胡世華

胡世華，1912年1月28日（中華民國元年）生於上海市，久居北京。胡世華的父親胡惟德曾任北洋政府國務總理和駐外國公使。

1929年（中華民國一十八年）-1932年（中華民國二十一年），胡世華進入天津南開大學，讀預科兩年，本科一年，表現出對數學的興趣。

1932年（中華民國二十一年），轉學至北京大學，本來打算攻讀數學系，由於父親干預，改為入哲學系學習。

1935年（中華民國二十四年）畢業於北京大學，隨後在該校研究數學。在北京大學學習期間，胡世華與李爾重、杜毓澐等有進步思想的同學結識，后兩位很早就參加了革命。在他們的影響下，胡世華表示了要求進步的意向。但他們建議他根據自己的具體情況繼續讀書求學，於是使他走上從事學術研究的道路。

1936年（中華民國二十五年），胡世華偕同夏好仁赴歐洲。他先後在奧地利維也納大學、德國西威廉敏思特大學，以及在法國和瑞士學習和研究數理邏輯和數學基礎，其中主要的是在西威廉敏思特大學的學習和研究中完成了博士學位論文《偽布爾代數及拓撲基礎》。其中建立了拓撲空間中“非完整的點”的概念和理論，這可以看作是60年代開始發展的非標準分析的空間（隨之必然有關於非標準點的拓撲空間）中“非標準點”概念和理論的一種雛形。同年，胡世華與夏好仁女士結婚，有子胡永平和胡永千。

1941年（中華民國三十年），回國后，自同年8月至1943年2月，任廣東中山大學數學天文系副教授。由於反對腐敗的國民黨政府及受馬克思主義思想的影響，他同情革命，擁護中國共產黨，多次掩護中國共產黨地下工作者。

1943年（中華民國三十二年），胡世華髮表《論人造的語言》一文，仔細地介紹並解釋了一階謂詞演算。

1949年，參加中國民主同盟。

1950年，調任中國科學院數學研究所研究員、數理邏輯研究室主任，直至1963年；期間兼任中國科學技術大學應用數學系工程邏輯教研室主任；1954年參加中國共產黨。

1956年，在中國科學史上第一個學科規劃中，胡世華便以圖靈破譯德軍密碼的案例，闡述了數理邏輯對計算機產生的重要作用，成為中國第一位強調計算機研究的學者。自1956年開始，胡世華還參加了歷屆全國科學規劃的制訂工作。

1958年，胡世華創辦數理邏輯訓練班，全國各地高校教師參與其中，使數理邏輯在高等院校中打下了基礎，西北大學原校長郝克剛等數學家都是當年訓練班培養出的人才。

1961年7月，胡世華向當時在中科院計算技術研究所工作的許孔時提出，把數學所的第四研究室（數理邏輯研究室）整體調到計算技術研究所。

1963年10月，中國電子學會計算機專業委員會舉辦了第三次全國計算技術經驗交流會，胡世華在大會上作了綜述報告，並主持數理邏輯組會議。此次會議標誌著國內的研究者將數理邏輯與計算機科學技術結合的開端和努力。

1980年當選為中國科學院學部委員（院士），並任計算機科學組組長。

1985年，任中國科學院軟體研究所研究員，兼任北京計算機學院院長、名譽院長。

1990年，胡世華在《中國科學》上發表了《遞歸結構——可解決性理論I》及《遞歸結構理論的形式系統和語句的可判定性——可解決性理論Ⅱ》。

1998年4月11日，胡世華因病醫治無效，在北京逝世，終年86歲。

胡世華，20世紀30年代建立了拓撲空間“非完整點”的概念和理論。20世紀40年代至20世紀50年代建立了將較少值具有函數完全性的邏輯嵌入較多值邏輯中的系統方法。20世紀60年代初在國際上首先建立了字(有窮基自由半群)上的遞歸函數和遞歸演演算法理論。20世紀70年代對演演算法語言的描述問題作了深入研究。20世紀80年代至20世紀90年代在遞歸演演算法的基礎上研究了可計算函數在證明論中的應用。

數理邏輯方面的學術成就

胡世華是中國國內少數幾位在中國發展數理邏輯的代表人物之一。而在中國把邏輯研究超出哲學的範疇並和數學聯繫起來的工作是由胡世華開始的，他是這方面的開創人，也是國內把邏輯和計算機結合起來進行工作的倡導人。此外他還很關心數學的哲學問題，並在這方面做過在國內有一定影響的工作。

