矩陣分析

“毫無疑問，對數值計算研究人員來說，本書是一本標準的參考書。”——Computing Reviews　“不論對從事線性代數純理論研究還是從事其應用研究的人員來說，本書都是一本必備的參考書。”——SIAM Review　“這本書無疑會成為一本標準的教科書。”——American Scientist　“總之，作者已經完成了一項傑出的工作，對線性代數和應用數學進行了精心組織的、內容全面廣泛的綜述，它既可以作為教科書，也可以作為參考書。對相關領域的每個人來說，本書都是必備的參考書。”——American Scientist 矩陣理論作為一種基本的數學工具，在數學學科與其他科學技術領域（如數值分析、優化理論、微分方程、概率統計、系統工程等）都有廣泛應用。電子計算機及計算技術的發展也為矩陣理論的應用開闢了更廣闊的前景。因此，學習和掌握矩陣的基本理論和方法，對於理工科本科生和研究生來說是必不可少的。本書融合了矩陣分析的兩個出發點，論述了矩陣分析的經典結果和現代結果。首先，它包括了由於數學分析的需要而產生的線性代數中的論題；其次，它是解決實的和復的線性代數問題的一種方法，這種方法果斷地採用諸如極限、連續和冪級數這些來自分析的概念。本書自1985年問世以來，受到越來越多的數學工作者和科技人員的好評和歡迎。時至今日，該書仍舊是一本十分有價值的名著。天津大學、上海交通大學等多所高等院校將其採納為教材。

譯者序

前言

符號表

第0章 複習及其他

0.1 導引

0.2 向量空間

0.3 矩陣

0.4 行列式

0.5 秩

0.6 非奇異性

0.7 分塊矩陣

0.8 行列式

0.9 矩陣的特殊形式

0.10 基的變換

第1章 特徵值、特徵向量和相似性

1.0 導引

1.1 特徵值-特徵向量方程

1.2 特徵多項式

1.3 相似性

1.4 特徵向量

第2章 酉等價和正規矩陣

2.0 導引

2.1 酉矩陣

2.2 酉等價

2.3 Schur酉三角化定理

2.4 Schur定理的若干推論

2.5 正規矩陣

2.6 QR分解和QR演演算法

第3章 標準形

3.0 導引

3.1 Jordan標準形：一個證明

3.2 Jordan標準形：若干論斷和應和

3.3 多項式和矩陣：極小多項式

3.4 其他標準形和分解

3.5 三角分解

第4章 Hermite矩陣和對稱矩陣

4.0 導引

4.1 Hermite矩陣的定義、性質和特徵

4.2 Hermite矩陣的特徵值的變分特徵

4.3 變分特徵的某些應用

4.4 復對稱矩陣

4.5 Hermite矩陣、對稱矩陣的相同與同時對角化

4.6 合相似和合角對

第5章 向量范數和矩陣范數

5.0 導引

5.1 向量范數的內積的定義性質

5.2 向量范數的例子

5.3 向量范數的代數性質

5.4 向量范數的分析性質

5.5 向量范數的幾何性質

5.6 矩陣范數

5.7 關於矩陣的向量范數

5.8 矩陣的逆和線性方程組的解和誤差

第6章 特徵值的估計和擾動

6.0 導引

6.1 Gersgorin圓盤

6.2 Gersgorin圓盤——更細緻的討論

6.3 擾動定理

6.4 其他包含區域

第7章 正定矩陣

7.0 導引

7.1 定義和性質

7.2 正定矩陣的特徵

7.3 極形式和奇異值分解

7.4 奇異值分解的例子和應用

7.5 Schur乘積定理

7.6 相合：乘積和同時對角化

7.7 半正定次序關係

7.8 關於正定矩陣的不等式

第8章 非向矩陣

8.0 導引

8.1 非負矩陣——不等式及其推廣

8.2 正矩陣

8.3 非負矩陣

8.4 不可約非負矩陣

8.5 素矩陣

8.6 一般極限定理

8.7 隨機矩陣和雙隨機矩陣

附錄

參考文獻

索引