數值計算方法

本書共分9章，主要內容包括插值和逼近，數值積分和微分，解線性代數方程組的直接方法和迭代方法，解非線性方程的數值方法，代數特徵值問題和常微分方程初值問題的計算方法。各章配有一定數量的習題，書後附有習題答案和提示。

緒論

1.1數值分析的研究對象與特點

1.2誤差及誤差分析的重要性

1.3誤差的基本概念

1.4數值運算中應注意的幾個問題

習題1

2.1引言

2.2拉格朗日(lagrange)插值多項式

2.3均差與newton插值多項式

2.4差分與等距節點插值公式

2.5hermite插值

2.6分段低次插值

2.7三次樣條(spline)插值

習題2

函數逼近及最小二乘法

3.1內積空間及函數的范數

3.2正交多項式

3.3函數逼近

3.4曲線擬合的最小二乘法

習題3

數值積分與數值微分

4.1引言

4.2牛頓-柯特斯(newton-cotes)求積公式

4.3romberg（龍貝格）演演算法

4.4高斯(gauss)公式

4.5數值微分

習題4

常微分方程數值解法

5.1引言

5.2歐拉(euler)方法（折線法）

5.3龍格-庫塔(runge-kutta)方法

5.4單步法的收斂性與穩定性

5.5線性多步法

5.6方程組與高階方程的情形

習題5

方程求根

6.1根的搜索

6.2迭代法

6.3newton迭代法

習題6

解線性方程組的直接方法

7.1gauss消去法

7.2gauss主元素消去法

7.3用三角分解法解線性方程組

7.4解對稱正定矩陣方程組的平方根法

7.5解三對角線方程組的追趕法

7.6向量和矩陣的范數

7.7誤差估計

習題7

解線性方程組的迭代法

8.1迭代法的一般概念

8.2jacobi迭代法與gauss-seidel迭代法

8.3迭代法的收斂性

8.4解線性方程組的超鬆弛迭代法(sor)

習題8

矩陣特徵問題的計算方法

9.1引言

9.2冪法與反冪法

9.3jacobi方法

9.4qr方法

習題9

參考文獻