胡世華於20世紀30年代末在H.肖爾茲（Scholz）和K.柯特（Kothe）兩教授指導下完成博士學位論文《偽布爾代數及拓撲基礎》，其中建立了拓撲空間中“非完整的點”的概念和理論，這可以看作是20世紀60年代開始發展的非標準分析的空間（隨之必然有關於非標準點的拓撲空間）中“非標準點”概念和理論的一種雛形。該文的全文未公開發表，內容的詳細提要被刊於《學術季刊》。

20世紀40年代時胡世華就開始發表了他的數理邏輯研究成果。1943年（中華民國三十二年）在《學術季刊》文哲號一卷三期里，胡世華髮表了《論人造的語言》。在這篇文章中他介紹了人工語言的特點、作用，並向國內介紹了符號邏輯。1945年（中華民國三十四年）在《學原》第一卷第五期里胡世華髮表了《再現算術新系統及其 邏輯常詞》。在這篇文章里他建立了一個新的遞歸算術系統RA。

由20世紀40年代末到20世紀50年代初，胡世華的研究領域主要在多值邏輯方面。1949年他在《The Journal of Symbolic Logic》14卷3期上發表了文章《m-valued subsystem of(m+n)-valuedpro posi-ti0nal calculus》，1950年他在《中國科學》第一卷第二至四期發表了《一個No-值命題演算的構造》，1951年9月他與陳強業在《中國數學學報》第一卷第三期上發表了《四值命題演算與四色問題》，1955年6月他在《數學學報》上發表了《No-值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統》。

在這一系列文章里，胡世華建立了一些多值邏輯的系統並考慮了多值邏輯在數學其他分支中的應用。

在《m-valued subsystem of(m十n)-valued propositional cal-culus》一文里他對任何(m十n)-值的命題演算系統，構造出一個完全的m-值子系統。

在《一個No-值命題演算的構造》一文里，他構造了一個No-值命題演算的語言規則，並且把建立的系統記為N。他還在文章里給出了N的若干基本的語法定理。

在《四值命題演算與四色問題》一文里，他和陳強業指出四值命題演算與四色問題的聯繫，從而把四色問題還原到四值命題的問題。

在《No-值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統》一文中，他給出了一種方法，這種方法可以把任何一個完全的具有函數的完全性的有窮值命題演算嵌入到一個No-值命題演算中去成為其子系統。 A.普賴爾（Prior）的書《Formal Logic》之中就曾引用胡世華的多值邏輯結果。

20世紀50年代末期胡世華的工作有了一個重要的轉變，即他由對No-值邏輯的研究轉為遞歸函數理論的研究。也就是在這個時期，胡世華在中國科學院數學研究所里建立了數理邏輯研究組。他由中國人民大學調來了唐稚松、陸鍾萬二位同志，並且把1955年由數學系畢業的黃祖良、楊東屏也吸收進來建立了數理邏輯小組。從此數理邏輯分支在中國科學院里得到了發展。

遞歸函數及遞歸論方面的研究

在談到他在遞歸函數理論的工作之前我們先介紹一下他在經典謂詞演算方面的工作。在經典謂詞演算方面他著重考慮了自然推理的研究。他在1964年《數學進展》上發表的《古典謂詞演算》一文中，構造了謂詞演算系統，證明了有關原數學定理並用它們描述形式數學系統。

在遞歸函數理論方面胡世華有重要貢獻。50年代後半期，他本人(有時候和他的助手、學生合作)對遞歸函數理論做了深入的研究。例如他和黃祖良在《數學進展》發表的《加法和乘法》一文中利用函數sum（x，y，z），prod（x，y，z）及泛函

H0x=0f(x)=f(0)，Hy’x=0f(x)=β(y，Hyx=0f(a(x)))，它的一般形式可表示為F0x=0a(x)=a(0)，Fy’x=0a(x)=β(y，Fyx=0a(a1(x))，…，Fyx=0a(ak(x))).要解決的問題是Fyε=0a(x)是否原始遞歸於β，r，r1，…，rk?這個問題是1954年12月南京大學莫紹揆教授向他提出的。在上述文章中胡世華證明了問題有肯定的解，即Fyx=0a(x)原始遞歸於β，a，a1，…，ak。

這項研究表明了雖然當時國內只有中國科學院數學研究所和南京大學兩個單位在研究遞歸函數理論，但是他們之間有很好的學術交流，他和莫紹揆相互切磋相互幫助的關係一直正常發展下來，為遞歸論在中國的發展創造了有利條件。

