命題和判斷

邏輯術語之一

命題和判斷(proposition and judgement),兩個相互關聯的邏輯術語。命題是直陳句的意義,是一種或真或假的思想。推理是由命題組成的。命題的特徵在於它有真有假。如實反映事物情況的命題是真的,沒有如實反映事物情況的命題是假的。判斷是斷定者在一定時空條件下斷言一命題是真的還是假的。直陳句是命題的語言表達,而命題則是直陳句的思想內容。同一命題可以由不同民族語言的語句表達。同一直陳句可以表達不同的命題,特別是包含代詞的直陳句,在不同的語言環境中更可以表達不同的命題。語句、命題和判斷分別屬於3個不同的領域。

聯繫


傳統邏輯常把命題看成判斷的語言表達,忽略了命題與陳述句的區別;傳統邏輯也常把判斷當作命題,忽略了判斷與命題在認識上的區別。

命題形式


命題是由詞項組成的,具體的命題包含各種各樣的詞項。有些詞項,比如"或者"、"並且"、"如果,則"、"並非"、"所有"、"有"等,常常是不同的具體命題所共有的。這樣的詞項稱為邏輯常項,它們並不指稱任何確定的事物。邏輯常項與其他詞項適當地搭配起來,就成為命題;這種搭配的方式或結構,就是命題形式。如在"2是偶數並且 3是奇數"和"2是正數並且-3是負數"中,都具有共同的邏輯常項"並且",而"並且"在這兩例中都聯結兩個命題(在這裡叫做支命題)。這兩個例子的命題形式是"...並且..."。"..."表示空位,也可以用變項表示,可以代入具體命題。如果命題形式中的變項都代之以具體的值,就得到一個命題。在比較"2是偶數並且3是奇數"與"3是奇數並且2是偶數"時,就會發現它們不僅都具有常項"並且",而且前例中在前的支命題即是后例中在後的支命題,前例中在後的支命題即是后例中在前的支命題。為了表示這種形式上的聯繫,需要採用不同的變項或空位。如,前例的形式是"...並且×××",后例的形式是"×××並且..."。在同一上下文中,相同的變項必須用相同的值代入。實際上,說"2是偶數並且3是奇數"和"2是正數並且-3是負數"具有共同的形式,只是說它們都是由兩個支命題通過常項"並且"(只出現一次)組成的。推理的前提和結論都是命題,而推理的有效性僅僅與前提和結論的形式有關。因此,形式邏輯關於命題形式的研究是構成推理理論的基礎。

命題的分類


亞里士多德對命題的分類
亞里士多德在《工具論》,特別是其中的《範疇篇》中,研究了命題的不同形式及其相互關係,根據形式的不同對命題的不同類型進行了分類。亞里士多德把命題首先分為簡單的和複合的兩類,但他對複合命題並沒有深入探討。他進而把簡單命題按質分為肯定的和否定的,按量分為全稱、特稱和不定的命題,例如,"愉快不是善"。他還提到個體命題,這相當於後來所謂的以專名為主項、以普遍概念為謂項的單稱命題。亞里士多德著重討論了後人以A、E、I、O為代表的4種命題。他所舉出的例子是:"每個人是白的";"沒有人是白的";"有人是白的";"並非每個人是白的"。關於模態命題,他討論了必然、不可能、可能和偶然這 4個模態詞。亞里士多德所說的模態,是指事件發生的必然性、可能性等。
亞里士多德以後的邏輯學家,如泰奧弗拉斯多、麥加拉學派和斯多阿學派的邏輯學家,以及中世紀的邏輯學家等,又對包含有命題聯結詞"或者"、"並且"、"如果,則"等的複合命題進行了不斷的探討,從而豐富了邏輯學關於命題的學說。
康德對判斷的分類
I.康德根據他的範疇理論對判斷作了分類。這個分類對後世的影響很大。康德對判斷的分類主要有4個方面:①量,包括全稱、特稱、單稱三種判斷;②質,包括肯定、否定、無限(所有S是非P)這幾種判斷;③關係,有直言(兩概念間的關係)、假言(兩判斷間的關係)、選言(若干判斷間的關係)判斷。④模態,有或(概)然、實然、確然幾種判斷。康德所謂的模態,是指認識的程度。他認為組成假言判斷、選言判斷的判斷,都是或然的。
傳統邏輯對命題的分類
19世紀下半葉歐洲邏輯讀本對命題的分類不盡一致。大體說來,按關係即按命題主謂項之間的關係分,有直言命題假言命題(後件主謂項的聯繫以前件為條件)和選言命題(謂項之間對主項有選擇關係)。從質的角度分,有肯定命題和否定命題。從量的角度分,有全稱命題,包括單稱命題、普遍命題(凡S是P)和特稱命題。這些讀本還討論了其他一些關於數量多少的命題,如涉及"多數"、"少數"之類的命題;並認為,"多數 S是P"等值於"少數S不是P","少數 S是P"等值於"多數S不是P"。因此,從"所有S是P"推不出"多數S是P",也推不出"少數S是P"。這些傳統邏輯讀本在討論選言命題時,也往往論及聯言命題、分離命題(非A並且非B)等。另外,還有一類可解析命題也是常常提到的。在這類命題中,有一種叫區別命題,其形式為"只有S才是P";還有一種叫除外命題,其形式為"除是M的S外每個S是P"。

