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證明

數學術語

在數學上,證明是在一個特定的公理系統中,根據一定的規則或標準,由公理和定理推導出某些命題的過程。

定義


(1)據實以明真偽。
《漢書·儒林傳·孟喜》:“同門梁丘賀疏通證明之。”
顏師古註:“證明,明其偽也。”
宋張載《經學理窟·義理》:“《家語》、《國語》雖於古事有所證明,然皆亂世之事,不可以證先王之法。”
峻青《海嘯》第二章十七:“這個決定,現在已為事實所證明,也無需進行任何解釋了。”
(2)參悟。
《壇經·懺悔品》:“以自性三寶,常自證明,勸善知識!”
李贄《解經題》:“豈知此經為了義之密經,此修為證明之密修。”
《老殘遊記續集遺稿》第五回:“又問道:‘你是幾時澈悟到這步田地的呢?’逸雲道:‘也不過這一二年。’德夫人道:‘怎麼便會證明到這地步呢?’”
(3)證人或證據。
《二刻拍案驚奇》卷十三:“世間有此薄行之婦!官府不知,乃使鬼來求申,有媿民牧矣。今有煩先生做個證明,待下官盡數追取出來。”
《明成化說唱詞話叢刊·張文貴傳上》:“便把日頭為證見,日月三光作證明。”
(4)證明身份或權力的文件。
趙樹理《登記》:“我聽說他們兩個要到區上登記,村公所不給開證明。”
(5)邏輯學:所有的證明都是以矛盾律的有效性為前提。
(6)真與可證是兩個概念。可證的一定是真的,但真的不一定可證。

證明論


證明論(Prooftheory)是研究數學證明的數學理論,它是數理邏輯的分支學科。它將數學證明表達為形式化的數學客體,從而通過數學技術來簡化對他們的分析。證明通常用歸納式地定義的數據結構來表達,例如鏈表,盒鏈表,或者樹,它們根據邏輯系統的公理和推理規則構造。因此,證明論本質上是語法邏輯,和本質上是語義學的模型論形相反。和模型論,公理化集合論,以及遞歸論一起,證明論被稱為數學基礎的四大支柱之一。