矩陣分析

本書簡明扼要地介紹了矩陣分析的基本理論及方法。全書共分為6章，包括線性空間與線性變換，內積空間，矩陣的相似標準形，矩陣分解，矩陣分析，矩陣函數等內容。各章后配有一定數量的習題並在書後附有答案和提示.

本書可作為理工類院校碩士研究生和高年級本科生的教材，也可作為相關專業的教師及工程技術人員的參考用書。本書配有同步學習指導書，可輔助教師教學和供學生自學.

本書是根據高等學校工科數學課程教學指導委員會研究生組制定的“矩陣論”課程的教學要求，在戴天時、李延忠編著的《矩陣論》(吉林科學技術出版社，2000)教材的基礎上，為更好地適應現階段研究生課程教學需要，特修訂編寫而成的.

矩陣理論作為數學的一個重要分支，具有悠久的發展歷史和極其豐富的內容；作為一種基本工具，矩陣理論在數學學科以及其他科學技術領域，諸如優化理論、微分方程、數值分析、運籌學、信息科學與技術等領域都有非常廣泛的應用。矩陣理論的相關知識對於理工科研究生來說是必須掌握的.

本書較為全面系統地介紹了矩陣的基本理論、基本方法及應用。在編寫過程中，結合高等院校理工科本科生“線性代數”課程的內容，在教材起點上力求與其相銜接，同時注重廣度適中、深入淺出、簡潔易懂，但又力求有一定的理論深度。以矩陣理論為主線，內容包括了線性空間、線性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣的分解、廣義逆矩陣、函數矩陣的微積分、矩陣函數等。帶*的內容可根據課時和專業的不同要求用於選講或自學，主要內容可用48學時左右講授完成。每章后都配有習題，書末附有參考答案，便於讀者學習和鞏固重點內容.

感謝吉林大學戴天時教授對本書編寫提供的支持與幫助。本書可作為理工科院校碩士研究生和高年級本科生的教材，也可作為有關專業教師及工程技術人員的參考書.

限於作者水平，書中難免有疏漏與不妥之處，敬請廣大讀者批評指正

編者2014年5月

第1章線性空間與線性變換

1.1線性空間

1.1.1線性空間的定義及性質

1.1.2向量的線性相關性

1.1.3基與維數

1.1.4坐標與坐標變換

1.2線性子空間

1.2.1線性子空間的概念

1.2.2子空間的交與和

1.3線性變換及其矩陣

1.3.1線性變換及其運算

1.3.2線性變換的矩陣表示

1.3.3特徵值與特徵向量

1.3.4不變子空間

習題一

第2章內積空間

2.1內積空間的概念

2.1.1Hermite矩陣,酉矩陣

2.1.2內積空間的定義與基本性質

2.1.3標準正交基

2.2歐氏空間

2.3酉空間的定義及性質

2.4矩陣的相似對角化

習題二

第3章矩陣的相似標準形

3.1λ矩陣的基本概念及初等變換

3.1.1λ矩陣的基本概念

3.1.2λ矩陣的初等變換與等價

3.2λ矩陣在等價意義下的標準形

3.3λ矩陣的行列式因子

3.4λ矩陣的初等因子

3.5矩陣相似的條件

3.6矩陣的若爾當標準形

3.7哈密頓—凱萊定理與最小多項式

習題三

第4章矩陣分解

4.1矩陣的正交三角分解

4.2矩陣的滿秩分解

4.3矩陣的譜分解

4.3.1可對角化矩陣的譜分解

4.3.2正規矩陣的譜分解

4.4矩陣的奇異值分解

4.5廣義逆矩陣

*4.6廣義逆矩陣與線性方程組的求解

4.6.1A(1)與線性方程組的解

4.6.2A(1,4)與線性方程組的極小范數解

4.6.3A(1,3)與矛盾方程組的最小二乘解

4.6.4A+與線性方程組的極小最小二乘解

習題四

第5章矩陣分析

5.1向量與矩陣的范數

5.1.1向量的范數

5.1.2矩陣的范數

5.2向量與矩陣序列的收斂性

5.3矩陣的導數

5.3.1函數矩陣對變數的導數

5.3.2函數對矩陣的導數

5.3.3矩陣對矩陣的導數

5.4矩陣的微分與積分

習題五

第6章矩陣函數

6.1矩陣級數

6.2矩陣函數的定義及性質

6.2.1矩陣函數的冪級數定義

6.2.2矩陣函數的譜定義

6.3矩陣函數的計算方法

6.3.1利用若爾當標準形的計演演算法

6.3.2拉格朗日—西爾維斯特插值多項式表示法

6.3.3待定係數法

*6.4矩陣函數的應用舉例

習題六

習題答案

參考文獻