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馮康

中國有限元法創始人、計算數學開拓者

馮康（1920年9月9日－1993年8月17日），浙江紹興人，出生於江蘇省南京市，數學家、中國有限元法創始人、計算數學研究的奠基人和開拓者，中國科學院院士，中國科學院計算中心創始人、研究員、博士生導師。

1944年馮康畢業於國立中央大學；1945年在復旦大學數學物理系擔任助教；1946年到清華大學任物理系助教；1951年轉任數學系助教；1951年調到中國科學院數學研究所，擔任助理研究員，后在蘇聯斯捷克洛夫數學研究所進修；1957年調入中國科學院計算技術研究所； 1965年發表了名為《基於變分原理的差分格式》的論文，這篇論文被國際學術界視為中國獨立發展“有限元法”的重要里程碑；1978年起任中國科學院計算中心主任；1980年當選為中國科學院院士；1993年8月17日逝世於北京；1997年馮康的“哈密爾頓系統辛幾何演演算法”獲得國家自然科學獎一等獎。

馮康主要研究拓撲群、廣義函數、應用數學、計算數學、科學與工程計算。他提出的“最小几乎周期拓撲群”解決了這一類李群的結構表徵問題；建立了廣義函數的泛函對偶定理與“廣義梅林變換”；“基於變分原理的差分格式”獨立於西方創始了有限元方法；提出了自然邊界歸化和超奇異積分方程理論，發展了有限元邊界元自然耦合方法；“論差分格式與辛幾何”系統地首創辛幾何計算方法、動力系統及其工程應用的交叉性研究新領域。

人物經歷

1920年9月9日，馮康出生於江蘇省南京市，原籍浙江紹興，少年時代家居江蘇省蘇州市，他的父親是知識分子，長年在外做文職職員，母親操持家務，全家靠父親薪金收入，生活水平算是中等，父親主張讓子女受到現代教育，馮康兄弟姐妹從小都很用功讀書。

1926年開始，馮康先後在江蘇省立蘇州中學所屬實驗小學、初中部及高中部就讀，學業一貫優異。中學以後，他對物理和數學有了濃厚的興趣，這為他以後的科學生涯定了基調。

1937年，抗戰開始不久，家鄉遭受敵機轟炸，學校解散，隨後江南地區淪陷。馮康和當時大多數愛國青年一樣，痛恨日本侵略軍，對抗戰勝利抱著希望，離開淪陷區轉到後方。

1938年秋，他隨家遷至福建，有半年在家中自學，讀的是薩本棟的《普通物理學》。

1939年春，他以同等學歷考入福建協和學院數理系學習，同年秋季重新考入重慶中央大學電機工程系學習，兩年後轉物理系。在大學時期兼修了電機、物理、數學三系的主課，這一基礎背景對他後來的發展也起了獨特的作用。

1944年，畢業后他的科學方向轉為數學，主要從事基礎數學研究。

1945年，擔任復旦大學數學物理系助教（至1946年）。

1946年，擔任清華大學物理系及數學系助教（至1950年）。

1951年，擔任中國科學院數學研究所助理研究員（至1956年），同年進入蘇聯斯捷克洛夫數學研究所進修（至1953年），自此期間先後受教於風格各異的數學家陳省身、華羅庚和蘇聯的Л.C.龐特里亞金。

1957年，進入中國科學院計算技術研究所工作，負責科學與工程計算及計算數學的學術指導工作，他的科研方向轉為應用數學與計算數學，先後擔任副研究員、研究員（至1978年）。

1978年，從中國科學院計算技術研究所分立，創立了中國科學院計算中心，出任中心主任（至1987年）。

1980年，當選為中國科學院院士。

1987年，擔任中國科學院計算中心名譽主任。

1990年，在馮康的倡導、並親自籌備和組織下成立中國科學院科學與工程計算國家重點實驗室，該實驗室由原中科院計算中心從事計算數學研究的部分課題。

1993年8月17日，逝世於北京。

主要成就

科研成就

• 拓撲群研究

馮康最早的工作（沒有發表）是辛群的生成子和四維數代數基本定理的拓撲證明。接著他研究殆周期拓撲群理論，這是1934年由馮·諾依曼創始的，與酉陣表現密切相連。按照群所有的酉陣表現的多寡分出兩種極端類型：極大殆周期群-有“足夠多”的酉陣表現；極小殆周期群-沒有非平凡酉陣表現。1936年A.韋伊（Weil）及H.弗勒登塔爾（Freudenthal）解決了極大群的表徵問題，它們就是緊群與歐幾里得向量群的直積。1940年馮·諾依曼及E.威格納（Wigner）對於極小群作出了重要進展，但其表徵問題一直沒有解決。

