圓環坐標系

設定二維橢圓坐標系包含於 xz-平面；兩個焦點與的直角坐標分別為與。將雙極坐標系繞著 z-軸旋轉，則可以得到圓環坐標系。雙極坐標系的兩個焦點，變為一個半徑為 的圓圈，包含於圓環坐標系的 xy-平面。稱這圓圈為焦圓，又稱為參考圓。

在三維空間里，一個點 的圓環坐標最常見的定義是

其中， 是直角坐標，坐標是的弧度，坐標是點 離兩個焦點的距離的比例的自然對數：

圓環坐標的值域為。

每一個-坐標曲面都是包含了焦圓，而不同心的圓球面。圓球半徑為

正值 的圓球面的圓心都在正 z-軸；而負值的圓球面的圓心則在負 z-軸。當絕對值增加時，圓球半徑會減小，圓心會靠近原點。當圓心與原點同點時，達到最大值。

每一個-坐標曲面都是不相交的環面。每一個環面都包圍著焦圓。環面半徑為

曲線與 z-軸同軸。當 值增加時，圓球面的半徑會減少，圓球心會靠近焦點。

圓環坐標的標度因子相等：

方位角的標度因子為

無窮小體積元素是

拉普拉斯運算元是

其它微分運算元，像，都可以用坐標表示，只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。

圓環坐標有一個經典的應用，這是在解析像拉普拉斯方程這類的偏微分方程式。在這些方程式里，圓環坐標允許分離變數法的使用。個典型的例題是，有一個圓環導體，請問其周圍的電位與電場為什麼？應用圓環坐標，我們可以精緻地分析這例題。

由於托卡馬克的圓環形狀，圓環坐標時常用在托卡馬克的核聚變理論研究。