gm

灰色模型（grey models）就是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測模型，對事物發展規律作出模糊性的長期描述（模糊預測領域中理論、方法較為完善的預測學分支）。

從灰色系統中抽象出來的模型。灰色系統是既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統，這樣的系統普遍存在。研究灰色系統的重要內容之一是如何從一個不甚明確的、整體信息不足的系統中抽象並建立起一個模型，該模型能使灰色系統的因素由不明確到明確，由知之甚少發展到知之較多提供研究基礎。灰色系統理論是控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟領域的產物，也是自動控制科學與運籌學數學方法相結合的結果。

如果一個系統具有層次、結構關係的模糊性，動態變化的隨機性，指標數據的不完備或不確定性，則稱這些特為灰色性。具有灰色性的系統稱為灰色系統。在灰色系統理論中，利用較少的或不確切的表示灰色系統行為特徵的原始數據序列作生成變換后建立的，用以描述灰色系統內部事物連續變化過程的模型，稱為灰色模型，簡稱GM模型。

基本思想是用原始數據組成原始序列(0)，經累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始數據的隨機性，使其呈現出較為明顯的特徵規律。對生成變換后的序列(1) 建立微分方程型的模型即GM模型。GM(1,1) 模型表示1階的、1個變數的微分方程模型。GM(1,1) 模型群中，新陳代謝模型是最理想的模型。這是因為任何一個灰色系統在發展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨即擾動和驅動因素進入系統，使系統的發展相繼地受其影響。用GM(1,1) 模型進行預測，精度較高的僅僅是原點數據(0)(n) 以後的1到2個數據，即預測時刻越遠預測的意義越弱。而新陳代謝GM(1,1)模型的基本思想為越接近的數據，對未來的影響越大。也就是說，在不斷補充新信息的同時，去掉意義不大的老信息，這樣的建模序列更能動態地反映系統最新的特徵，這實際上是一種動態預測模型。

1、不需要大量樣本。

2、樣本不需要有規律性分佈。

3、計算工作量小。

4、定量分析結果與定性分析結果不會不一致。

5、可用於Recent、短期、中長期預測。

6、灰色預測準確度高。

灰色理論認為能夠建立微分方程預測模型，其主要依據為以下幾個方面。

(1)灰色理論將隨機量當作是在一定範圍內變化的灰色量，將隨機過程當作是在一定範圍，一定時區內變化的灰色過程。

(2)灰色系統將無規律的歷史數據列經累加后，使其變為具有指數增長規律的上升形狀數列，由於一階微分方程解的形式是指數增長形式，所以可對生成后數列建立微分方程模型。所以灰色模型實際上是生成數列所建模型。

(3)灰色理論通過灰數的不同生成方式、數據的不同取捨、不同級別的殘差GM模型來調整、修正、提高精度。

(4)對高階系統建模，灰色理論是通過GM(1，n)模型群解決的。GM模型群也即一階微分方程組的灰色模型。

(5)GM模型所得數據必須經過逆生長，即累減生成做還原后才能應用。

灰色預測模型可以利用DPS數據處理系統等計算軟體進行計算，這裡主要介紹DPS數據處理系統。

DPS數據處理系統的英文名稱為Data Processing System，取首字母縮寫為DPS。該系統採用多級下拉式菜單，用戶使用時整個屏幕猶如一張工作平台，隨意調整，操作自如，故形象地稱其為DPS數據處理工作平台，簡稱DPS平台。

DPS平台是作者設計研製的通用多功能數理統計和數學模型處理軟體系統。它將數值計算、統計分析、模型模擬以及畫線製表等功能融為一體。因此，DPS 系統主要是作為數據處理和分析工具而面向廣大用戶。DPS系統兼有如Excel等流行電子表格軟體系統和若干專業統計分析軟體系統的功能。與流行的電子表格系統比較，DPS 平台具有強大得多的統計分析和數學模型模擬分析功能。與國外同類專業統計分析軟體系統相比，DPS系統具有操作簡便的優點。

灰色系統理論是中國學者鄧聚龍教授1982年3月在國際上首先提出來的。灰色系統理論的形成是有過程的。早年鄧教授從事控制理論和模糊系統的研究，取得了許多成果。後來，他接受了全國糧食預測的課題，為了搞好預測工作，他研究了概率統計、時間序列等常用方法，發現概率統計追求大樣本量，必須先知道分佈規律、發展趨勢，而時間序列只致力於數據的擬合，不注重規律的發現。於是他用少量數據進行了微分方程建模的研究。將歷史數據做了各種處理，找到累加生成，發現累加生成曲線是近似的指數增長曲線，而指數增長正符合微分方程的形式。在此基礎上，進一步研究了離散函數光滑性、微分方程背景值、平射性等一些基本問題，同時考察了有限與無限的相對性，定義了指標集拓撲空間的灰倒數，最後解決了微分方程的建模問題。從所建模型中，發現單數列微分模型有較好的擬合和外推特性，所需的最少數據只要四個，適合於預測。經過多個領域的使用驗證了模型的預測精度，且使用簡便，既可用於軟科學，如社會、經濟等方面，又可用於硬科學，如工業過程的預測控制。多數列的微分模型，揭示了系統各因素間的動態關聯性，是建立系統綜合動態模型的基本方法。以單數列的微分方程GM(1，1)為基礎，得到了各類灰色預測方法，將GM(1，1)滲透到局勢決策與經典的運籌學的規劃中，建立了灰色決策，將已經建立的關聯度、關聯空間包括在內，這樣便形成了以系統分析、信息處理(生成)、建模、預測、決策、控制為主要內容的灰色系統理論。