離散數學

高等教育出版社1998年出版了普通高等教育“九五”國家級規劃教材《離散數學》，2004年作為“十五”國家級規劃教材出版了修訂版。作為“十一五”國家級規劃教材，《離散數學》根據教育部計算機科學與技術專業教學指導委員會提出的《計算機科學與技術專業規範》（CCC2005）的教學要求，對內容進行了較多的調整與更新。

《離散數學》分為數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論、初等數論等六個部分。全書既有嚴謹的、系統的理論闡述，也有豐富的、面向計算機科學技術發展的應用實例，同時選配了大量的典型例題與練習。各章內容按照模塊化組織，可以適應不同的教學要求。與《離散數學》配套的電子教案和習題輔導用書隨後將陸續推出。

以教育部計算機科學與技術教學指導委員會制訂的計算機科學與技術專業規範為指導，內容涵蓋計算機科學技術中常用的離散結構的數學基礎。緊密圍繞離散數學的基本概念、基本理論精鍊選材，體系嚴謹，內容豐富；面向計算機科學技術，介紹了很多離散數學在計算機科學技術中的應用。強化描述與分析離散結構的基本方法與能力的訓練，配有豐富的例題和習題；例題有針對性，分析講解到位；習題易難結合，適合學生課後練習。

知識體系採用模塊化結構，可以根據不同的教學要求進行調整；語言通俗易懂，深入淺出，突出重點、難點，提示易於出錯的地方。輔助教學資源豐富，配有用於習題課、包含上千道習題的教學輔助用書《離散數學學習指導與習題解析》，電子教案，網路課程等。

第一部分 數理邏輯

第一章 命題邏輯的基本概念

1.1 命題與聯結詞

1.2 命題公式及其賦值

習題一

第二章 命題邏輯等值演算

2.1 等值式

2.2 析取範式與合取範式

2.3 聯結詞的完備集

2.4 可滿足性問題與消解法

習題二

第三章 命題邏輯的推理理論

3.1 推理的形式結構

3.2 自然推理系統p

習題三

第四章 一階邏輯基本概念

4.1 一階邏輯命題符號化

4.2 一階邏輯公式及其解釋

習題四

第五章 一階邏輯等值演算與推理

.5.1 一階邏輯等值式與置換規則

5.2 一階邏輯前束範式

5.3 一階邏輯的推理理論

習題五

第二部分 集合論

第六章 集合代數

6.1 集合的基本概念

6.2 集合的運算

6.3 有窮集的計數

6.4 集合恆等式

習題六

第七章 二元關係

7.1 有序對與笛卡兒積

7.2 二元關係

7.3 關係的運算

7.4 關係的性質

7.5 關係的閉包

7.6 等價關係與劃分

7.7 偏序關係

習題七

第八章 函數

8.1 函數的定義與性質

8.2 函數的複合與反函數

8.3 雙射函數與集合的基數

8.4 一個電話系統的描述實例

習題八

第三部分 代數結構

徠第九章 代數系統

9.1 二元運算及其性質

9.2 代數系統

9.3 代數系統的同態與同構

習題九

第十章 群與環

10.1 群的定義及其性質

10.2 子群與群的陪集分解

10.3 循環群與置換群

10.4 環與域

習題十

第十一章 格與布爾代數

11.1 格的定義與性質

11.2 分配格、有補格與布爾代數

習題十一

第四部分 組合數學

第十二章 基本的組合計數公式

12.1 加法法則與乘法法則

12.2 排列與組合

12.3 二項式定理與組合恆等式

12.4 多項式定理

習題十二

第十三章 遞推方程與生成函數

13.1 遞推方程的定義及實例

13.2 遞推方程的公式解法

13.3 遞推方程的其他解法

13.4 生成函數及其應用

13.5 指數生成函數及其應用

13.6 cata1an數與stir1ing數

習題十三

第五部分 圖論

第十四章 圖的基本概念

14.1 圖

14.2 通路與迴路

14.3 圖的連通性

14.4 圖的矩陣表示

14.5 圖的運算

習題十四

第十五章 歐拉圖與哈密頓圖

15.1 歐拉圖

15.2 哈密頓圖

15.3 最短路問題與貨郎擔問題

習題十五

第十六章 樹

16.1 無向樹及其性質

16.2 生成樹

16.3 根樹及其應用

習題十六

第十七章 平面圖

17.1 平面圖的基本概念

17.2 歐拉公式

17.3 平面圖的判斷

17.4 平面圖的對偶圖

習題十七

第十八章 支配集、覆蓋集、獨立集、匹配與著色

18.1 支配集、點覆蓋集與點獨立集

18.2 邊覆蓋集與匹配

18.3 二部圖中的匹配

18.4 點著色

18.5 地圖著色與平面圖的點著色

18.6 邊著色

習題十八

第六部分 初等數論

第十九章 初等數論

19.1 素數

19.2 最大公約數與最小公倍數

19.3 同餘

19.4 一次同餘方程

19.5 歐拉定理和費馬小定理

19.6 初等數論在計算機科學技術中的幾個應用

習題十九

名詞與術語索引

符號註釋

參考文獻