棣莫弗

棣莫弗

棣莫弗是法國–英國數學家。1667年5月26日生於法國維特里勒弗朗索瓦;1754年11月27日卒於英國倫敦。

人物簡介


亞伯拉罕·棣莫弗,1667年5月26日生於法國維特里的弗朗索瓦;1754年11月27日卒於英國倫敦.
棣莫弗
棣莫弗
棣莫弗出生於法國的一個鄉村醫生之家,其父一生勤儉,以行醫所得勉強維持家人溫飽。棣莫弗自幼接受父親的教育,稍大後進入當地一所天主教學校念書,這所學校宗教氣氛不濃,學生們得以在一種輕鬆、自由的環境中學習,這對他的性格產生了重大影響。隨後,他離開農村,進入色拉的一所清教徒學院繼續求學,這裡卻戒律森嚴,令人窒息,學校要求學生宣誓效忠教會,棣莫弗拒絕服從,於是受到了嚴厲制裁,被罰背誦各種宗教教義。那時,學校不重視數學教育,但棣莫弗常常偷偷地學習數學。在早期所學的數學著作中,他最感興趣的是C·惠更斯(Huygens)關於賭博的著作,特別是惠更斯於1657年出版的《論賭博中的機會》(Deratiociniis in ludo aleae)一書,啟發了他的靈感。

生平經歷


1684年,棣莫弗來到巴黎,幸運地遇見了法國傑出的數學教育家、熱心傳播數學知識的J·奧扎拉姆(Ozanam)。在奧扎拉姆的鼓勵下,棣莫弗學習了歐幾里得(Enclid)的《幾何原本》(Ele-ments)及其他數學家的一些重要數學著作。
1685年,棣莫弗與許多信仰新教的教友一道,參加了震驚歐洲的宗教騷亂,在這場騷亂中,他與許多人一起被監禁起來。正是在這一年,保護加爾文教徒的南茲敕令被撤銷。隨後,包括棣莫弗在內的許多有才華的學者由法國移住英國。據教會的材料記載,棣莫弗一直被監禁至1688年才獲釋,並於當年移居倫敦。但據20世紀60年代發現的一份當時的材料,1685年時棣莫弗已經到了英國。隨後,棣莫弗一直生活在英國,他對數學的所有貢獻全是在英國做出的。
抵達倫敦后,棣莫弗立刻發現了許多優秀的科學著作,於是如饑似渴地學習。一個偶然的機會,他讀到I·牛頓(Newton)剛剛出版的《自然哲學的數學原理》(Mathematical principles of natural philosophy),深深地被這部著作吸引了。後來,他曾回憶起自己是如何學習牛頓的這部巨著的:他靠做家庭教師糊口,必須給許多家庭的孩子上課,因此時間很緊,於是就將這部巨著拆開,當他教完一家的孩子後去另一家的路上,趕緊閱讀幾頁,不久便把這部書學完了。這樣,棣莫弗很快就有了充實的學術基礎,並開始進行學術研究。
1692年,棣莫弗拜會了英國皇家學會秘書E·哈雷(Halley),哈雷將棣莫弗的第一篇數學論文“論牛頓的流數原理”(On New-ton’s doctrine of fluxions)在英國皇家學會上宣讀,引起了學術界的注意。1697年,由於哈雷的努力,棣莫弗當選為英國皇家學會會員。
棣莫弗的天才及成就逐新受到了人們廣泛的關注和尊重。哈雷將棣莫弗的重要著作《機會的學說》(The doctrine of chances)呈送牛頓,牛頓對棣莫弗十分欣賞。據說,後來遇到學生向牛頓請教概率方面的問題時,他就說:“這樣的問題應該去找棣莫弗,他對這些問題的研究比我深入得多”。1710年,棣莫弗被委派參與英國皇家學會調查牛頓-萊布尼茨關於微積分優先權的委員會,可見他很受學術界的尊重。1735年,棣莫弗被選為柏林科學院院士。 1754年,又被法國的巴黎科學院接納為會員。
棣莫弗終生未婚。儘管他在學術研究方面頗有成就,但卻貧困潦倒。自到英國倫敦直至晚年,他一直做數學方面的家庭教師。他不時撰寫文章,還參與研究確定保險年金的實際問題,但獲得的收入卻極其微薄,只能勉強糊口。他經常抱怨說,周而復始從一家到另一家給孩子們講課,單調乏味地奔波於僱主之間,純粹是浪費時間。為此,他曾做了許多努力,試圖改變自己的處境,但無濟於事。
棣莫弗在87歲時患上了嗜眠症,每天睡覺長達20小時。當達到24小時長睡不起時,他便在貧寒中離開了人世。
關於棣莫弗的死有一個頗具數學色彩的神奇傳說:在臨終前若干天,棣莫弗發現,他每天需要比前一天多睡1/4小時,那麼各天睡眠時間將構成一個算術級數,當此算術級數達到24小時時,棣莫弗就長眠不醒了.

