一元函數

函數即映射，設 X 與 Y 為給定的兩個集合，f 是某個法則，每個按照 f 對應唯一的，稱 f 為的一個函數（映射）。x 通過 法則 f 對應的 y 值記為f(x)，x 稱為 自變數(independent variable)，y 稱為因變數。亦稱“函數”或“ y 是 x 的函數“。X 稱為定義域；稱為值域。

當時，函數稱為實值函數 (real-valued function)。特別地，當 X，Y 均為實數集時，函數稱為一元函數或一元實函數。

當，時，函數是自變數，y 是因變數。

函數是數學的一個基本概念，其概念的形成有較長的歷史過程。在古代數學中函數依賴的思想沒有明顯地表達出來，而且不是獨立的研究對象。函數概念的雛形在中世紀開始出現於學者的著作中。

但僅僅在17 世紀，首先在費馬、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨的工作中，函數才作為一個獨立的概念逐漸定形。函數一詞最先出現在萊布尼茨的著作中，用以表示隨曲線上的點變動的量。

1718 年，約翰第一，伯努利(J.Bernoulli I) 定義函數為“由變數與常量以任何適當方式構成的量”。

1755 年，歐拉在《微分學) 中給出更一般的定義，即函數都能用解析式表示，這也是當時數學家普遍的看法。

直到1807 年，傅里葉用三角級數表示更一般的函數后，函數才與其表達方式逐漸分離。

1837 年，狄利克雷用對應的觀點給出了區間上的明確的函數定義，無須函數有解析表達式。狄利克雷的定義沿用至今，有重要的影響。

函數即映射的定義由戴德金(R.Dedekind) 於1887 年給出。

函數的概念極其廣泛。例如，在公理化體系的概率定義中，概率實際上是一種定義在事件層上滿足3 三條公設的函數。