1950年，馮康率先對線性李（Lie）群（及其覆蓋群）解決了這一問題：沒有非平凡酉陣表現的充要條件是“本質上”不可交換與非緊。這一成果在後來的表現論和物理應用中愈顯出其重要性。

• 廣義函數論研究

1954年起，馮康開展廣義函數系統性理論（50年代初L.施瓦爾茨（Schwartz）提出）的研究，發表了《廣義函數論》長篇綜合性論文，也含有一些自己的新成果，推動了這項理論在中國的發展。他還建立了廣義函數中離散型函數（δ函數及其導數）與連續型函數之間的對偶定理。他應華羅庚教授的建議，建立了廣義梅林變換理論，對於偏微分方程和解析函數論等均有應用，國外遲至60年代才出現類似的工作。

• 計算數學研究

1957年根據國家12年科學發展規劃，中國要填補電子計算機研製與應用領域的空白，馮康調往新成立的計算技術研究所，參加中國計算技術與計算數學的開創工作，由於他在物理及數學方面的堅實基礎和淵博知識，為他在計算數學領域的業務指導工作及他個人的研究工作起了重要作用。他作為計算數學這門新興學科的先行者和帶頭人，特別重視理論和實踐的結合。

在馮康的指導下，中國科學院計算技術研究所第3研究室承擔了大量的國防、國民經濟各部門的實際計算任務。馮康親自講授了有關的物理、力學知識及計算數學理論，對所有的課題都親自過問，進行具體的指導；在天氣數值預報、大型水壩應力計算、核武器內爆分析與計算、核武器中子遷移方程計算、航天運輸工具的高速空氣動力學計算、大慶油田地下油水驅動問題、飛機翼氣動力顫振性計算、汽輪機葉片流場計算、流體力學穩定性計算等方面取得了一系列學術上有創見性的理論成果及實際效果，並為電子計算機及其應用的普及推廣做出了開創性的成績。

• 有限元法的創始

20世紀50年代末，馮康在解決大型水壩計算問題的集體研究實踐的基礎上，獨立於西方創造了一整套解微分方程問題的系統化、現代化的計算方法，當時命名為基於變分原理的差分方法，即現時國際通稱的有限元方法，其系統的理論、總結論文《基於變分原理的差分格式》被刊於1965年《應用數學與計算數學》，是中國獨立於西方系統地創始了有限元法的標誌，該文提出了對於二階橢圓型方程各類邊值問題的系統性的離散化方法。為保證幾何上的靈活適應性，對區域Ω可作適當的任意剖分，取相應的分片插值函數，它們形成一個有限維空間S，是原問題的解空間即C.Л.索伯列夫（Соболев）廣義函數空間H1（Ω）的子空間。基於變分原理，把與原問題等價的在H1（Ω）上的正定二次泛函數極小問題化為有限維子空間S上的二次函數的極小問題，正定性質得到嚴格保持。這樣得到的離散形式叫做基於變分原理的差分格式，即當今的標準有限元方法。文中給出了離散解的穩定性定理、逼近性定理和收斂性定理，並揭示了此方法在邊界條件處理、特性保持、靈活適應性和理論牢靠等方面的突出優點。這些特別適合於解決複雜的大型問題，並便於在計算機上實現。

• 自然邊界歸化及自然邊界元方法的提出

馮康

20世紀60年代以來，有限元方法對於求解有界區域的橢圓邊值問題取得了極大的成功，被廣泛應用於工程技術和科學計算中，是計算數學的重大成就。但是有些實際計算問題的計算區域是無界的，用有界區域來近似無界區域時，為達到所需的精度，會使計算量大大增加，邊界元方法是解決此問題的一種有效途徑。關於對微分方程作邊界歸化的思想，早在上一世紀就已出現，但應用於數值計算卻是本世紀60年代才開始，這就是邊界元方法，即將微分方程歸化為邊界上的積分方程。

由於歸化的方法不同，各種邊界元方法的數值效果也不盡相同。馮康根據這類問題的物理特性，引用阿達馬（Hadamard）型超奇異核，提出自然歸化的概念，即通過自然歸化后，能量不變，從而保持了問題的本質不變。在這個概念下，他提出了自然邊界元方法。該方法除所有邊界元方法共有的優點外，還具備許多獨特之處：由於通過自然歸化后能量不變，使原來橢圓型邊值問題的性質都保留，從而保證了自然積分方程的解的存在性、唯一性及穩定性，並且也保證了與有限元方法自然而直接地耦合，由此形成一個有限元與邊界元兼容並蓄而自然耦合的整體性系統，能夠靈活適應於大型複雜問題，便於分解計算。這是當前與并行計算相關而興起的區域分解方法的先驅工作。作為特例，馮康對亥姆霍茲（Helmholtz）方程建立了與經典的無窮遠處的索墨菲爾德（Sommerfeld）輻射條件相對應的有窮遠處的積分型輻射條件，具有理論與應用的價值。