胡世華的這項工作在國際上受到了重視。著名遞歸函數理論專家R.彼得(Peter)就繼續他的工作並把他的結果加以推廣。

到了1960年，隨著電子計算機的發展，世界上若干國家的科學家注意到了應該有一種直接在字上定義的可計算函數，以利於對符號串加以處理。差不多與胡世華同時，美國的麥卡錫（Mc-Carthy），南斯拉夫的武克維奇(Vuckvic)都進行了這項研究工作。胡世華在1969年發表了3篇文章，總標題為《遞歸演演算法論》。第一篇也稱為《遞歸演演算法》。在這篇文章里他介紹了一種字上定義的可計算函數。第二篇稱為《核函數》，是他和陸鍾萬合作發表的，是3篇中最精採的部分。在這篇文章中，他們用一種非常簡練的方式定義了一種構造上很簡單但功能很強的核函數類。這篇文章的處理方式受到同行的稱讚。第三篇稱為《遞歸函數的範式》，在文章中，他給出了字上遞歸函數用核函數表示的範式。

胡世華原打算考慮遞歸演演算法在計算機程序設計語言中的應用，可是由於當時的政治條件造成的原因中斷了這種研究，因此遞歸演演算法的工作不如麥卡錫的工作那麼完整，未包含任何在軟體上的應用。

早在1990年胡世華就在遞歸演演算法的基礎上考慮了字上可計算函數在證明論中的應用，他在1990年《中國科學》上發表了《遞歸結構——可解決性理論I》及《遞歸結構理論的形式系統和語句的可判定性——可解決性理論Ⅱ》。在第一篇文章中他提出了一類代數結構稱之為遞歸結構，在第二篇文章中他建立了遞歸結構的形式系統並給出判定其語句的可判定性充要條件。後來胡先生又寫出了第三篇文章《可解決性理論Ⅲ》，他在文中給出了一個稱為條件的判別條件。他證明了目前數論中許多未解決問題是可判定的，即要麼可證要麼可駁。

在胡世華的帶動下，中國科學院軟體研究所的遞歸函數及遞歸論的研究有了很好的發展。其後來人如楊東屏、眭躍飛、蔣志根、李昂生、張慶龍等都曾做出了一些較好的工作。

對中國計算機科學技術發展的貢獻

在20世紀50年代胡世華就倡導數理邏輯和計算機的結合。今天數理邏輯和計算機的密切聯繫是大家都承認的事，但是在當時胡世華是經過很大努力，並克服種種困難來說明這點的。

胡世華多次在報紙雜誌上宣傳數理邏輯和電子計算機的關係，其代表性的文章是他於1957年在《哲學研究》上發表的《數理邏輯的基本特徵與科學意義》。在這篇文章里胡世華回顧了通用電子計算機的歷史，指出正是J.馮·諾依曼（von Neumann）受了A.M.圖靈（Turing）定義的通用圖靈機的啟示而設計了第一架通用電子計算機EDVAC.也講了圖靈本人領導了計算機ACE的設計。由此胡世華闡述了數理邏輯中能行性的研究和電子計算機發展的密切關係。胡世華還參加了中國電子計算機發展規劃小組，並和小組其他人一起去蘇聯徵求了他們的意見。

胡世華撰寫了有關數理邏輯的專著和許多闡明數理邏輯和數學基礎的特徵和意義的論文，例如《數理邏輯基礎》（與陸鍾萬合著）、《數理邏輯的基本特徵和科學意義》、《略論數理邏輯的發生、發展和現狀》、《數理邏輯》和《數學基礎》。1958年，在胡世華倡導下科學院數學研究所辦起了數理邏輯訓練班。參加者在班裡不但學習了數理邏輯知識，也學了大量計算機知識。胡世華的許多助手和學生都參加了具體的計算機邏輯設計和編製程序工作，其中不少人都轉去搞計算機科學理論和技術工作，訓練班中的許多人也在各高等學校計算機系發揮了作用。

中國科學院軟體研究所的自然科學獎一等獎獲得者唐稚松，二等獎獲得者周巢塵，三等獎獲得者陶仁驥都曾是胡世華的助手或學生，他們在計算機的理論和技術中都做出了重要貢獻。當年的訓練班裡不少人也都是目前計算機界的重要人物，如西北大學的郝克剛等人。

胡世華對數學哲學也有貢獻，他寫過一些有影響的文章，包括介紹數理邏輯的基本特徵以及和其他學科的關係，數學有關基礎問題的看法等文章。

1、胡世華．論人造語言．學術季刊，1943，1（3）．

2、胡世華．再現算術新系統及其邏輯量詞．學園，1945，5．

4、胡世華．一個四值命題演算與四色問題．中國科學，1950，1（3）：273－294．

5、胡世華．No值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統．中國科學，1955，5：173－191．