主要成就


棣莫弗的概率論
概率論肇始於17世紀,卡爾達諾(Cardano)、費馬(Ferman)、帕斯卡(Pascal)等人是概率論早期的研究者,他們所研究的主要是關於相互獨立隨機事件的概率——機會方面的問題,討論如賭博、有獎抽彩過程中的“機會”。逐漸地,人們要求解決與大量事件集合有關的概率或期望值問題,如獎券的總數很大,已知每一張獎券中獎的機會都相等,那麼抽取1000張、10000張獎券中獎的概率有多大呢?人們希望了解,如果要保證中獎的可能性達到90%,那麼至少應該購買多少張獎券。考慮一系列隨機事件(如隨機地拋擲硬幣),某一事件出現(如拋擲硬幣時出現正面)之概率為P,n表示所有隨機事件的總數,m是某一事件出現的數目,那麼該事件出現的次數(m)與全體事件的次數(n)之比將會呈現什麼規律呢?這是17世紀概率論中一個十分重要的問題。
1713年,雅格布·伯努利(Jacob Bernoulli)的遺著《猜度術》(Ars conjectandi)出版,書中表明他經過多次反覆的試驗,證明在一定範圍內試驗,則上述概率為0.9999;再增加5708次,即進行36966次試驗,則上述概率為0.99999,等等。因此雅格布·伯努利指出:“無限地連續進行試驗,我們終能正確地計算任何事物的概率,並從偶然現象之中看到事物的秩序。”但是,他並未表述出這種偶然現象中的秩序。這一工作是由棣莫弗完成的。
棣莫弗在雅格布·伯努利的《猜度術》出版之前,就對概率論進行了廣泛而深入的研究。1711年,他在英國皇家學會的《哲學學報》(Philosophical Transactions)上發表了《抽籤的測量》(De mensure sortis) ,該文於1718年用英文出版時翻譯成《機會的學說》 (The doctrine of chances),並擴充成一本書。他在書中並沒討論上述雅格布·伯努利討論的問題,1738年再版《機會的學說》時,棣莫弗才對上述問題給出了重要的解決方法。

機遇論

人們常說,較早期的概率史上有三部里程碑性質的著作,棣莫弗的《機遇論》即為其一,另外兩部是伯努力的《推測術》和拉普拉斯的《概率的分析理論》。
棣莫弗工作的統計意義:
1用頻率估計概率這個特例而言,觀察值的算術平均的精度,與觀察次數N的平方根成比例,這個可看做人類認識自然的一個重大進展。
⒉棣莫弗的工作對數理統計學最大的影響,當然還在於現今以他的名字命名的中心極限定理。棣莫弗做出他的發現后約40年,拉普拉斯建立了中心極限定理較一般的形式,獨立和中心極限定理最一般的形式到20世紀30年代才最後完成。嗣後統計學家發現,一系列的重要統計量,在樣本量N->;∞時,其極限分佈都有正態的形式,這構成了數理統計學中大樣該方法的基礎。如今,大樣該方法在統計方法中佔據了很重要的地位,飲水思源,棣莫弗的工作可以說是這一重要發展的源頭。

定理

設兩個複數(用三角形式表示)Z1=r1(cosθ1+isinθ1),Z2=r2(cosθ2+isinθ2),則:
Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].