相對坐標系

平面直角坐標系的概念

在平面“二維”內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。簡稱 直角坐標系。平面直角坐標系有兩個 坐標軸，其中 橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為Y（y-axis)軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做 坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的 原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個 象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

點的坐標 建立了平面直角坐標系后，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的 坐標(coordinate)。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

特殊位置的點的坐標的特點 1.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

2.第一、三象限 角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。

4.點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|；點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

在平面直角坐標系中對稱點的特點 1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。（橫同縱反）

2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。（橫反縱同）

3.關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。（橫縱皆反）

各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律 第一象限：（+，+）正正

第二象限：（-，+）負正

第三象限：（-，-）負負

第四象限：（+，-）正負

x軸正方向：（+，0）

x軸負方向：（-，0）

y軸正方向：（0，+)

y軸負方向：(0，-）

x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。原點：（0，0）

註：以數對形式（x，y）表示的坐標系中的點（如2，-4），“2”是x軸坐標，“-4”是y軸坐標。

用直角坐標原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標系：

與數學上的直角坐標系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經線的投影為調軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標系稱為國家坐標系，否則稱為 獨立坐標系。

1.用坐標表示地理位置

2.用坐標表示平移

在測量學中使用的平面直角坐標系統：rectangular plane coordinate system

包括高斯平面直角坐標系和獨立平面直角坐標系。通常選擇：高斯投影平面(在高斯投影時)或測區內平均水準面的切平面(在獨立地區測量時)作為坐標平面；縱坐標軸為x軸，向上(向北)為正；橫坐標軸為y軸，向右(向東)為正；角度(方位角)從x軸正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針方向編號。

定義：笛卡爾坐標系 就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。相交於原點的兩條數軸，構成了平面放射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標係為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區別，兩種坐標可以相互轉換。

推廣

放射坐標系和笛卡爾坐標系平面向空間的推廣

相交於原點的三條不共面的數軸構成空間的放射坐標系。三條數軸上度量單位相等的放射坐標系被稱為空間笛卡爾坐標系。三條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系被稱為空間笛卡爾直角坐標系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標系。

笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區別，兩種坐標可以相互轉換。舉個例子：某個點的笛卡爾坐標是493 ,454, 967，那它的X軸坐標就是4+9+3=16，Y軸坐標是4+5+4=13，Z軸坐標是9+6+7=22，因此這個點的直角坐標是(16, 13, 22)，坐標值不可能為負數（因為三個自然數相加無法成為負數）。

球坐標是一種三維坐標。分別有原點、方位角、仰角、距離構成。

設P（x，y，z）為空間內一點，則點P也可用這樣三個有次序的數r，φ，θ來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到有向線段在坐標平面xoy的投影所轉過的角，這裡M為點P在xOy面上的投影。這樣的三個數r，φ，θ叫做點P的球面坐標，這裡r，φ，θ的變化範圍為

r∈[0,+∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π] .

當r,θ或φ分別為常數時，可以表示如下特殊曲面:

r = 常數，即以原點為心的球面；

θ= 常數，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；

φ= 常數，即過z軸的半平面。

與直角坐標系的轉換:

1).球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關係:

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2).反之，直角坐標系(x,y,z)與球坐標系(r,θ,φ)的轉換關係為:

r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2);

φ= arctan(y/x);

θ= arccos(z/r);

球坐標系下的微分關係:

在球坐標系中，沿基矢方向的三個線段元為：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

球坐標的面元面積是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

體積元的體積為：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐標系在地理學、天文學中有著廣泛應用。在測量實踐中，球坐標中的θ角稱為被測點P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成為高低角

世界坐標系" 在學術文獻中的解釋

1、世界坐標系定義為：帶有小圓的圓心為原點ow,xw軸水平向右,yw軸向下,zw由右手法則確定.,v′n為實時圖中對應的統計特徵向量

2、是系統的絕對坐標系也稱為世界坐標系。在沒有建立用戶坐標系之前畫面上所有點的坐標都是以該坐標系的原點來確定各自的位置的

3、設一個基準坐標系Xw—Yw—Zw稱為世界坐標系,(xw,yw,zw)為空間點P在世界坐標系下的坐標.(u,v)為P點在圖像直角坐標系下的坐標

4、這個坐標系稱為世界坐標系。計算機對數量化

在AutoCAD中：

世界坐標系 用於圖形轉換的起始坐標空間。最大尺寸是 2^32單位高和 2^32 單位寬。

支持縮放、平移、旋轉、變形、投射等轉換操作。

世界坐標系統(WCS)是AutoCAD的基本坐標系。

繪圖期間，原點和坐標軸保持不變。世界坐標系由三個互相垂直並相交的坐標軸X,Y,Z組成。

默認情況下，X軸正向為屏幕水平向右，Y軸正向為垂直向上，Z軸正向為垂直屏幕平面指向使用者。坐標原點在屏幕左下角。

三維笛卡兒坐標系是在二維笛卡兒坐標系的基礎上根據右手定則增加第三維坐標（即Z軸）而形成的。同二維坐標系一樣，AutoCAD中的三維坐標系有世界坐標系WCS(World Coordinate System)和用戶坐標系UCS(User Coordinate System)兩種形式。

右手定則：

在三維坐標系中，Z軸的正軸方向是根據右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一坐標軸的正旋轉方向。

要標註X、Y和Z軸的正軸方向，就將右手背對著屏幕放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，如右圖所示，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。

要確定軸的正旋轉方向，如右圖所示，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那麼手指所指示的方向即是軸的正旋轉方向。

用戶坐標系（UCS）

用戶坐標系：

為坐標輸入、操作平面和觀察提供一種可變動的坐標系。定義一個用戶坐標系即改變原點（0，0，0）的位置以及XY平面和Z軸的方向。可在AutoCAD的三維空間中任何位置定位和定向UCS，也可隨時定義、保存和復用多個用戶坐標系。