20世紀70年代，在間斷有限元理論方面，馮康建立了間斷函數類的龐加萊（Poincaré）型不等式，並在此基礎上建立了間斷有限元函數空間的嵌入理論，這在國際上是先進的。

馮康還將橢圓方程的經典理論推廣到具有不同維數的組合流形，即由不同維數的流形組成的幾何結構，在國際上為首創，為組合彈性結構理論提供了嚴密的數學基礎，解決了有限元法對於組合結構的收斂性問題。此項工作的成果，被寫進了專著《彈性結構的數學理論》，受到工程界的歡迎。鑒於諸如機器人以及空間站等高度複雜結構的出現，這一方向會有很大的發展前景，現正由他的學生和一些國外學者在繼續工作。

與此同時，馮康對傳統的將橢圓方程歸化為邊界積分方程的弗雷德霍姆（Fredholm）理論作了重要發展，提出自然歸化的概念作為邊界歸化的標準方法，形成了自然邊界元方法，它能和有限元法自然耦合而統於一體，實質上成為後來興起的適合於并行計算的區域分解法的先驅。

馮康倡導的自然邊界元方法被國內外專家稱為當今國際上邊界元方法的三大流派之一。

• 哈密頓體系哈密頓演演算法的創立

1984年起，馮康將研究重點從以橢圓方程為主的平衡態穩態問題轉向以哈密頓方程及波動方程為主的動態問題。同年在微分幾何和微分方程國際會議上發表的論文《差分格式與辛幾何》，首次系統地提出哈密頓方程和哈密頓演演算法（即辛幾何演演算法或辛幾何格式），提出從辛幾何內部系統構成演演算法並研究其性質的途徑，提出了他對整個問題領域的獨特見解，從而開創了哈密頓演演算法這一新領域，這是計算物理、計算力學和計算數學的相互結合滲透的前沿界面。自此以後，馮康領導中國科學院計算中心的一個研究小組，將純理論的辛幾何和現代的科學工程計算有機地結合起來，系統地開展了這方面的研究。

• 發展中國科學事業

馮康（右）

馮康還為中國計算數學學科的發展多次提出重要的指導性意見，如，創辦中國性的計算數學學術刊物，成立中國計算數學學會；向中央領導同志提出緊急建議，呼籲社會各方面重視科學與工程計算，倡議成立科學與工程計算開放實驗室，倡議將科學與工程計算列入國家基礎研究重點項目等等。特別是，他論證了“實驗、理論、計算已成為科學方法上相輔相成的而又相對獨立，可以相互補充代替而又彼此不可缺少的三個重要環節”，指出“科學與工程計算作為一門工具性、方法性、邊緣交叉性的新科學已經開始了自己的新發展，它包括了近年不斷形成的各個計算性學科，如計算數學、計算物理、計算力學、計算化學以及計算地震學等各種計算性工程學。計算數學則是它們的聯繫紐帶和共性基礎”。說明了計算手段對於科學技術進步的重要性和迫切性，從而在科學技術發展的戰略高度上闡明了科學與工程計算的地位和作用，這將有力地促進計算數學在中國的四個現代化中發揮它應有的作用。後來，科學與工程計算開放實驗室建成，“科學與工程計算的方法和理論”被列為“八五”期間國家重點關鍵基礎研究項目，馮康為該項目的首席專家。

• 科研成果獎勵

時間	項目名稱	獎項	參考資料
1978年		中國科學大會重大成果獎
1982年	有限元方法	國家自然科學獎二等獎
1987年	地震勘探數值方法	國家科技進步獎二等獎
——		中國科學院自然科學獎一等獎
1991年		國家科技進步二等獎
1997年	哈密爾頓系統的辛幾何演演算法	國家自然科學獎一等獎（追授）

人才培養

馮康注重培養年輕優秀的人才，在他的指導與關懷下，中國科學院計算中心計算數學專業逐步形成了一個年輕的優秀人才梯隊，1980年與1988年兩度中國最年輕的研究員都出在計算中心，都是在他的親自關懷下成長的。截至1993年，根據中國科學技術信息研究所、國家工程技術數字研究館信息、全國圖書館參考諮詢聯盟，馮康培養學生情況如下：

