有效質量

負的有效質量說明晶格對電子作負功，即電子要供給晶格能量，而且電子供給晶格的能量大於外場對電子作功。有效質量概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規律時，可以不涉及內部勢場的作用。概念：將晶體中電子的加速度與外加的作用力聯繫起來，並且包含了晶體中的內力作用效果。

（一）一般情況下有效質量是張量（一維情況和等能面為球形時，是標量）。晶體電子的加速度一般與外力方向不同。只有外力沿著等能面主軸方向時，才是同向的。

（二）有效質量一般是波矢K的函數。它可以大於慣性質量，也可以小於慣性質量，甚至可以是負的。例如在能帶底（極小值），m*>0；而在能帶頂（極大值），m*<0。

Ft=MV′－MV0一般認為作用后的瞬間V′近似零故上述公式可簡化為Ft=－MV0（公式中的負號表示F、V0反向）

IV稱為有效質量。如果移動中不受阻力則所有質點將完全偏聚在表面。由於金屬液體存在粘度於是第二相質點不可避免地受到移動阻力F

（1）因為在一般的載流子輸運問題中，可以把晶體電子（或空穴）看成是具有動量P= ħk（k是晶體電子的准動量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即認為晶體電子是帶有質量m*的自由粒子，m*就是晶體電子的有效質量。這就是所謂准經典近似，即把晶體電子看作為具有一定有效質量的經典粒子（能量與動量的平方成正比）。但是，終究有效質量是一個量子概念，所以有效質量不同於慣性質量，它反映了晶體周期性勢場的作用(則可正可負，並可大於或小於慣性質量)。有效質量的大小與電子所處的狀態k有關，也與能帶結構有關（能帶越寬，有效質量越小）；並且有效質量只有在能帶極值附近才有意義，在能帶底附近取正值，在能帶頂附近取負值。

（2）對於立方晶體，為了讓電導率是一個標量，可引入所謂電導率有效質量；例如Si，導帶電子的電導率有效質量mcn與導帶底的橫向有效質量mt*和縱向有效質量ml*的關係為mcn = 3ml*mt*/(2ml*+mt*)，價帶空穴的電導率有效質量mcp與重空穴有效質量mph*和輕空穴有效質量mpl*的關係為mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈ mph*。

（3）此外，為了方便討論導帶底不在Brillouin區中心的半導體（如Si）中載流子的能態密度函數，還引入了所謂狀態密度有效質量。這種半導體的導帶底等能面是旋轉橢球面，則其中電子的有效質量不是一個分量（有一個縱向有效質量ml*和兩個橫向有效質量mt*）；這種非球形導帶底的能態密度分佈函數比較複雜，但是如果把電子有效質量代換為所謂態密度有效質量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3，則可以認為它的能態密度分佈函數與球形等能面的一樣。

對於有s個等價導帶底（能谷）的情況，電子的態密度有效質量應該更改為mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。對Si，s=6， mdn*=1.08m0，mdp*=0.59m0；對Ge，s=4，mdn*=0.56m0，mdp*=0.37m0，；對GaAs，等能面是球面，s=1，mdn* =m*。

類似地，對於價帶頂附近的情況，可同樣求得相同形式的能態密度分佈函數，並且空穴的狀態密度有效質量為mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3。

有效質量可以通過所謂迴旋共振實驗來直接進行測量。因為當半導體處在恆定外磁場B中時，其中的載流子將作螺旋運動，迴旋頻率為ωc = q B / mn*，所以只要測量出迴旋頻率，即可得到有效質量mn*；實驗上，還在半導體上再加一個交變電磁場[頻率為微波~紅外光]，當交變電磁場的頻率等於迴旋頻率時即發生共振吸收，則測量出此共振頻率即可。