一元函數

包含單個自變數的函數方程式

一元函數是指函數方程式中只包含一個自變數。例如y=F(x)。與一元函數對應的為多元函數,顧名思義函數方程中包含多個自變數。在工科數學基礎分析中:設A,B是兩個非空的實數集,則稱映射f:A→B為定義在A上的一元函數,簡稱函數。

函數


函數即映射,設 X 與 Y 為給定的兩個集合,f 是某個法則,每個按照 f 對應唯一的,稱 f 為的一個函數(映射)。x 通過 法則 f 對應的 y 值記為f(x),x 稱為 自變數(independent variable),y 稱為因變數。亦稱“函數”或“ y 是 x 的函數“。X 稱為定義域;稱為值域
當時,函數稱為實值函數 (real-valued function)。特別地,當 X,Y 均為實數集時,函數稱為一元函數或一元實函數。
當,時,函數是自變數,y 是因變數。

應用


函數是數學的一個基本概念,其概念的形成有較長的歷史過程。在古代數學中函數依賴的思想沒有明顯地表達出來,而且不是獨立的研究對象。函數概念的雛形在中世紀開始出現於學者的著作中。
但僅僅在17 世紀,首先在費馬、笛卡兒、牛頓萊布尼茨的工作中,函數才作為一個獨立的概念逐漸定形。函數一詞最先出現在萊布尼茨的著作中,用以表示隨曲線上的點變動的量。
1718 年,約翰第一,伯努利(J.Bernoulli I) 定義函數為“由變數與常量以任何適當方式構成的量”。
1755 年,歐拉在《微分學) 中給出更一般的定義,即函數都能用解析式表示,這也是當時數學家普遍的看法。
直到1807 年,傅里葉用三角級數表示更一般的函數后,函數才與其表達方式逐漸分離。
1837 年,狄利克雷用對應的觀點給出了區間上的明確的函數定義,無須函數有解析表達式。狄利克雷的定義沿用至今,有重要的影響。
函數即映射的定義由戴德金(R.Dedekind) 於1887 年給出。
函數的概念極其廣泛。例如,在公理化體系的概率定義中,概率實際上是一種定義在事件層上滿足3 三條公設的函數。