時間	名稱	作者	類型
1984年	正則邊界歸化與正則邊界元方法	余德浩	博士
1988年	HAMILTON（哈密爾頓）系統的數值方法	汪道柳	博士
1988年	辛幾何及其在數值分析中的應用	葛忠	博士
1988年	哈密頓系統的最小混沌中的隨機網及其計算	陳旻	碩士
1989年	在具有局部內存和互聯開關結構的并行機上求解線性和非線性方程組的數值方法	遲學斌	博士
——	Hamilton系統辛演演算法及其對非線性Schrodinger方程的應用	唐貽發	博士
——	Hamilton系統辛幾何演演算法KAM定理及其相關方面的研究	尚在久	博士
——	無窮維Hamilton系統的半離散理論與計算	王雙虎	博士
——	緊緻Riemann流形上的Hamilton系統和Hamilton演演算法	唐貽發	碩士
——	Contact系統的辛化、約化、生成函數	舒海斌	碩士

榮譽表彰

時間	榮譽/獎項
1959年	中國先進工作者
1979年	中國勞動模範
1980年	國務院學位委員會委員
1980年	中國科學院院士

社會兼職

時間	擔任職務
1965年-1967年	第三屆中國人民代表大會代表
1978年-1986年	中國計算機學會副主任委員
1982年-1986年	國際計算力學協會創始理事
1985年-1990年	中國計算數學學會理事長
1985年-1993年	西安交通大學數學系名譽教授
1988年-1993年	國際力學與數學交互協會名譽成員
1988年-1993年	英國倫敦凱萊計算與信息力學研究所科學顧問
1990年-1993年	中國計算數學學會名譽理事長
1991年-1993年	英國愛丁堡國際數學研究中心科學顧問
	中國《中國科學》編委
	美國《計算物理》編委
	日本《應用數學》編委
	荷蘭《應用力學與工程的計算方法》編委
	美國《科學與工程計算》編委
	《中國大百科全書》數學卷副主編

個人作品

主要論著

1Feng Kang. Minimally almost periodicto pological groups. Science Record (Academia Sinica), 1950, 3(2): 161-166.

2馮康。廣義函數論。數學進展，1955，1（3）：405-590.

3馮康。廣義函數的對偶關係。數學進展，1957，3（1）：201-208.

4馮康。廣義Mellin變換。數學學報，1957，7（2）：242-267.

5馮康。基於變分原理的差分格式。應用數學與計算數學，1965，2（4）：237-261.

6馮康。組合流形上的橢圓方程和組合彈性結構。計算數學，1979，1（3）：199-208.

7馮康。間斷有限元理論。計算數學，1979，1（4）：378-385.

8馮康。微分和積分方程、有限和無限元。計算數學，1980，2（1）：100-105.

9馮康，石鍾慈。彈性結構的數學理論。北京：科學出版社，1981.

個人生活

馮康家中有兄妹四人，馮康是家中的老二，大哥馮煥赴美留學，任美國通用電氣公司工程師；妹妹馮慧是中科院動物研究所研究員，妹夫葉篤正是氣象學家，中國科學院院士；弟弟馮端是物理學，中國科學院院士。

馮康由於在抗戰初期患骨結核，並因在困難環境下失醫，使脊椎致殘，給他的生活帶來過不少折磨和痛苦。

馮康

馮康

從左至右：馮煥馮康馮端馮慧葉篤正

人物評價

馮康是中國計算數學的先驅和創始人，對中國計算數學事業所做的傑出貢獻，為組建和指導中國計算數學隊伍做出了重大貢獻，帶領一個小組的科技人員走出了從實踐到理論，再從理論到實踐的發展中國計算數學的成功之路，是世界數學史上具有重要地位的科學家。（《科學新聞》評）

馮康

馮康學識淵博，對於物理學、數學、計算機科學等領域都有較深的知識。在科學研究上，他總是能把握住事物的本質，運用辯證法進行分析，發現和抓住在理論上和應用上都有廣闊的發展前景的課題，提出獨到的思想見解，並應用過硬的基本功去解決具體困難，成功地開創新方向、新道路，開闢一個又一個有重要實際意義的新領域，帶領一批又一批人在新方向上做出卓越的貢獻。（《中國新聞出版報》評）

馮康在科研工作中提倡理論聯繫實際和對科學的嚴謹態度。他對於理論上的問題一絲不苟，對於每提出的一種計算方法都是在實際計算中檢驗，對於經過考驗的好的計算方法都努力推廣使用，使其變為生產力，為四化建設服務。他不僅自己身體力行，而且對於科研人員也是這樣要求。（中國科學院計算中心評）

中國近代數學能夠超越西方或與之並駕齊驅的主要原因有三個，主要是講能夠在數學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類方面的工作，一個是華羅庚在多複變函數方面的工作，一個是馮康在有限元計算方面的工作。（1997年春丘成桐在清華大學所作題為“中國數學發展之我見”的報告）

後世紀念

馮康像

1994年，設立馮康科學計算獎（FengKangPrize），於1995年首次頒發，用於紀念中國科學院院士馮康，旨在獎勵在科學計算領域做出突出貢獻的海內外年齡低於45歲的華人科學家。

馮康