模糊理論

概念是思維的基本形式之一，它反映了客觀事物的本質特徵。人類在認識過程中，把感覺到的事物的共同特點抽象出來加以概括，這就形成了概念。比如從白雪、白馬、白紙等事物中抽象出“白”的。一個概念有它的內涵和外延，內涵是指該概念所反映的事物本質屬性的總和，也就是概念的內容。外延是指一個概念所確指的對象的範圍。例如“人”這個概念的內涵是指能製造工具，並使用工具進行勞動的動物，外延是指古今中外一切的人。

所謂模糊概念是指這個概念的外延具有不確定性，或者說它的外延是不清晰的，是模糊的。例如“青年”這個概念，它的內涵我們是清楚的，但是它的外延，即什麼樣的年齡階段內的人是青年，恐怕就很難說情楚，因為在“年輕”和“不年輕”之間沒有一個確定的邊界，這就是一個模糊概念。

需要注意的幾點：首先，人們在認識模糊性時，是允許有主觀性的，也就是說每個人對模糊事物的界限不完全一樣，承認一定的主觀性是認識模糊性的一個特點。例如，我們讓100個人說出“年輕人”的年齡範圍，那麼我們將得到100個不同的答案。儘管如此，當我們用模糊統計的方法進行分析時，年輕人的年齡界限分佈又具有一定的規律性；

其次，模糊性是精確性的對立面，但不能消極地理解模糊性代表的是落後的生產力，恰恰相反，我們在處理客觀事物時，經常藉助於模糊性。例如，在一個有許多人的房間里，找一位“年老的高個子男人”，這是不難辦到的。這裡所說的“年老”、“高個子”都是模糊概念，然而我們只要將這些模糊概念經過頭腦的分析判斷，很快就可以在人群中找到此人。如果我們要求用計算機查詢，那麼就要把所有人的年齡，身高的具體數據輸入計算機，然後我們才可以從人群中找這樣的人。

最後，人們對模糊性的認識往往同隨機性混淆起來，其實它們之間有著根本的區別。隨機性是其本身具有明確的含義，只是由於發生的條件不充分，而使得在條件與事件之間不能出現確定的因果關係，從而事件的出現與否表現出一種不確定性。而事物的模糊性是指我們要處理的事物的概念本身就是模糊的，即一個對象是否符合這個概念難以確定，也就是由於概念外延模糊而帶來的不確定性。

模糊理論（Fuzzy Logic)是在美國加州大學伯克利分校電氣工程系的L.A.zadeh（扎德）教授於1965年創立的模糊集合理論的數學基礎上發展起來的，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內容. 早在20世紀20年代，著名的哲學家和數學家B.Russell就寫出了有關"含糊性"的論文。他認為所有的自然語言均是模糊的，比如“紅的”和“老的"”等概念沒有明確的內涵和外延，因而是不明確的和模糊的。可是，在特定的環境中，人們用這些概念來描述某個具體對象時卻又能心領神會，很少引起誤解和歧義。美國加州大學的L.A.Zadeh教授在1965年發表了著名的論文，文中首次提出表達事物模糊性的重要概念：隸屬函數，從而突破了19世紀末康托爾的經典集合理論，奠定模糊理論的基礎。

1966年，P.N.Marinos發表模糊邏輯的研究報告，1974年，L.A.Zadeh發表模糊推理的研究報告，從此，模糊理論成了一個熱門的課題。

1974年，英國的E.H.Mamdani首次用模糊邏輯和模糊推理實現了世界上第一個實驗性的蒸汽機控制，並取得了比傳統的直接數字控制演演算法更好的效果，從而宣告模糊控制的誕生。1980年丹麥的L.P.Holmblad和Ostergard在水泥窯爐採用模糊控制並取得了成功，這是第一個商業化的有實際意義的模糊控制器。

事實上，模糊理論應用最有效，最廣泛的領域就是模糊控制，模糊控制在各種領域出人意料的解決了傳統控制理論無法解決的或難以解決的問題，並取得了一些令人信服的成效。

模糊控制的基本思想：

把人類專家對特定的被控對象或過程的控制策略總結成一系列以“IF(條件)THEN(作用)”形式表示的控制規則，通過模糊推理得到控制作用集，作用於被控對象或過程。控制作用集為一組條件語句，狀態語句和控制作用均為一組被量化了的模糊語言集，如“正大”、“負大”、“正小”、“負小”、零等。

模糊控制的幾個研究方向：

·模糊控制的穩定性研究

·模糊模型及辯識

·模糊最優控制

·模糊自組織控制

·模糊自適應控制

·多模態模糊控制

模糊控制的主要缺陷:

信息簡單的模糊處理將導致系統的控制精度降低和動態品質變差。若要提高精度則必然增加量化級數，從而導致規則搜索範圍擴大，降低決策速度，甚至不能實時控制。模糊控制的設計尚缺乏系統性，無法定義控制目標。控制規則的選擇，論域的選擇，模糊集的定義，量化因子的選取多採用試湊發，這對複雜系統的控制是難以奏效的。

模糊理論是以模糊集合(fuzzy set)為基礎，其基本精神是接受模糊性現象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標，並積極的將其嚴密的量化成計算機可以處理的訊息，不主張用繁雜的數學分析即模型來解決模型。

模糊理論發展至今已接近三十餘年，應用的範圍非常廣泛，從工程科技到社會人文科學都可以發現模糊理論研究的蹤跡與成果。我們分別由工程科技與社會人文科學的角度，了解模糊理論應用的範疇。

一、工程科技方面

1、型樣識別：文字識別、指紋識別、手寫字體辨識、影像辨識、語音辨識

2、控制工程：機器人控制、汽車控制、家電控制、工業儀錶控制、電力控制

3、信號及資訊處理：影像處理、語音處理、資料整理、資料庫管理

4、人工智慧及專家系統：故障診斷、自然語言處理、自動翻譯、地震預測、工業設計

5、環保：廢水處理、凈水處理廠工程、空氣污染檢驗、空氣品質監控

6、其他：建築結構分析、化工製程式控制制

二、教育、社會及人文科學方面

1、教育：教學成果評量、心理測驗、性向測驗、計算機輔助教學

2、心理學：心理分析、性向測驗

3、決策決定：決策支援、決策分析、多目標評價、綜合評價、風險分析

模糊理論是指用到了模糊集合的基本概念或連續隸屬度函數的理論。根據下圖可將模糊理論進行大致的分類。主要有五個分支：

(1)模糊數學，它用模糊集合取代經典集合從而擴展了經典數學中的概念；

(2)模糊邏輯與人工智慧，它引入了經典邏輯學中的近似推理，且在模糊信息和近似推理的基礎上開發了專家系統；

(3)模糊系統，它包含了信號處理和通信中的模糊控制和模糊方法；

(4)不確定性和信息，它用於分析各種不確定性；

(5)模糊決策，它用軟約束來考慮優化問題。

當然，這五個分支並不是完全獨立的，他們之間有緊密的聯繫。例如，模糊控制就會用到模糊數學和模糊邏輯中的概念。

從實際應用的觀點來看，模糊理論的應用大部分集中在模糊系統上，尤其集中在模糊控制上。也有一些模糊專家系統應用於醫療診斷和決策支持。由於模糊理論從理論和實踐的角度看仍然是新生事物，所以我們期望，隨著模糊領域的成熟，將會出現更多可靠的實際應用。

模糊控制的基本思想是利用計算機來實現人的控制經驗，而這些經驗多是用語言表達的具有相當模糊性的控制規則。模糊控制器(Fuzzy Controller，即FC)獲得巨大成功的主要原因在於它具有如下一些突出特點：

模糊控制是一種基於規則的控制。它直接採用語言型控制規則，出發點是現場操作人員的控制經驗或相關專家的知識，在設計中不需要建立被控對象的精確數學模型，因而使得控制機理和策略易於接受與理解，設計簡單，便於應用。

由工業過程的定性認識出發，比較容易建立語言控制規則，因而模糊控制對那些數學模型難以獲取、動態特性不易掌握或變化非常顯著的對象非常適用。

基於模型的控制演演算法及系統設計方法，由於出發點和性能指標的不同，容易導致較大差異；但一個系統的語言控制規則卻具有相對的獨立性，利用這些控制規律間的模糊連接，容易找到折中的選擇，使控制效果優於常規控制器。

模糊控制演演算法是基於啟發性的知識及語言決策規則設計的，這有利於模擬人工控制的過程和方法，增強控制系統的適應能力，使之具有一定的智能水平。

模糊控制系統的魯棒性強，干擾和參數變化對控制效果的影響被大大減弱，尤其適合於非線性、時變及純滯后系統的控制。

簡化系統設計的複雜性，特別適用於非線性、時變、模型不完全的系統上。

利用控制法則來描述系統變數間的關係。

不用數值而用語言式的模糊變數來描述系統，模糊控制器不必對被控制對象建立完整的數學模式。

模糊控制器是一語言控制器，使得操作人員易於使用自然語言進行人機對話。

模糊控制器是一種容易控制、掌握的較理想的非線性控制器，具有較佳的適應性及強健性(Robustness)、較佳的容錯性(Fault Tolerance)。

1.模糊控制的設計尚缺乏系統性，這對複雜系統的控制是難以奏效的。所以如何建立一套系統的模糊控制理論，以解決模糊控制的機理、穩定性分析、系統化設計方法等一系列問題；

