正十七邊形

最早的十七邊形畫法創造人是高斯【1801年數學家高斯證明：如果費馬數k為質數，那麼就可以用直尺和圓規將圓周k等分。但是，高斯本人並沒有用尺規做出正十七邊形，事實上，完成證明之後正十七邊形的做法對數學研究者是顯而易見的。第一個真正的正十七邊形尺規作圖法是在1825年由約翰尼斯·厄欽格（Johannes Erchinger）給出.】 。

高斯（1777─1855年）德國數學家、物理學家和天文學家。高斯在童年時代就表現出非凡的數學天才。年僅三歲，就學會了算術，八歲因運用等差數列求和公式而深得老師和同學的欽佩。大學二年級時得出正十七邊形的尺規作圖法，並給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件。解決了兩千年來懸而未決的難題，1799年以代數基本定理的四個漂亮證明獲博士學位。高斯的數學成就遍及各個領域，在數學許多方面的貢獻都有著劃時代的意義。並在天文學，大地測量學和磁學的研究中都有傑出的貢獻。

先計算或作出

設正17邊形中心角為a，則,即

故，而

因不等於0，兩邊除之有：

又由(三角函數積化和差公式)等

注意到(誘導公式)等，有

令

有：

又

=

經計算知

因而：,

其次再設：

故有

最後，由

可求cosa之表達式,

它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出

做法

1.給一圓O，作兩垂直的直徑AB、CD.

2.在OA上作E點使,連結CE.

3.作∠CEB的平分線EF.

4.作∠FEB的平分線EG,交CO於P.

5.作,交CD於Q.

6.以CQ為直徑作圓，交OB於K.

7.以P為圓心,PK為半徑作圓，交CD於L、M.

8.分別過M、L作CD的垂線，交圓O於N、R.

9.作弧NR的中點S,以SN為半徑將圓O分成17等份.

因為,利用可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為，在不要求十分精確的情況下還是可行的。

作法如下：

1.先畫一條直線，用圓規在上面截取5條相等線段，(盡量越短越好),再截取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那麼整條線段就是1.8。

2.用圓規截取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。。準備工作完畢！

3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的銳角即是近似的的角。以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連接其與17條射線的交點，即可。