 基本語句 292

9.3.1 程序控制語句 294

9.3.2 繪圖語句 296

9.4 MATLAB函數 296

9.4.1 函數及其調用方法 297

9.4.2 常用數字信號處理函數 278

9.5 MATLAB在信號處理中的應用舉例 302

9.5.1 線性卷積與圓周卷積的計算 303

9.5.2 利用離散傅里葉變換（DFT）分析信號的頻譜 304

9.5.3 利用FFT實現線性卷積 305

9.5.4 FIR濾波器的設計與實現 306

9.5.5 IIR濾波器的設計與實現 307

9.6 小結 311

部分習題參考答案 311

參考文獻 313

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