2.如何獲得模糊規則及隸屬函數即系統的設計辦法，21世紀初完全憑經驗進行；

3.信息簡單的模糊處理將導致系統的控制精度降低和動態品質變差。若要提高精度則必然增加量化級數，從而導致規則搜索範圍擴大，降低決策速度，甚至不能實時控制；

4.如何保證模糊控制系統的穩定性即如何解決模糊控制中關於穩定性和魯棒性問題。

模糊控制理論主要研究內容：模糊控制穩定性，模糊模型的辨識，模糊最優控制，模糊自適應控制，與其他控制結合等。如將智能控制與傳統控制方法相結合，產生了模糊變結構控制(FVSC)，自適應模糊控制(AFC)，自適應神經網路控制(ANNC)，神經網路變結構控制(NNVAC)，神經網路預測控制(ANNPC)，模糊預測控制(FPC)，專家模糊控制(EFC)，模糊神經網路控制(FNNC)，專家神經網路控制(ENNC)等方法。

模糊控制以現代控制理論為基礎，同時與自適應控制技術、人工智慧技術、神經網路技術的相結合，在控制領域得到了空前的應用。

Fuzzy-PID複合控制

Fuzzy-PID複合控制是模糊技術與常規PID控制演演算法相結合，以達到較高的控制精度。當溫度偏差較大時採用Fuzzy控制，響應速度快，動態性能好；當溫度偏差較小時採用PID控制，使其靜態性能好，滿足系統控制精度。因此它比單個的模糊控制器和單個的PID調節器均有更好的控制性能。

自適應模糊控制

這種控制方法具有自適應自學習的能力，能自動地對自適應模糊控制規則進行修改和完善，以提高控制系統的性能。對於那些具有非線性、大時滯、高階次的複雜系統有著更好的控制性能。

參數自整定模糊控制

也稱為比例因子自整定模糊控制。這種控制方法對環境變化有較強的適應能力，在隨機環境中能對控制器進行自動校正，使得被控對象特性變化或擾動情況下控制系統保持較好性能。

專家模糊控制EFC(Expert Fuzzy Controller)

模糊控制與專家系統技術相結合，進一步提高了模糊控制器智能水平。這種控制方法既保持了基於規則的方法的價值和用模糊集處理帶來的靈活性，同時把專家系統技術的表達與利用知識的長處結合起來，能處理更廣泛的控制問題。

仿人智能模糊控制

其特點在於IC演演算法具有比例模式和保持模式兩種基本模式。這兩種特點使得系統對誤差絕對值變化時，可使系統處於閉環運行和開環運行兩種狀態。這樣能妥善解決穩定性、準確性、快速性的矛盾，能較好地應用於純滯后對象。

神經模糊控制(Neuro-Fuzzy Control)

這種控制方法以神經網路為基礎，利用了模糊邏輯具有較強的結構性知識表達能力，即描述系統定性知識的能力以及神經網路的強大的學習能力與定量數據的直接處理能力。

多變數模糊控制

這種控制適用於多變數控制系統。一個多變數模糊控制器有多個輸入變數和輸出變數。

1965年美國控制論專家Zadeh教授創立了模糊集理論，為描述和研究模糊現象提供了有力的數學工具。1974年英國自動控制專家E.H.Mamdani教授成功地將模糊語言邏輯運用於工業過程，標誌著模糊控制的誕生。近40年來，模糊控制理論取得了很大的發展，在眾多領域得到了廣泛的應用。

在經濟領域，經濟計量學中是根據經濟學和統計學理論，利用給定的數據建立模型，用於經濟預測、策略評估等。所謂預測就是利用樣本數據和樣本估計模型來估計系統未來時刻的預測值。到目前為止，經濟計量學中幾乎所有的預測模型都把經濟現象視為一種隨機現象，根據統計學理論為之建立預測模型。然而許多經濟現象不僅僅具有隨機性，同時也具有模糊性。例如，當我們說某商品的質量好時，術語“好”就是一個模糊概念。對這類經濟現象，如果僅考慮其隨機性而忽略其模糊性，顯然所建立的模型預測效果不會太理想。另外，有些經濟現象中的有關因素不一定存在統計關係，這樣就很難對它們建立統計模型。有時為了得到較高的模擬效果，常常增加外生變數的數目來建立多變數模型，這樣不但增加了計算量，而且積累了誤差。然而將某些因素適當地進行模糊化處理就可提高預測精度。