6、胡世華．一種遞歸式的原始遞歸性．數學學報，1956，6（1）：93—104．

7、胡世華．數理邏輯的基本特徵與科學意義．哲學研究，1957，6：1—44．

8、胡世華．關於古典演繹邏輯的幾個問題．哲學研究，1957，6．

9、胡世華，陸鍾萬．一般遞歸函數的範式．數學學報，1958，8：507－519．

13、胡世華．略論數理邏輯的發生髮展和現狀．科學通報，1960，6：1—8．

14、胡世華，黃祖良．加法和乘法．數學進展，1963，6．

15、胡世華，楊東屏．關於原始遞歸性．數學學報，1964，14（4）：607—618．

16、胡世華．古典謂詞演算．數學進展，1964，7（4）：349－396．

17、胡世華．多種類遞歸演演算法遞歸演演算法論．全國數理邏輯專業學術會議論文選集，北京：國防工業出版社，1965，11—24．

18、胡世華．控制論的發展．科學通報，1965，10：862—869．

19、胡世華．演演算法語言的描述問題．748會議論文，中國科學院計算技術研究所，1973，1－48．

20、胡世華．如何描述程序語言．電子計算機動態，1976，9：1－29．

21、胡世華．計算機對數學的影響．百科知識，1981（10）．

22、胡世華，陸鍾萬．數理邏輯基礎（上、下冊）．北京：科學出版社，1981．

23、胡世華．信息時代的數學．數學進展，1988，17：11－20．

24、胡世華．數理邏輯．中國大百科全書數學卷，北京：中國大百科全書出版社，1988，588－593．

25、胡世華．數學基礎．中國大百科全書數學卷，北京：中國大百科全書出版社，1988，605－608．

26、胡世華．遞歸結構－可解決理論．中國科學，1990（11）：1137—1145．

27、胡世華．遞歸結構理論的形式系統和語言的可判定性——可解決理論．中國科學，1990（12）：1235—1242．

胡世華與陸鍾萬合作編寫的《數理邏輯基礎》（上、下冊），獲得國家教委高等學校優秀教材二等獎。

1941年-1943年，任廣東中山大學數學天文系副教授。

1943年-1946年，任重慶中央大學哲學係數理邏輯、數學基礎教授。

1946年-1962年，任北京大學哲學係數理邏輯、數學基礎教授。

1950年-1962年，任北京大學哲學系教授，中國科學院數學研究所研究員、數理邏輯研究室主任。

1958年-1963年，兼任中國科學技術大學應用數學系工程邏輯教研室主任。

1963年-1985年，任中國科學院計算技術研究所研究員、第九研究室主任。

1979年-1998年，兼任北京計算機學院院長、名譽院長。

1985年-1998年，任中國科學院軟體研究所研究員。

此外，胡世華參加了中國數學會、中國計算機學會、中國電子學會、中國邏輯學會和中國自然辯證法研究會，任理事或委員；曾任《中國科學》、《科學通報》、《數學學報》和《理論計算機科學》（歐洲理論計算機科學協會EATCS的機關刊物）的編委以及《中國大百科全書》數學卷和哲學卷的編委。

胡世華對中國數理邏輯、計算機科學、科學哲學和數學史等學科做出了獨特貢獻，胡世華執著科學、獻身科學的精神，溫厚、執著、寬容的珍貴品德是軟體所和中國數理邏輯、計算機科學領域永遠的精神財富。（中科院軟體所所長李明樹評）

對學者、特別是作基礎研究的學者而言，最了不起的成就莫過於胡世華敏銳與超前的預見性。20世紀50年代，胡世華就預見到每秒運算百萬次、甚至千萬次的計算機一定能被製造出來，這種觀點在當時那個年代是十分超前的，歷史的發展驗證了胡先生了不起的預見。（中科院軟體所首任所長許孔時評）

胡世華從事數理邏輯研究，注重理論創新，大力提倡應用數理邏輯研究計算機科學，表現出他深刻的科學思想和卓越的學術遠見。（中科院軟體所評）

2012年04月23日，中國科學院軟體研究所舉行胡世華先生誕辰100周年紀念活動。董韞美、周巢塵、張景中、陸汝鈐、林惠民五位院士和國內哲學、數理邏輯、計算機科學等方面的著名學者參加了本次研討會。軟體所黨委書記李玉成表示：“激勵後輩學習胡世華的科學思想，秉持繼承與發展並重，立足於當代科學問題，開創中國數學與計算機科學交叉領域的未來，這是追憶和緬懷胡世華先生的意義所在。”