命題形式分析


現代邏輯對命題形式的分析 由於推理的有效性只與推理的前提和結論的形式有關,而與作為前提和結論的命題的具體內容無關。因此,在經典的二值邏輯里,命題可以只看成真(記為T)和假(記為F)兩種,並統稱為真值。它以p,q,...為命題變項,其變域為{T,F}。最基本的推理,僅僅與命題聯結詞有關。自然語言中最常見的命題聯結詞有:"或者"、"並且"、"如果,則"、"並非"等,把這些聯結詞抽象為真值聯結詞,分別記為:"∨",表示析取詞;"∧",表示合取詞;"→" ,表示蘊涵詞;"凮",表示等值詞,相當於"當且僅當";"塡",表示否定詞。真值聯結詞與命題變項的一定的組合,就是複合命題形式的抽象,它們實質上是一種真值函項。真值函項的域和值域都是 {T,F},這些函項把一個或一組真值映射到一個並且只有一個真值上。這樣,分別由∨,∧,→,凮,塡這 5個真值聯結詞都可以用真值函項定義。聯結詞也可以在命題形式中多次出現,以構成較為複雜的形式。(見命題邏輯
對命題形式的進一步分析,要深入到最簡單命題內部的非命題成分。在現代邏輯中,類似"蘇格拉底是人"這樣的命題,被認為是最簡單的命題。若以s代表"蘇格拉底",以M代表"人",該類命題就可記為M(s),這表示某一個體s具有性質R。推廣來說,最簡單的命題的形式為F(x),可讀作論域中的個體x具有性質F;較為複雜的形式可以有塡G(x,y)),可讀作論域中的個體x,y)之間具有關係G。在這裡,x,y),...稱為個體變項;F,G,...稱為謂詞變項,而F是一元的,G是二元的。n個個體變項之間有n元關係H就記為H(x,...,xn-1)。若以L代表"處在流動的狀態",而"每個事物都處在流動的狀態"就可記為凬xL(x),這可讀為:對論域里所有個體x 而言,x 處在流動的狀態。其中,凬x 叫做全稱量詞,凬是全稱量詞符號。若以B 代表"尚未被人認識的",則"至少有一個東西是尚未被人認識的",可記為 ヨxB(x),讀作論域中至少有一個體 x,x 尚未被人認識。在這裡ヨx 是存在量詞,而ヨ是存在量詞符號。"不存在一個最大的實數",可表示為 塡ヨy)凬x(y)>x),其論域為實數。"任意兩實數之間至少有一個實數",可表示為凬x凬y)ヨz(x 謂詞邏輯對命題形式所作的初步分析(見謂詞邏輯)。此外,把量詞加之於謂詞變項,便形成了高階邏輯。也還可以引入模態詞,或分析疑問句、命令句等等,從而建立有關的邏輯理論。