計算結構力學

計算結構力學

計算力學的一個分支。它以數值計算的方法，用電子計算機求解結構力學中的各類問題，所以又稱計算機化的結構力學。

20世紀50年代以來，計算結構力學的發展，使人們求解結構力學問題的能力提高了幾個數量級。以靜力學問題為例，50年代求解結構力學問題的規模，大約只是幾十個未知數；到80年代初，已達到數以萬計的未知數。以前求解整個結構的應力分佈，不得不作很多甚至是過分的簡化，所得結果往往不能令人滿意；現在則可以對整架飛機、整艘輪船、整個建築物作詳細的應力分析，並得到令人滿意的結果。

計算結構力學的基本方法是：先把結構作離散化處理，然後在計算機上進行各種結構分析和結構優化設計。所謂離散化處理，就是用有限個待求數去近似地表達待求的連續函數。為描述某一個結構，例如梁、框架、板、殼或它們的組合體上的每一點的應力或位移，需用定義該結構的連續函數。計算機雖不能準確地計算出這些連續函數，卻可以計算出它們在有限個點上的近似值。在計算結構力學中，應用最廣的離散化方法是有限元法、有限差分方法和加權殘數法。這些方法各有優點和局限性。

不同的結構力學問題，在離散化后得到的方程具有不同的性質。在結構分析中，常遇到的問題是：

①　線性結構的靜力學問題　這類問題離散化后，得到的是一組線性代數方程，常見於結構的應力分析和位移計算。

②　線性結構的動力學和穩定性問題　這類問題可用離散化的方法變為求解特徵值和特徵矢量的問題，即求解Ax＝λBx,式中A和B為n×n階矩陣;x為待求的n維非零矢量，稱為特徵矢量；λ稱為特徵值。根據矩陣A和B的不同特點，特徵值問題可分為：普遍特徵值問題（矩陣A為對稱矩陣，B為單位矩陣）、廣義特徵值問題(A、B皆為對稱矩陣)和一般特徵值問題(A、B 矩陣是非對稱的)。特徵值問題常見於結構的振動分析（固有頻率和振型的計算）和臨界載荷計算，旋轉機械的臨界轉速計算以及流體同彈性體耦合問題中臨界速度（如飛機顫振）的計算等。

③　非線性結構力學問題　這類問題的提出比較早。1744年L.歐拉就曾有關於桿彈性曲線微分方程的論述；1773年C.-A.de庫侖提出土壤的屈服條件；以後一些學者又提出越來越多的非線性結構力學問題。但是，除極簡單問題外，這些邊值問題和變分問題都很難用解析方法求解，所以長期以來沒有建立起普遍適用的解法。近年來，由於計算機和有限元法的廣泛使用，非線性的結構分析才取得較大進展。

根據引起非線性反應的根源，非線性結構力學問題可分兩類:①材料非線性問題，或稱物理非線性問題。這類問題的非線性反應是由結構材料的非線性本構方程引起的。例如，對於用一般的金屬材料製成的結構，在應力超過比例極限點以後，結構的變形隨外載的變化就是非線性的。一般地說，材料性質不僅和應變狀態、應變速度有關，而且和變形的歷史有關。因此，即使在小變形條件下，有時也須考慮這種非線性的本構關係。②幾何非線性問題。這類問題的非線性反應是由結構的大變形和大位移梯度引起的。要解這類問題須考慮位移與應變的幾何關係中位移的二階導數項，並按照變形后的結構形狀建立平衡方程。這時，要引入初應力矩陣（或稱幾何矩陣）和初位移矩陣（或稱大位移矩陣）來修正結構的剛度矩陣。

除結構分析外，計算結構力學比傳統的結構力學還多了結構優化設計方面的內容。結構優化設計的任務是在一定的約束條件下（例如滿足強度和剛度要求、適應某些工藝條件等）,按某種目標尋找最優的設計方案，例如尋求重量最輕、成本最低、剛度最大的設計方案。

為了更好地完成計算結構力學在結構分析和優化設計兩方面的任務，還需要建立專門的結構軟體系統。這類系統在70年代得到了迅速的發展和廣泛的應用。

參考書目

鍾萬勰等著：《計算桿繫結構力學》，水利電力出版社，北京，1982。

錢令希著：《工程結構優化設計》，水利電力出版社，北京，1983。

《1980年全國計算力學會議論文集》，北京大學出版社，北京，1981。配圖 相關連接